中考数学总复习 第三章 第二节 一次函数及其课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第三章函数第二节一次函数及其应用 中招考点清单考点一一次函数 正比例函数的概念1 概念 一般地 形如y kx b k b为常数 b 0 的函数 叫做一次函数 特别地 当b 0时 也就是y kx 这时称y是x的正比例函数 温馨提示 一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线 其中正比例函数的图象是过原点的直线 一次函数的图象是一条直线 但直线不一定是一次函数的图象 如x a y b分别是与y轴 x轴平行的直线 但不是一次函数 考点二一次函数的图象和性质1 图象与性质 一 三 四 二 三 四 减小 2 一次函数图象的平移一次函数y kx b的图象可以看作是直线y kx向上 下 平移 b 个单位长度而得到的 当b 0时 将直线y kx向上平移 b 个单位长度 当b 0时 将直线y kx向下平移 b 个单位长度 3 一次函数图象与坐标轴所围成的三角形面积如图 直线y kx b k 0 与x轴的交点a的坐标是 与y轴的交点b的坐标是 0 b 直线y kx b k 0 与两坐标轴所围成的三角形总是以 为直角顶点的直角三角形 所以直线y kx b k 0 与两坐标轴所围成的三角形的面积s oa ob 用k b表示 原点 考点三一次函数解析式的确定 高频考点 考情总结 近7年考查5次 仅2012年和2014年未考查 题型为填空题或解答题 考查形式有3种 正比例函数解析式的确定 考查1次 与反比例函数图象结合 考查3次 利用函数增减性确定解析式 开放型试题 考查1次 1 常用的方法是待定系数法 2 一般步骤 1 设出函数解析式的一般形式 2 把已知条件代入解析式中 得到关于待定系数的方程 组 3 解方程或方程组 求出待定系数 4 将求得的待定系数的值代回所设解析式 考点四一次函数的实际应用 高频考点 考情总结 近7年考查5次 仅2010年和2011年未考查 题型均为解答题 其中与方程 不等式综合考查3次 单独考查一次函数图象的应用考查2次 1 含有一次函数图象的实际问题 2 不含一次函数图象的实际问题 考点五一次函数与方程 不等式的关系 考情总结 近7年仅2012年在选择题中考查1次 涉及数形结合思想求不等式的解集 1 设函数y ax b与x轴交点坐标为 xa 0 对于函数y ax b与不等式ax b 0而言 如图 因为ax b y 0 从图象上看 其表示直线在x轴上方部分对应x的取值 所以不等式ax b 0的解集为xxa 2 设函数y ax b与y kx m的交点p的横坐标为xp 如图 求不等式kx m ax b或kx m ax b的解集 可分别将不等号两边的式子看作函数y kx m及函数y ax b 在平面直角坐标系中正确画出两个函数的图象 再将两个函数联立得方程组 求交点p的坐标 在图象上 过点p作y轴的平行线 将平面分成两个区域 当求kx m ax b的解集时 可观察函数y kx m的图象在y ax b上方部分所对应的x的取值 即虚线右侧部分 从而其解集为x xp 当求kx m ax b的解集时 观察函数y kx m的图象在y ax b下方部分所对应的x的取值 即虚线左侧部分 从而其解集为x xp 常考类型剖析类型一一次函数的图象性质例1已知函数y 3x的图象经过点a 1 y1 点b 2 y2 则y1 y2 填 或 或 解析 把点a 1 y1 点b 2 y2 分别代入函数y 3x 求得y1 3 y2 6 所以y1 y2 一题多解 如解图 观察图形 显然得y1 y2 方法指导 1 k的符号决定的是函数的倾斜情况 增减性 当k 0时 直线y kx b由左向右上升 y随x增大而增大 当k 0时 直线y kx b由左向右下降 y随x增大而减小 2 b决定直线y kx b与y轴交点的坐标 0 b 当b 0时 图象与y轴交于正半轴 当b 0时 图象经过原点 当b 0时 图象与y轴交于负半轴 3 可根据题意 画出草图 分析得出答案 拓展题1 14济南 若一次函数y m 3 x 5的函数值y随x的增大而增大 则 a m 0b m3d m 3 c 解析 本题考查一次函数的性质 y随x的增大而增大 知m 3 0 解得m 3 类型二求一次函数解析式例2如图 直线ab对应的函数表达式是 a y x 3b y x 3c y x 3d y x 3 a 解析 设直线ab的函数表达式为y kx b 将 2 0 0 3 代入得 k b 3 y x 3 2k b 0b 3 方法指导 若求经过两点的一次函数的解析式 可采用待定系数法设一次函数的解析式为y kx b k 0 再把两点的坐标分别代入解析式 联立解方程组即可 一般常选函数图象与坐标轴的交点 但注意与x轴的交点纵坐标为0 与y轴的交点 横坐标为0 拓展题2 14云南 写出一个图象经过一 三象限的正比例函数y kx k 0 的解析式 关系式 y 2x 答案不唯一 k 0即可 解析 正比例函数y kx的图象经过一 三象限 k 0 取k 2可得函数关系式y 2x 类型三一次函数的实际应用例3 14南京 从甲地到乙地 先是一段平路 然后是一段上坡路 小明骑车从甲地出发 到达乙地后立即原路返回甲地 途中休息了一段时间 假设小明骑车在平路 上坡 下坡时分别保持匀速前进 已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km 下坡的速度比平路上的速度每小时多5km 设小明出发xh后 到达离甲地ykm的地方 图中 的折线 表示y与x之间的函数关系 1 小明骑车在平路上的速度为 km h 他途中休息了 h 15 0 1 1 题图分析 由图象可得小明每一段所走的路程及所用的时间 由速度 路程 时间 可求得小明在平路上的速度 并由图象上平行于x轴的线段可知他在途中休息的时间 2 求线段ab bc所表示的y与x之间的函数关系式 2 题图分析 根据图象先确定a b c三点的坐标 再利用待定系数法求得ab bc所表示的y与x的函数关系式即可 解 因为小明骑车在平路上的速度为15km h 所以小明骑车上坡的速度为10km h 下坡的速度为20km h 由图象可知 小明骑车上坡所用的时间为 0 2 h 下坡所用的时间为0 1 h 所以 b c两点的坐标是 0 5 6 5 0 6 4 5 当x 0 3时 y 4 5 所以线段ab所表示的y与x之间函数关系式为y 4 5 10 x 0 3 即y 10 x 1 5 0 3 x 0 5 当x 0 5时 y 6 5 所以线段bc所表示的y与x之间的函数关系式为y 6 5 20 x 0 5 即y 20 x 16 5 0 5 x 0 6 3 如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0 15h 那么该地点离甲地多远 3 思路分析 依题意 两次经过同一地点 时间间隔0 15小时 这个地点一定在坡上 设时间为未知数 进而利用 2 中所求函数解析式及其等量关系列出方程求解 解 小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0 15h 根据题意 这个地点只能在坡路上 设小明第一次经过该地点的时间为th 则第二次经过该地点的时间为 t 0 15 h 根据题意 得10t 1 5 20 t 0 15 16 5 解得t 0 4 所以y 10 0 4 1 5 5 5 答 该地点离甲地5 5km 方法指导 在观察函数图象时 首先要弄清横轴与纵轴所表示的函数变量 然后在分析函数图象时应注意拐点 交点的实际意义 最后在分析图象时要考虑到函数自变量的取值范围 此时应注意函数图象 空心圆圈 与 实心圆点 建立函数模型 然后结合函数图象 性质以及方程或不等式知识解答 拓展题3 14绵阳 绵州大剧院举行专场音乐会 成人票每张20元 学生票每张5元 暑假期间 为了丰富广大师生的业余文化生活 剧院制定了两种优惠方案 方案1 购买一张成人票赠送一张学生票 方案2 按总价的90 付款 某校有4名老师与若干名 不少于4人 学生听音乐会 解 1 设两种优惠方案付款总金额分别为y1 y2 按优惠方案1可得 y1 20 4 5 x 4 5x 60 x 4 按优惠方案2可得 y2 20 4 5x 90 4 5x 72 x 4 1 设学生人数为x 人 付款总金额为y 元 分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式 2 请计算并确定出最节省费用的购票方案 解 2 因为y1 y2 0 5x 12 x 4 当y1 y2 0时 得0 5x 12 0 解得x 24 所以当购买24张学生票时 两种优惠方案一样省钱 当y1 y20时 得0 5x 12 0 解得x 24 此时y1 y2 优惠方案2更省钱 类型四一次函数与不等式 方程的关系例4如图 如果一次函数y k1x b1的图象l1与y k2x b2的图象l2相交于点p 则方程组的解是 a b c d y k1x b1y k2x b2 a x 2y 3 x 3y