中考数学总复习 专题3 规律探究问题课件.ppt

专题3规律探究问题 规律探究性问题指的是给出一组具有某种特定关系的数 式 图形 题目的情景给出有限的几项 或是给出与图形有关的操作 变化过程 要求通过观察 分析 推理 探求其中所蕴涵的规律 进而归纳或猜想出共同特征 或者发现变化的趋势 在解答过程中需要经历观察 归纳 猜想 试验 证明等数学活动 以加深学生对相关数学知识的理解 认识数学知识之间的联系 解题方法和步骤是 1 通过对几个特例的分析 利用特殊值 特殊点 特殊数量 特殊线段 特殊位置等 从特殊到一般 寻找规律并且归纳 2 猜想符合规律的一般性结论 3 验证或说明结论是否正确 数字规律探究 2 2014 株洲 在平面直角坐标系中 孔明做走棋的游戏 其走法是 棋子从原点出发 第1步向右走1个单位 第2步向右走2个单位 第3步向上走1个单位 第4步向右走1个单位 依此类推 第n步的走法是 当n能被3整除时 则向上走1个单位 当n被3除 余数为1时 则向右走1个单位 当n被3除 余数为2时 则向右走2个单位 当走完第100步时 棋子所处位置的坐标是 a 66 34 b 67 33 c 100 33 d 99 34 c 解析 第1题观察已知一组数发现 分子为从1开始的连续奇数 分母为从2开始的连续正整数的平方 写出第n个数即可 第2题根据走法 每3步为一个循环组依次循环 且一个循环组内向右3个单位 向上1个单位 用100除以3 然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可 3 2014 湘潭 如图 按此规律 第6行最后一个数字是 第行最后一个数2014 16 672 c 解答数字规律问题的关键是仔细分析数表中或行列中前后各数之间的关系 从而发现其中所蕴涵的规律 利用规律解题 数式规律探究 4 17 552 5 2014 兰州 为了求1 2 22 23 2100的值 可令s 1 2 22 23 2100 则2s 2 22 23 24 2101 因此2s s 2101 1 所以s 2101 1 即1 2 22 23 2100 2101 1 仿照以上推理计算1 3 32 33 32014的值 解答数式规律问题的常用方法是 1 将所给每个数据化为有规律的代数式或等式 2 按规律顺序排列这些式子 3 将发现的规律用代数式或等式表示出来 4 用题中所给数据验证规律的正确性 循环规律探究 1 在直角坐标系中 已知点a 3 2 作点a关于y轴的对称点为a1 作点a1关于原点的对称点为a2 作点a2关于x轴的对称点为a3 作点a3关于y轴的对称点为a4 按此规律 则点a8的坐标为 3 2 2 2014 梅州 如图 弹性小球从点p 0 3 出发 沿所示方向运动 每当小球碰到矩形oabc的边时反弹 反弹时反射角等于入射角 当小球第1次碰到矩形的边时的点为p1 第2次碰到矩形的边时的点为p2 第n次碰到矩形的边时的点为pn 1 点p3的坐标是 2 求点p2014的坐标 经过6次反弹后动点回到出发点 0 3 2014 6 335 4 当点p第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹 点p2014的坐标为 5 0 8 3 3 2014 绥化 如图 在平面直角坐标系中 已知点a 1 1 b 1 1 c 1 2 d 1 2 把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线 线的粗细忽略不计 的一端固定在a处 并按a b c d a 的规律紧绕在四边形abcd的边上 则细线的另一端所在位置的点的坐标是 1 1 4 2014 钦州 甲 乙 丙三位同学进行报数游戏 游戏规则为 甲报1 乙报2 丙报3 再甲报4 乙报5 丙报6 依次循环反复下去 当报出的数为2014时游戏结束 若报出的数是偶数 则该同学得1分 当报数结束时甲同学的得分是 分 336 根据前面所给的一些特殊数据 进行排序 找到循环的规律 图形特征规律探究 1 2014 珠海 如图 在等腰rt oaa1中 oaa1 90 oa 1 以oa1为直角边作等腰rt oa1a2 以oa2为直角边作等腰rt oa2a3 求oa6的长度 2 2014 资阳 如图 以o 0 0 a 2 0 为顶点作正 oap1 以点p1和线段p1a的中点b为顶点作正 p1bp2 再以点p2和线段p2b的中点c为顶点作正 p2cp3 如此继续下去 则第六个正三角形中 不在第五个正三角形上的顶点p6的坐标是多少 解析 根据o 0 0 a 2 0 为顶点作 oap1 再以p1和p1a的中点b为顶点作 p1bp2 再以p2和p2b的中点c为顶点作 p2cp3 如此继续下去 结合图形求出点p6的坐标 3 2014 孝感 正方形a1b1c1o a2b2c2c1 a3b3c3c2 按如图的方式放置 点a1 a2 a3 和点c1 c2 c3 分别在直线y x 1和x轴上 则点b6的坐标是 63 32 1 求b4的横坐标 2 点b2014的横坐标 在规律探索题中 往往把有几何背景的问题如三角形 特殊四边形 圆和图形的变换等作为素材 不是简单的数数来探究规律 而是要利用几何的性质 定理通过计算来探索规律 数形结合规律探究 b 2 2014 娄底 如图是一组有规律的图案 第1个图案由4个 组成 第2个图案由7个 组成 第3个图案由10个 组成 第4个图案由13个 组成 则第n n为正整数 个图案由个 组成 3n 1 解析 第1题由图可知 其中第1个图中共有1 1 3 4个点 第2个图中共有1 1 3 2 3 10个点 第3个图中共有1 1 3 2 3 3 3 19个点 由此规律得出第n个图有1 1 3 2 3 3 3 3n个点 第2题仔细观察图形 发现 第一个图形有3 1 1 4个三角形 第二个图形有3 2 1 7个三角形 第三个图形有3 3 1 10个三角形 得出三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系 利用发现的规律求解即可 3 2013 乌兰察布 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放 请仔细观察 第n个图形有个小圆 用含n的代数式表示 n n 1 4或n2 n 4 c 5 2014 德阳 如图 直线a b abc是等边三角形 点a在直线a上 边bc在直线b上 把 abc沿bc方向平移bc的一半得到 a b c 如图 继续以上的平移得到图 再继续以上的平移得到图 则在第100个图形中等边三角形的个数是 400 解决这类问题的关键是 仔细分析前后两个图形中基础图案的数量关系 从而发现其数字变化规律 即先根据图形写出数字规律 然后将每一个数字改写为等式 再比较各等式的相同点和不同点 分析不同点 数字 与等式序号之间的关系 从而得到一般规律 几何规律探究 1 2014 宜宾 如图 将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放 点a1 a2 an分别是正方形的中心 则这n个正方形重叠部分的面积之是 n 1 2 2014 遂宁 如图 在 abc中 点a1 b1 c1分别是bc ac ab的中点 a2 b2 c2分别是b1c1 a1c1 a1b1的中点 依此类推 若 abc的周长为1 则 anbncn的周长为 3 2014 荆门 如图 在第1个 a1bc中 b 30 a1b cb 在边a1b上任取一点d 延长ca1到a2 使a1a2 a1d 得到第2个 a1a2d 在边a2d上任取一点e 延长a1a2到a3 使a2a3 a2e 得到第3个 a2a3e 按此做法继续下去 则第n个三角形中以an为顶点的内角度数是 c 根据各图形的边 角关系 寻求其规律 函数规律探究 1 2014 邵阳 如图 a点的初始位置位于数轴上的原点 现对a点做如下移动 第1次从原点向右移动1个单位长度至b点 第2次从b点向左移动3个单位长度至c点 第3次从c点向右移动6个单位长度至d点 第4次从d点向左移动9个单位长度至e点 依此类推 这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于41 28 解析 根据数轴上点的坐标变化和平移规律 左减右加 分别求出点所对应的数 进而求出点到原点的距离 然后对奇数项 偶数项分别探究 找出其中的规律 相邻两数都相差3 写出表达式 然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式