万有引力综合研究.doc

窗体顶端万有引力部分高考要求及综合训练研究张红强 第一部分 考试大纲 万有引力定律及其应用（级要求） 环绕速度（级要求） 第二宇宙速度和第三宇宙速度（级要求） 经典时空观和相对论时空观（级要求） 第二部分 高考热点和重点 万有引力与航天是高考热点和重点之一，高考对万有引力与航天考查重点主要有：一、开普勒行星运动定律 开普勒第一定律，也称椭圆定律；也称轨道定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中； 普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律，也称周期定律：是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。二、万有引力定律宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比。万有引力适用于可以看作质点的物体之间的相互作用，质量分布均匀的球体可以视为质量集中于球心的质点。万有引力定律是自然界普适定律之一。三、卫星 卫星绕地球的运动，万有引力提供向心力。卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道平面一定过地心，轨道半径等于卫星与地心的距离。地球同步卫星的轨道一定与赤道共面，其周期等于地球自转周期。卫星问题是高考热点，解决卫星问题的方法是，根据题述条件及物理情景，应用相关规律列出相应方程联立解得。四、天体的运动研究天体的运动，当一个天体的质量远远大于另外天体的质量时，一般认为中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体做圆周运动的向心力。五、航天 航天飞机、宇宙飞船等在轨道上正常运行类似于卫星，可仿照卫星问题的处理方法，利用万有引力等于向心力列出相关方程解答。航天飞机、宇宙飞船等变轨时，通过同一点所受万有引力相同，其加速度相同。航天飞机、宇宙飞船等从轨道半径较小的圆轨道通过加速变轨到椭圆轨道，机械能增大；在远地点加速变轨到半径较大的圆轨道，机械能增大。航天飞机、宇宙飞船等在椭圆轨道上运行，机械能守恒；在近地点势能最小，动能最大；在远地点势能最大，动能最小。近三年高考万有引力部分研究2013年高考试题万有引力部分开普勒行星运动定律 例1(2013高考江苏物理第1题)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A太阳位于木星运行轨道的中心 B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案：C 解析：太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误。由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化，选项B错误。根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C正确。相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误。 例2（2013高考上海物理卷）若两颗人造地球卫星的周期之比为T1T221，则它们的轨道半径之比R1R2 ，向心加速度之比a1a2 。 答案：1 12解析：由开普勒定律，R1R21.由牛顿第二定律，G=ma，向心加速度之比a1a2R22R1212。二、万有引力定律 例1（2013新课标理综）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ） A卫星的动能逐渐减小 B由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 答案：B、D 解析：卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，做近心运动，万有引力做正功，引力势能减小。由于稀薄气体的阻力做负功，故卫星的机械能减小，又稀薄气体的阻力较小，故卫星克服气体阻力做的功小于万有引力做的功，即小于引力势能的减小，由动能定理可知合外力做正功，卫星的动能增加，本题选B、D。 例2（2013浙江理综）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是（ ） A地球对一颗卫星的引力大小为 B一颗卫星对地球的引力大小为 C两颗卫星之间的引力大小为 D三颗卫星对地球引力的合力大小为 答案：B、C 解析：地球对一颗卫星的引力大小为，根据牛顿第三定律一颗卫星对地球的引力大小为也，根据几何关系可以求得两颗卫星之间的距离为，因此两颗卫星之间的引力大小为 ；三颗卫星对地球引力的合力为0。 例3（2013高考浙江理综）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是（ ） A地球对一颗卫星的引力大小为 B一颗卫星对地球的引力大小为 C两颗卫星之间的引力大小为 D三颗卫星对地球引力的合力大小为 答案：B、C解析：由万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小为，一颗卫星对地球的引力大小为，选项A错误B正确。由2rcos30=L可得两颗卫星之间的距离为L=r，由万有引力定律，两颗卫星之间的引力大小为，选项C正确。三颗卫星对地球引力的合力大小为零，选项D错误。三、卫星 例1（2013高考天津理综卷）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成。设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，己知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a ，线速度v= . 答案： 解析：万有引力提供卫星运动的向心力，有：G=m a，解得a=.由G=m解得v=。 例2（2013高考安徽理综卷）质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为EP=-G，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来的在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（ ）A. GMm(-) B. GMm(-)C. GMm(-) D. GMm(-) 答案： C 解析：卫星降低轨道，减少的引力势能，EP=-G-(-G)=GMm(-)。由G=mv2/R，可得卫星在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能Ek1=mv2= ，卫星在半径为R2的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能Ek2=mv2= ，动能增加Ek=-，由功能关系EP=Ek+Q，联立解得：此过程中因摩擦而产生的热量为Q=GMm(-)，所以正确选项为C。四、天体的运动 例1（2013全国高考大纲版理综）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量G6.671011 N?m2/kg2，月球的半径为1.74103 km。利用以上数据估算月球的质量约为（ ） A8.11010 kg B7.41013 kg C5.41019 kg D7.41022 kg 答案：D 解析：由G=m(R+h)()2 ，解得月球的质量M=42(R+h)3/GT2， 代入数据得：M=7.41022 kg,，选项D正确。 例2（2013高考广东理综卷）如图3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A. 甲的向心加速度比乙的小B. 甲的运行周期比乙的小C. 甲的角速度比乙大D. 甲的线速度比乙大 答案：A 解析：由万有引力提供向心力得： =ma，解得，甲的向心加速度比乙的小，选项A正确。由 解得：，甲的线速度比乙小，选项D错误。由 =解得：，甲的角速度比乙小。选项C错误。由 =mr解得：T=2,甲的运行周期比乙的大，选项B错误。 例3（2013高考四川理综卷）太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0到40之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同2 B如果人到了该行星，其体重是地球上的倍 C该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的倍 D由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短。 答案：B 解析：由Gm=gR2，可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为=6=，如果人到了该行星，其体重是地球上的=倍，选项B正确。在该行星上发射卫星的第一宇宙速度v=4，是地球上发射卫星的第一宇宙速度的4倍，选项A错误。由G=mr，G=mr，可得= =0.31，该行星与“Glicsc581”的距离r是日地距离r的倍，选项C错误。该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，在该行星上观察，其长度不变，选项D错误。 例4（2013高考福建理综卷）设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（ ） A B C D 答案：A解析：由G=mr()2,，可得描述该行星运动的上述物理量满足，选项A正确。五、航天 例1（2013新课标理综）2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是 （ ） A为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加 C如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 答案：B、C 解析：为了实现对接，两者运行速度的大小都应小于第一宇宙速度，所以A错；由于对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，动能增加，所以BC正确；航天员在天宫一号中受地球引力作用, 所以D错。六、双星系统 两个质量相差不太大、相距较近的两个天体称为双星。若忽略其他星球的影响，双星在万有引力作用下绕两者的质心（双星连线上一点）运动，运动周期相等。 例1（2013高考山东理综卷）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（ ） AT BT C T D T 答案：B解析：设两恒星中一个恒星的质量为m，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r，两星总质量为M，两星之间的距离为R，由G=mr，G=(M-m)(R-r)，联立解得：T=2。经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为=2=T。选项B正确。2014年高考试题万有引力部分一、开普勒行星运动定律【例1】（2014浙江卷）长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48000km，则它的公转周期T2最接近于（ ）A15天 B25天 C35天 D45天【解析】由开普勒行星第三定律的周期定律（）3=（）2，代入解得T2=25天，选项B正确。【答案】B二、行星的运动参数及规律【例2】（2014上海卷）动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比RA:RB=1:2，它们的角速度之比= ，质量之比mA:mB= 。【解析】两卫星绕地球做匀速圆周运动，其万有引力充当向心力，所以两者角速度之比为；线速度之比为，根据题意知两者动能相等，所以质量之比为1:2。【答案】；1:2【例3】（2014安徽卷）在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G。地球的质量为M。摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为A B C D【解析】由于万有引力使物体产生加速度，由牛顿第二定律得：，而单摆的振动周期公式为，联立得：。B正确。【答案】B三、万有引力定律在天体运动中的综合应用【例4】（2014海南卷）设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为A B C D【解析】物体在南极地面所受的支持力等于万有引力，。在赤道处，得，又，则，由以上各式可得，选项A正确。【答案】A【例5】（2014四川卷）石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运动，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为的同步轨道站，求轨道站内质量为的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为，地球半径为R。（2）当电梯仓停在距地面高度的站点时，求仓内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g=10m/s2，地球自转角速度=7.310-5rad/s，地球半径R=6.4103km。【解析】（1）设货物到地心的距离为r1，货物的线速度为v1，则有r1=R+h1 v1=r1 货物相对于地心的动能为Ek=m1v12 联立，可得Ek=m1（R+h1）2 （2）人在仓内，受到万有引力与支持力，此二力的合力即为向心力。设地球质量为M，人到地心的距离为r2，向心加速度为a，受到的万有引力为F故有：r2=R+h2a=r2F=Gg=设地板对人的支持力为，人对地面的压力为N =NF=a联立各式，可得N=11.5N。【例6】（2014北京卷）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。a若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；b若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？【解析】（1）设小物体质量为ma在北极地面在北极上空高出地面h处b在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力，有得。（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力，设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为Tg，有：得其中为太阳的密度，由上式可知，地球的公转周期仅与太阳的密度、地球公转半径与太阳的半径之比有关，因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相等。【答案】（1）a b （2）不变四、天体间的追及问题【例7】（2014全国卷I卷）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火里冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是地球火星木星土星天王星海王星轨道半径（AU）1.01.55.29.51930A各地外行星每年都会出现冲日现象B在2015年内一定会出现木星冲日C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短【解析】本题考查万有引力知识，开普勒行星第三定律，天体追及问题。因为冲日现象实质上是角速度大的天体转过的弧度恰好比角速度小的天体多出2，所以不可能每年都出现，A选项错误；由开普勒行星第三定律有140.608，周期的近似比值为12，故木星的周期约为12年，由曲线运动追及公式2n，将n1代入可得t年，为木星两次冲日的时间间隔，所以2015年能看到木星冲日现象，B正确；同理可算出天王星相邻两次冲日的时间间隔为1.01年，土星两次冲日的时间间隔为1.03年，海王星两次冲日的时间间隔为1.006年，由此可知C错误、D正确。【答案】BD五、同步卫星问题【例8】（2014天津卷）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比A距地球的高度变大 B向心加速度变大 C线速度变大 D加速度变大【解析】同步卫星与地球的自转周期相同，根据万有引力提供向心力，有： ，地球自转在逐渐变慢，地球的自转周期变大，那么同步卫星的角速度变小，同步卫星离地高度将变大，A项正确、D项错误；由可知，同步卫星的向心加速度将减小，B项错误；。由可知，线速度变小，C项错误。【答案】A【例9】（2014大纲卷）已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h。卫星B沿半径为r（rh）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。求：（1）卫星B做圆周运动的周期；（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。【解析】（1）设卫星B绕地心转动的周期为T，根据万有引力定律和圆周运动的规律有式中G为引力常量，M为地球的质量，m、m为卫星的质量。联立可得。（2）设卫星A和B连续不能直接通讯的时间间隔为，在此时间内，卫星A和B绕地心转动的角度分别为和，则若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置在图中B和B点之间，图中内圆表示地球的赤道。由几何关系得当rh 时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有-=BOB 联立各式得。【答案】（1）（2）六、对第一宇宙速度的考查【例10】（2014福建卷）若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的A倍 B倍 C倍 D倍【解析】第一宇宙速度又叫环绕速度，即绕星球表面飞行的卫星的速度。根据万有引力提供向心力，解得卫星的环绕速度，所以，C项正确。【答案】C【例11】（2014江苏卷）已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为A3.5km/s B5.0km/s C17.7km/s D35.2km/s【解析】设航天器的质量为m，地球的质量为M地，半径为R地，火星的质量为M火，半径为R火，航天器在它们表面附近绕它们运动的速率分别为v地、v火，其向心力由它们对航天器的万有引力提供。航天器在星球表面飞行的速度即其第一宇宙速度。由解得所以。v火=v地=7.9km/s=3.5km/s，A项正确。【答案】A七、天体质量和密度的计算【例12】（2014全国II卷）假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g；在赤道的大小为g；地球自转的周期为T；引力常量为G。地球的密度为A B C. D【解析】根据万有引力定律可知：，在地球的赤道上：，地球的质量：，联立三式可得:，选项B正确。【答案】B【例13】（2014广东卷）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下列说法正确的是A轨道半径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度【解析】根据，解得，可知半径越大，周期越大，故A正确；根据，解得：，可知半径越大，环绕速度越小，所以B错误。如果测量出周期，则有，如果知道张角，则星球半径r与轨道半径R间关系为r=Rsin，所以，解得：，故C正确。而D选项无法计算星球半径，则无法求出星球的密度，所以D错误。【答案】AC八、对天体运动中功和能的考查【例14】（2014山东卷）2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g月，以月球表面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为A BC D【解析】设玉兔在h高度的速度为v，则由可知，玉兔在该轨道上的动能为：，由能的转化和守恒定律可知对玉兔做的功为：，结合在月球表面：，整理可知选项D正确。【答案】D【例15】（2014重庆卷）如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停（速度为0，h1远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面。已知探测器总质量为m（不包括燃料），地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g。求：例15图（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；（2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。【解析】（1）设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M、R和g，探测器刚接触月面时的速度大小为vt。由星球表面万有引力近似等于重力，有：由速度位移公式：。（2）设机械能变化量为E，动能变化量为Ek，重力势能变化量为EP。由E=Ek+EP，有得。【答案】（1） （2）2015年高考试题万有引力部分2015年（新课标1卷）21.我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，现在月球表面的附近近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，再离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3xKg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速大约为9.8m/s，则此探测器A 在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB悬停时受到 的反冲作用力约为2xNC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度2015年（新课标卷）16. 由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1x103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55x103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道