辽宁省沈阳二中高二数学上学期期中试题新人教B版.doc

沈阳二中2013-2014学年度上学期期中考试高二（15届）数学试题说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分； 2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上。第卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1若向量a(x,3)(xr)，则“x4”是“|a|5”的( )a充分而不必要条件b.必要而不充分条件c充要条件d.既不充分又不必要条件2有四个关于三角函数的命题：p1：xr，sin2cos2 p2：x、yr，sin(xy)sinxsinyp3：x0，sinx p4：sinxcosyxy其中假命题的是( )ap p3，p4 b.p2，p4 cp1，p3 d. p1，p43.下图是求样本x1,x2,x10平均数的程序框图,图中 空白框中应填入的内容为( ) a.s=s+xnb.s=s+c.s=s+nd.s=s+4.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家 销 售连锁店中抽取30家了解情况若用系统抽样法， 则抽 样间隔和随机剔除的个体数分别为( )a2 ,3 b3,2 c2,30 d30,25.甲乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下 表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：甲乙两班学生成绩的平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数150个为优秀)；甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大其中正确结论的序号是( )a b c d6点f1、f2是两个定点，动点p满足|pf1|pf2|2a(a为非负常数)，则动点p的轨迹()a是线段 b是椭圆 c不存在 d前三种情况都有可能7平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a(2，1)，b(1,3)，若点c满足 ，其中0，1，且1，则点c的轨迹方程为( )a2x3y40 b(x)2(y1)225c4x3y50(1x2) d3xy80(1x2)8焦点在y轴上的椭圆mx2y21的离心率为，则m的值为( )a. b2 c. d49. “点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件10从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是 3b2，4b2，则这一椭圆离心率e的取值范围是( ) a b c d11椭圆： ，左右焦点分别是，焦距为 ，若直线 与椭圆交于点，满足 ，则离心率是（ ） a b c d12已知函数f(x)x2bxc，其中0b4,0c4，记函数f(x)满足条件的事 件为a，则事件a发生的概率为( )a. b. c. d.第卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160 编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签方法确定的号码是_14已知两个命题r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10.如果对xr，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题求实数m的取值范围_15已知f1、f2是椭圆c：1(ab0)的两个焦点，p为椭圆c上一点，且. 若pf1f2的面积为9，则b_. 16.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是_.三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(本题满分10分) 已知线段ab的端点b的坐标是(4,3)，端点a在圆(x1)2y24上运动，求线段ab 的中点m的轨迹18(本题满分12分) 设命题p：f(x)在区间(1，)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2ax20 的两个实根，不等式m25m3|x1x2|对任意实数a1,1恒成立；若pq为真， 试求实数m的取值范围甲班乙班218199101703689883216258815919(本题满分12分) 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测 量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据 的茎叶图如图 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率20(本题满分12分) 椭圆与直线交于两点，点是线段的中点，且，直线 的斜率为，求椭圆的标准方程。21(本题满分12分) 设f1，f2分别是椭圆e：x21(0b1)的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于 a，b 两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列 (1)求|ab|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值22(本题满分12分)已知直线经过椭圆的左顶点a和上顶点d，椭 圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线 分别交于两点。 （i）求椭圆的方程； （）求线段mn的长度的最小值； （）当线段mn的长度最小时，在椭圆上是否 存在这样的点，使得的面积为？若 存在，确定点的个数，若不存在，说明理由. 沈阳二中2013-2014学年度上学期期中考试高二（15届）数学试题答案一.选择题: adaba dccba bc二.填空题: 13. 6 14. m|m2或m1.1219.【解析】(1)乙班的平均身高较高 可由茎叶图判断或计算得出平均身高 3(2)因为甲班的平均身高为i170(cm)，所以甲班的样本方差s2(xi)2212229222212728202 57.2(cm2).7(3)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，共有10种不同的取法：(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181).9设a表示随机事件“抽到身高为176cm的同学”，则a中的基本事件有四个：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)故所求概率为p(a).1220.解：设椭圆的方程是： 得：2分 即： 5分 9分 联立得: 所以所求椭圆标准方程为: 12分21.【解析】(1)由椭圆定义知|af2|ab|bf2|4，又2|ab|af2|bf2|，得|ab|.5(2)l的方程为yxc，其中c.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a，b两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20则x1x2，x1x2.8因为直线ab的斜率为1，所以|ab|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，.10解得b1222.解：（i）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为 故椭圆的方程为.3（）直线as的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而 , 由得0