高考数学 第三章 第二节 三角函数的诱导公式课件 理 新人教A版.ppt

第二节三角函数的诱导公式 1 三角函数的诱导公式 sin sin sin cos cos cos cos cos sin sin tan tan tan 2 特殊角的三角函数值 0 1 0 判断下面的结论是否正确 请在括号中打 或 1 sin sin 成立的条件是 为锐角 2 六组诱导公式中的角 可以是任意角 3 若cos n n z 则cos 4 诱导公式的记忆口诀中 函数名不变 符号看象限 中符号与 的大小无关 5 若 k z 则tan 解析 1 错误 sin sin 公式成立的条件是 为任意角 2 错误 对于正 余弦的诱导公式角 可以为任意角 而对于正切的诱导公式 k k z 3 错误 当n为偶数时 cos n cos 当n为奇数时 cos n cos cos cos 4 正确 诱导公式中符号看象限中的符号是把任意角 都看成锐角时原函数值的符号 因而与 的大小无关 5 正确 k z 答案 1 2 3 4 5 1 已知sin 3 则cos 的值为 a b c d 解析 选d 由sin 3 sin sin sin cos 2 cos sin 的值是 a b c 0 d 解析 选a cos sin cos 4 sin 4 cos sin 3 点a sin2012 cos2012 在直角坐标平面上位于 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 解析 选c sin2012 sin 6 360 148 sin 148 sin148 0 cos2012 cos 6 360 148 cos 148 cos148 0 故选c 4 已知tan 3 则 解析 tan 3 tan 3 原式 7 答案 7 考向1利用诱导公式求值或求角 典例1 1 已知sin cos 2 则 等于 a b c d 2 2013 广州模拟 若sin log8 且 0 则cos 2 的值为 3 已知tan 2 sin cos 0 则 思路点拨 1 利用诱导公式及同角三角函数关系求得 2 利用诱导公式及对数运算法则可得sin 再利用同角三角函数关系求cos 3 先利用诱导公式对原式进行化简 再根据tan 2 结合角 的范围和同角三角函数关系求解 规范解答 1 选d 由sin cos 2 得 sin cos 即tan 又 2 sin log8 sin cos 2 cos 答案 3 原式 sin tan 2 0 角 为第一象限角或第三象限角 又sin cos 0 角 为第三象限角 由tan 2 得cos sin 代入sin2 cos2 1 解得sin 答案 互动探究 把本例题 3 的已知条件改为 tan 3 sin cos 0 再求所给式子的值 解析 由题 3 解析知原式 sin tan 3 sin cos 0 角 为第一象限角 tan 3 得cos sin 代入sin2 cos2 1 解得 sin 原式 拓展提升 利用诱导公式解题的原则和步骤 1 诱导公式应用的原则 负化正 大化小 化到锐角为终了 2 诱导公式应用的步骤 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 0 2 的角的三角函数 锐角三角函数 提醒 诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号 变式备选 已知sin a a 1 a 0 求的值 解析 考向2利用诱导公式化简 证明 典例2 1 2013 漳州模拟 2 已知 为第三象限角 f 化简f 若cos 求f 的值 思路点拨 1 利用诱导公式转化可解 2 直接利用诱导公式化简约分 利用 为第三象限角及同角三角函数关系的变形式得f 的值 规范解答 1 原式 1 答案 1 2 f cos sin 从而sin 又 为第三象限角 cos 即f 的值为 互动探究 将本例题 1 式子变为 如何化简 解析 原式 tan 拓展提升 1 利用诱导公式化简三角函数的思路和要求 1 思路方法 分析结构特点 选择恰当的公式 利用公式化成单角三角函数 整理得最简形式 2 化简要求 化简过程是恒等变形 结果要求项数尽可能少 次数尽可能低 结构尽可能简单 能求值的要求出值 2 三角恒等式证明的常用方法 1 从左向右证或从右向左证 以从繁化到简为原则 2 两边向中间证 3 证明一个与原等式等价的式子 从而推出原等式成立 变式备选 1 化简 2 求证 对于任意的整数k 解析 1 原式 1 2 当k为偶数时 设k 2n n z 则原式 1 当k为奇数时 设k 2n 1 n z 则原式 1 故对任意的整数k 1 考向3诱导公式在三角形中的应用 典例3 在 abc中 若sin 3 a sin b cos a cos b 试判断三角形的形状 思路点拨 利用诱导公式化简 求解角b 从而可求角a 角c 三角形形状即可判定 规范解答 由已知sina sinb sina cosb 由 得 sinb cosb 即tanb 1 又 0 b b sina 1 又0 a a c a b 故 abc是等腰直角三角形 拓展提升 1 三角形中的诱导公式在三角形abc中常用到以下结论 sin a b sin c sinc cos a b cos c cosc tan a b tan c tanc sin sin cos cos cos sin 2 三角形中的隐含条件 a b c a b c 变式训练 在三角形abc中 1 求证 cos2 cos2 1 2 若cos a sin b tan c 0 求证 三角形abc为钝角三角形 证明 1 在 abc中 a b c cos cos sin cos2 cos2 1 2 若cos a sin b tan c 0 或 角b与角c中有一角为钝角 故 abc为钝角三角形 易错误区 三角函数中整体代换思想不明致误 典例 2013 肇庆模拟 已知函数f x asin x bcos x 且f 4 3 则f 2013 的值为 a 1 b 1 c 3 d 3 误区警示 本题易出现的错误主要有两个方面 1 代入f 4 3后不会利用诱导公式转化或转化错误 2 将f 2013 代入后得出关系式 不会利用整体代换思想导致误解 规范解答 选d f 4 asin 4 bcos 4 asin bcos 3 f 2013 asin 2013 bcos 2013 asin bcos asin bcos asin bcos 3 f 2013 3 思考点评 与函数有关的三角函数问题解题策略 1 一般是先化简函数关系式 如利用诱导公式或同角三角函数关系化简后再求值 2 对于本例这种有条件的求值问题 应先利用已知条件整理化简得出关系式 后整体代换得所求 1 2013 揭阳模拟 sin1200 的值是 a b c d 解析 选c sin1200 sin 3 360 120 sin120 2 2013 珠海模拟 已知sin cos 则 等于 a b c d 解析 选c sin cos sin cos 即tan 又 即 3 2013 中山模拟 已知a为 abc的内角 且sin a 则sina的值是 a b c d 解析 选a sin a sin 4 a sin a cosa cosa 又0 a sina 4 2013 梅州模拟 解析 原式 答案 1 已知sin 则tan 解析 由