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海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理科） 2011.11选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 设集合则A B C D2. 若则的定义域是A B C D3. 已知等差数列中，则A B C D4. 已知非零向量a,b,那么“”是“向量a,b方向相同”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是A B C D6. 函数的图象大致是 7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A 向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度8. 已知定义域为的单调函数，若对任意，都有则方程的解的个数是A B C D非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9. 曲线在处的切线的斜率为 10. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是 11. 点是函数的图象与轴的一个交点（如图所示）若图中阴影部分的面积等于矩形的面积，那么边的长等于 12. 已知点向量绕点逆时针旋转到的位置，那么点的坐标是 13. 在中，角的对边分别是的面积为，则中最大角的正切值是 14. 已知数列令表示集合中元素的个数若则 ；若（为常数，），则 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）已知函数 （I）求的最小正周期； （II）求在区间上的取值范围16.（本小题共13分）已知数列是公差不为零的等差数列，且是的等比中项 （I）求数列的通项公式； （II）设为数列的前项和，求使成立的所有的值17. （本小题共13分）某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：元）与日产量满足函数关系式已知每日的利润且当时，（I）求的值；（II）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值18. （本小题共13分）已知函数 （I）若是函数的极值点，求的值；（II）求函数的单调区间19. （本小题共14分）设为数列的前项和，（为常数，） （I）若，求的值；（II）是否存在实数，使得数列是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（III）当时，若数列满足且令，求数列的前项和20. （本小题共14分）已知函数其中是非空数集，且，设（I）若求（II）是否存在实数，
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