中考数学 第二部分 专题十 动态问题复习课件.ppt

专题十动态问题 动态几何问题就是研究在几何图形的运动中伴随着一定的图形位置 数量关系的 变 与 不变 性 就其运动对象而言 有 点动 线动 和 面动 就其运动形式而言 有 移动 滚动 旋转 和 翻折 等 动态几何问题常集几何 代数知识于一体 数形结合 有较强的综合性 题目灵活多变 动中有静 动静结合 能够在运动变化过程中发展学生思维和空间想象能力 是中考热点 常在中考中以压轴题的形式出现 点动例1 如图z10 1 在矩形abcd中 ab 6 bc 8 点e是bc中点 点f是边cd上的任意一点 当 aef的周长 最小时 则df的长为 图z10 1 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 如图z10 2 作点e关于直线cd的对称点e 连 接ae 交cd于点f 图z10 2 在矩形abcd中 ab 6 bc 8 点e是bc中点 be ce ce 4 ab bc cd bc ce cf cf ab ce f be a be ab 即 48 4 cf6 解得cf 2 df cd cf 6 2 4 答案 d名师点评 本题考查的是利用轴对称解决最短路线问题及相似三角形的判定与性质 根据题意作出点e关于直线cd的对称点 再根据轴对称的性质求出ce 的长 利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论 线动 例2 2013年甘肃兰州 如图z10 3 量角器的直径与直角三角板abc的斜边ab重合 其中量角器0刻度线的端点n与点a重合 射线cp从ca处出发沿顺时针方向以每秒3 的速度旋转 cp与量角器的半圆弧交于点e 第24秒 点e在量角器上对应的读数是 图z10 3 解析 连接oe acb 90 a b c在以点o为圆心 ab为直径的圆上 点e a b c共圆 ace 3 24 72 aoe 2 ace 144 点e在量角器上对应的读数是144 答案 144 名师点评 本题考查的是圆周角定理 此题难度适中 注 意掌握辅助线的作法 注意数形结合思想的应用 面动 例3 2013年山东潍坊 如图z10 4 将一个边长为2的正方形abcd和一个长为2 宽为1的长方形cefd拼在一起 构成一个大的长方形abef 现将小长方形cefd绕点c按顺时针旋转至ce f d 旋转角为 1 当点d 恰好落在ef边上时 求旋转角 的值 2 如图z10 5 g为bc中点 且0 90 求证 gd e d 3 小长方形cefd绕点c按顺时针旋转一周的过程中 dcd 与 cbd 能否全等 若能 直接写出旋转角 的值 若不能 请说明理由 图z10 4 图z10 5 1 解 长方形cefd绕点c顺时针旋转至ce f d cd cd 2 在rt ced 中 cd 2 ce 1 cd e 30 cd ef 30 2 证明 g为bc中点 cg 1 cg ce 长方形cefd绕点c顺时针旋转至ce f d d ce dce 90 ce ce cg gcd e cd 90 3 解 能 理由如下 四边形abcd为正方形 cb cd cd cd bcd 与 dcd 为腰相等的两个等腰三角形 当 bcd dcd 时 bcd dcd 当 bcd 与 dcd 为钝角三角形时 当 bcd 与 dcd 为锐角三角形时 综上所述 当旋转角a的值为135 或315 时 dcd 与 cbd 全等 名师点评 本题考查了旋转的性