确定采样周期t的实用方法 - 冶金自动化Vo.pdf

第1 3 卷第 3期 l 9 8 9年5月 冶金自 动化 M ETALLURGI CA L I N DUSTRY AUTOM ATI ON Vo l 1 3No 3 M a y 1 9 89 霉 嚣 经 验 交 流 蓦 嗒 莳 翰萄 l髓翅 确定采样周期T 的实用方法 童朝 南孙 一康 北京科技六学 A Ut i l i t y M e t ho d o f De t e r mi ni ng Sa m p l i ng Cyc l e T To n g Cha o na n Su n Yi k i m g Be i j n g Uni v e r s i t y o f Sc i e nc e s nd T e c h no l o g y 一 问题 的提 出 采样周期 T是数字 系统或计算机控翩中重要的 参数之一 而香 农定理是确定 T的根本依据 即 2 c 1 式 中 旬为采样频 率 e 为系统的裁 止频率 在实际工作中 人 们往往不使用此定理来确定 采样周期 T 其原因主 要是 的定义与试验测定 因具体情况而 异 甚至在有些工作环境下不允许铡 定 为此 许 多工程技术人员在实际工 作中根据经 验来选取采样周期 由于这些经验方法尚无统一的 理论证明 又 不雷 同 使得在实际应用 中 差 距 很 大 本文针对 这些问题加以归纳 井借助于系统的 控制精度 刮暂 标 给出如何计算采样周 期 T 的 方 法 进而 在设计计算机控制系统时 使得设备 投资 和计算机机时 能台理使用 由鲐定精度8 确定T 当线性 系统 S允许散频率响应实 验时 用计算 机发送频率可调的单位方波信号来代替正弦信 号去 激励系统 S 系统输出幅值将随着岫 增加而减小 见 图 l所示 一直增加 使下式满足 2 式 中y es 为系统输 出幅值 K为 系 统 放 大 莱 数 此时的 c o s 可 认为是截止频率 c o c 则采样局期 为 T 吾 3 式 中 c 的 单 位 为弧 度 秒 这 种 方 法解 决 了 香农 定理 为极 限 值 时的 矛 盾 臣 1 系统频率响应景量豳 三 由系统的阶跃响应砖定T 以图 2 所示为例 当连续系统离散化时 接人 零阶保持器 其产生 谋差最大的时刻应在阶跃响应 曲线 变 化 率最 大的 两 点 采 样 之间 而 对 这个 谋 差 系统是不可控翩的 臣 2 带卑阶保持 的布可控馄釜示量 当培定 系统控制精度为 O 对 这个离散化的误 差不应大于 d 为此存 在如下定理 设稳定的定常线性连续系统 S 其阶氍晌应函 数为y t 脉冲响应函数为 g t 当培 定控翩精度 毒 j 厶 维普资讯 为 井接人零阶保持器 离散化 s时 采样控制周 期 T应满足如下关系 可y t m T y t oo d y 1 式 中t 为g t 产 生 最大 值 时 刻 且 当 s O 是 单 谰 函数耐 t 在t 0 处 当g O 为非单谓函数时 t m 取在m旺 g t i 0 g O t i 0 i l n 时 剽 证明 特定 d 离散化 S时取 T使其误差不大 于 6 确定t m 为产生误差最大时射 即 s t 取最 大值 为此下式必然成立t 盟 oo y l 4 当孽 t 为单谓函数时 由于 S为稳定系统 g t 一 定为单降函数 或水平线 则g t 最大值一定在 t 0 的端点J 当g t 为非单调函数时 其极大值为 g t l 0 g t J o i 1 n t t m i f t t 田 i k 就 是 在g t 极 大 值 中取 最 大值 的 时 劐 即 ma x g t m i 0 g o t m i 0 i 1 n 证毕 根据这个定理 我们可以由 4 式求出k之 后确 定采样屁期 T 当然这个计算不是 十 分 简 单 的 而借助于计算机将y t g t 曲线数据列出 立刻可以得到k并应用数值计算中的二分法于 4 式 即可方便地计 算出 T 四 由幕统的调整时间t s 来确定T 当某个系统的数学模型未知 又不允许做频率 响应 和阶跃响应试验时 我们应 当首先了解系统的 r 特性 观察系统在正常工作 中的调整时 间t s 进而 确定 T 把 这个 采样 周 期 用作 系 统的 模 型 辨 识 周 期 首先可认为系统是由一主导时间常数 f支 配着 调整 时 间t 并认 为 t 5 f 这 撵 可以 由 计 算 出 采 样周 期 T 见 图 3所 示 一 i l 一 圈 3 i l l 叠时间与主导时间蕾救的关摹 由图 3可得 下 f 言 T 5 式 中y 0 0 为系 统稳 态 响 应 5 式 中 f与t 的倍数关系也可以依赖于 来确定 这是众所周知的 由 5 式确定的 T是 辫 识 试验 时 的 采样 周 期 得 到 系统 模 型之 后 还可 以 进行验证 然后再使用前面的方法修正 T 通过大 量的实际工作表明这种方法是简单易取的 上述介绍的三种确 定采样周期 T的方法 是 从 实践 中总结出来 的 作者曾对多个线性系统模型在 实际控制应用 中和计算机数字仿真 中使用均是有效 的 此 文的主要 目的是想对上述多种实际方法加以 归纳和说明性总 结 为广六有关技术人员在作计算 机系统设计或控制系统设 及计算机离散化仿真 计 算过 程 中作 参 考 P C 一 5 8 4 在承钢3 0 0 m 高炉上的应用 她洪义 承 德 钢 铁 厂 A pp Hc a t i on o f PC 584 i n 30Or e 3 Bl a s t Fu r n a c e o f C he ng d e I r o n a n d S t e e l W o r k s Ya o Ho n g y i c h e n g d I r 0 n e n d S t e e l Wo r k s 承 德 钢厂 3 0 0 m 高 炉是 1 9 8 5年 开 始设 计 施 工 近 期投 产 的 年产 l 8 万 吨 台 钒生 铁 的小 型 高 炉 它采用了一系列新技 术 其 中突 出的是 选 用 一 台 P