2015全国高考理科数学解析几何总汇(解答题).docx

2015全国高考解析几何总汇1、（2015北京）已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点（）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由2、（2015四川）如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.(1)求椭圆E的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。3、（2015上海）（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分.已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点.记得到的平行四边形ACBD的面积为S.（1） 设，.用A、C的坐标表示点C到直线的距离，并证明；（2） 设与的斜率的乘积为，求面积S的值.4、（2015山东）平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以3为半径的圆与以为圆心1为半径的圆相交，且焦点在椭圆上.()求椭圆的方程.()设椭圆E：.P为椭圆C上任意一点.过P点的直线交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.（）求的值；（）求面积的最大值.5、（2015浙江）（本题满分15分）已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称(I) 求实数m的取值范围；(II) 求AOB面积的最大值（O为坐标原点）6、（2015福建）18. 已知椭圆E：过点，且离心率为.(1)求椭圆E的方程； (2)设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.7、（2015湖南）已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求的方程；（2）过点F的直线与相交于A、B两点，与相交于C、D两点，且与同向（）若，求直线的斜率（）设在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线绕点F旋转时，总是钝角三角形8、（2015安徽）（本小题满分13分）设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.（）求E的离心率e（）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程9、（2015天津）（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，.()求直线FM的斜率()求椭圆的方程()设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.10、（2015新课标）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线与直线交于M,N两点.（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k有变动时，总有？说明理由.11、（2015湖北）（本小题满分14分）一种作图工具如图1所示是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系（）求曲线C的方程；（）设动直线与两定直线和分别交于两点若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若xDOMNy存在，求出该最小值；若不存在，说明理由图11-2图11-112、（2015新课标）已知椭圆，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，AB的中点为M.（）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.（）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率.若不能，说明理由.13、（2015广东）（本小题满分14分）已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A,B.（1）求圆C1的圆心坐标（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程（3）是否存在实数k,使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.14、（2015陕西）（本小题满分12分）已知椭圆的半焦距为c，原点O到经过两点的直线的距离为.（1） 求椭圆E的离心率（2） AB是圆的一条直径，若椭圆E经过A,B两点，求椭圆E的方程.15、（2015重庆）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P,Q两点，且.（）若，求椭圆的标准方程；（）若，求椭圆的离心率e.16、（2015江苏）（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已