高优指导高考数学一轮复习 解答题增分专项六 高考中的概率统计与计案例课件 文 北师大版.ppt

解答题增分专项六高考中的概率 统计与统计案例 2 从近五年的高考试题来看 在高考的解答题中 对概率 统计与统计案例的考查主要有三个方面 一是统计与统计案例 以实际生活中的事例为背景 通过对相关数据的统计分析 抽象概括 作出估计 判断 其中回归分析 独立性检验 用样本的数据特征估计总体的数据特征是考查重点 常与抽样方法 茎叶图 频率分布直方图 概率等知识交汇考查 考查学生数据处理能力 二是统计与概率综合 以现实生活为背景 利用频率估计概率 常与抽样方法 茎叶图 频率分布直方图 概率等知识交汇考查 三是古典概型的综合应用 以现实生活为背景 求某些事件发生的概率 常与抽样方法 茎叶图等统计知识交汇考查 3 题型一 题型二 题型三 题型一统计与统计案例的综合突破策略一频率分布表 直方图 与数字特征的综合若已知样本的频率分布表或样本的频率分布直方图 求样本的平均数及样本的方差 由于每个样本的具体值不知道 只知道在某一区间上样本的个数 这时取区间两端数据的平均值作为样本的具体值 求样本的平均值及方差 4 题型一 题型二 题型三 例1从某企业生产的某种产品中抽取100件 测量这些产品的一项质量指标值 由测量结果得如下频数分布表 1 作出这些数据的频率分布直方图 2 估计这种产品质量指标值的平均数及方差 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 3 根据以上抽样调查数据 能否认为该企业生产的这种产品符合 质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80 的规定 5 题型一 题型二 题型三 解 1 6 题型一 题型二 题型三 2 质量指标值的样本平均数为质量指标值的样本方差为s2 20 2 0 06 10 2 0 26 0 0 38 102 0 22 202 0 08 104 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100 方差的估计值为104 3 质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0 38 0 22 0 08 0 68 由于该估计值小于0 8 故不能认为该企业生产的这种产品符合 质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80 的规定 7 题型一 题型二 题型三 对点训练1 2015江苏泰州模拟 某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试 数学成绩如表所示 1 为了了解同学们前段复习的得失 以便制定下阶段的复习计划 学校将采用分层抽样的方法抽100名同学进行问卷调查 甲同学在本次测试中数学成绩为95分 求他被抽中的概率 2 已知本次数学成绩的优秀线为110分 试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数 8 题型一 题型二 题型三 3 作出频率分布直方图 并估计该学校本次考试的数学平均分 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 9 题型一 题型二 题型三 10 题型一 题型二 题型三 11 题型一 题型二 题型三 突破策略二利用回归方程进行回归分析如果某一个量组成比较复杂 求它的值计算量比较大 为了计算准确 可将这个量分成几个部分分别计算 最后再合成 这样等同于分散难点 各个攻破 提高了计算的准确度 12 题型一 题型二 题型三 例2 2015课标全国 文19 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费x 单位 千元 对年销售量y 单位 t 和年利润z 单位 千元 的影响 对近8年的年宣传费xi和年销售量yi i 1 2 8 数据作了初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 13 题型一 题型二 题型三 1 根据散点图判断 y a bx与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型 给出判断即可 不必说明理由 2 根据 1 的判断结果及表中数据 建立y关于x的回归方程 3 已知这种产品的年利润z与x y的关系为z 0 2y x 根据 2 的结果回答下列问题 年宣传费x 49时 年销售量及年利润的预报值是多少 年宣传费x为何值时 年利润的预报值最大 14 题型一 题型二 题型三 15 题型一 题型二 题型三 16 题型一 题型二 题型三 对点训练2某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y 单位 千元 的数据如下表 1 求y关于t的线性回归方程 2 利用 1 中的回归方程 分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况 并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入 附 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 17 题型一 题型二 题型三 18 题型一 题型二 题型三 2 由 1 知 b 0 5 0 故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加 平均每年增加0 5千元 将2015年的年份代号t 9代入 1 中的回归方程 得y 0 5 9 2 3 6 8 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6 8千元 19 题型一 题型二 题型三 题型二频率分布表 直方图 与概率的综合在统计中 某事件的概率无法确知 可以通过计算现实生活中某事件的频率估计概率 然后用概率计算其他事件的数量 例3 2015课标全国 文18 某公司为了解用户对其产品的满意度 从a b两地区分别随机调查了40个用户 根据用户对产品的满意度评分 得到a地区用户满意度评分的频率分布直方图和b地区用户满意度评分的频数分布表 a地区用户满意度评分的频率分布直方图 20 题型一 题型二 题型三 b地区用户满意度评分的频数分布表 21 题型一 题型二 题型三 1 在下图中作出b地区用户满意度评分的频率分布直方图 并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 不要求计算出具体值 给出结论即可 b地区用户满意度评分的频率分布直方图 2 根据用户满意度评分 将用户的满意度分为三个等级 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大 说明理由 22 题型一 题型二 题型三 解 1 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出 b地区用户满意度评分的平均值高于a地区用户满意度评分的平均值 b地区用户满意度评分比较集中 而a地区用户满意度评分比较分散 23 题型一 题型二 题型三 2 a地区用户的满意度等级为不满意的概率大 记ca表示事件 a地区用户的满意度等级为不满意 cb表示事件 b地区用户的满意度等级为不满意 由直方图得p ca 的估计值为 0 01 0 02 0 03 10 0 6 p cb 的估计值为 0 005 0 02 10 0 25 所以a地区用户的满意度等级为不满意的概率大 24 题型一 题型二 题型三 对点训练3某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花 然后以每枝10元的价格出售 如果当天卖不完 剩下的玫瑰花作垃圾处理 1 若花店一天购进17枝玫瑰花 求当天的利润y 单位 元 关于当天需求量n 单位 枝 n n 的函数解析式 2 花店记录了100天玫瑰花的日需求量 单位 枝 整理得下表 假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花 求这100天的日利润 单位 元 的平均数 若花店一天购进17枝玫瑰花 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 求当天的利润不少于75元的概率 25 题型一 题型二 题型三 26 题型一 题型二 题型三 题型三统计与古典概型的综合突破策略一频率分布表 直方图 与古典概型的综合列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法 在求古典概型的概率时 常常应用列举法找出基本事件数及所求事件包含基本事件数 列举的方法通常有直接分类列举 列表 树状图等 27 题型一 题型二 题型三 例420名学生某次数学考试成绩 单位 分 的频率分布直方图如右 1 求频率分布直方图中a的值 2 分别求出成绩落在 50 60 与 60 70 中的学生人数 3 从成绩在 50 70 的学生中任选2人 求此2人的成绩都在 60 70 中的概率 28 题型一 题型二 题型三 解 1 根据直方图知组距为10 由 2a 3a 6a 7a 2a 10 1 解得 0 005 2 成绩落在 50 60 中的学生人数为2 0 005 10 20 2 成绩落在 60 70 中的学生人数为3 0 005 10 20 3 3 记成绩落在 50 60 中的2人为a1 a2 成绩落在 60 70 中的3人为b1 b2 b3 则从成绩在 50 70 的学生中任选2人的基本事件共有10个 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 b1 b2 b1 b3 b2 b3 其中2人的成绩都在 60 70 中的基本事件有3个 29 题型一 题型二 题型三 对点训练4某公司销售a b c三款手机 每款手机都有经济型和豪华型两种型号 据统计 12月份共销售1000部手机 具体销售情况见下表 已知在销售的1000部手机中 经济型b款手机销售的频率是0 21 1 现用分层抽样的方法在a b c三款手机中抽取50部 求应在c款手机中抽取多少部 2 若y 136 z 133 求c款手机中经济型比豪华型多的概率 30 题型一 题型二 题型三 所以c款手机的数量为y z 1000 150 200 160 210 280部 31 题型一 题型二 题型三 2 设 c款手机中经济型比豪华型多 为事件k c款手机中经济型 豪华型手机数记为 y z 因为y z 280 y z n 满足事件y 136 z 133的基本事件总数有 136 144 137 143 138 142 139 141 140 140 141 139 142 138 143 137 144 136 145 135 146 134 147 133 共12个 事件k包含的基本事件为 141 139 142 138 143 137 144 136 145 135 146 134 147 133 共7个 则 故c款手机中经济型比豪华型多的概率为 32 题型一 题型二 题型三 突破策略二独立性检验与古典概型的综合在独立性检验中 应用公式需要代入的量比较多 且公式中两类数据错综复杂 容易代错 运用列表法列出需要的数据 并对数据依据公式进行合并 减少了代入公式量的个数 再代入公式求解运算的准确性高 33 题型一 题型二 题型三 例5某工厂有25周岁及以上工人300名 25周岁以下工人200名 为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关 现采用分层抽样的方法 从中抽取了100名工人 先统计了他们某月的日平均生产件数 然后按工人年龄在 25周岁及以上 和 25周岁以下 分为两组 再将两组工人的日平均生产件数分成5组 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 分别加以统计 得到如图所示的频率分布直方图 25周岁及以上组 34 题型一 题型二 题型三 1 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人 求至少抽到一名 25周岁以下组 工人的概率 2 规定日平均生产件数不少于80件者为 生产能手 请你根据已知条件完成2 2列联表 并判断能否有90 以上的把握认为 生产能手与工人所在的年龄组有关 35 题型一 题型二 题型三 解 1 由已知得 样本中有25周岁及以上组工人60名 25周岁以下组工人40名 所以 样本中日平均生产件数不足60件的工人中 25周岁以上组工人有60 0 05 3 人 记为a1 a2 a3 25周岁以下组工人有40 0 05 2 人 记为b1 b2 从中随机抽取2名工人 所有的可能结果共有10种 它们是 a1 a2 a1 a3 a2 a3 a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 b1 b2 其中 至少有1名 25周岁以下组 工人的可能结果共有7种 它们是 a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 b1 b2 故所求的概率 36 题型一 题型二 题型三 2 由频率分布直方图可知 在抽取的100名工人中 25周岁及以上组 中的生产能手有60 0 25 15 人 25周岁以下组 中的生产能手有40 0 375 15 人 据此可得2 2列联表如下 因为1 79 2 706 所以有90 以上的把握不能推断 生产能手与工人所在的年龄组有关 37 题型一 题型二 题型三 对点训练5微信是现代生活进行信息交流的重要工具 据统计 某公司200名员工中90 的人使用微信 其中每天使用微信时间不超过一小时的有60人 其余每天使用微信在一小时以上 若将员工年龄分成青年 年龄小于40岁 和中年 年龄不小于40岁 两个阶段 使用微信的人中75 是青年人 若规定 每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信 经常使用微信的员工中是青年人 1 若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系 列出2 2列联表 38 题型一 题型二 题型三 2 由列联表中所得数据 能否有99 9 以上的把握认为 经常使用微信与年龄有关 3 采用分层抽样的方法从 经常使用微信 中抽取6人 从这6人中任选2人 求事件a 选出的2人均是青年人 的概率 39 题型一 题型二 题型三 解 1 由已知可得 该公司员工中使用微信的