一种新的距离判别法.pdf

第卷第期 年月 石 家庄铁道学 院学 报 入 一种新的距离判别法 陈欣城 基础部 摘要 本文 给出随机点与总体之间 距 离的 一种新定义 并给出 了新的有效的 多巨离判别法 关键词 分布函数距离判别法 距离判别因具有很强的实用性 历来受到重视 但至今所用的距离均是 距离 马 氏距离把随机点与总体 总体之间的距离用一数来描述 显然 马 氏距离是个 平均距离 用 它来描述随机总体 间的距离 就象用 均值 来描述 随机变量一样 有时显得十分粗糙 从而建 立在马氏距离基础 上 传统距离 判别法就有较大的缺陷 尤其对于协差不等的两总体 用传统的 距离判别法 可能使误判概率变得很大 从 而 失去判别的意义 例总体 犬 记总体 犬 一八 总体 犬 记 灭 一入 一 一 由马氏距离 如 一 二了 了 一 判别法 易算 得 一 岸卡 于书苏 二 衬 一民二畏 于忘斧 判别法 儿一 若 叨一 甲 气 一 留 火 一 戈 刀 任 之 半 戈 任 若 任八 判 任 此时 把应属 于 的密度函数 而错判给 白 勺 误半 概率 一 丁 一 为 一了 一 记 丑 行长 于 为 的密度函数 不难得到 目 一 一 山认山从 卜 可 切 一 一 一 一 一 一 由此可见 按马 氏距离把中的点划归而不是划 归有多么的不合理 以下 我 们给出随机空间距离新定义 并由此推出新的距离判别法 定 义随机变量总体 为一随机点 为一分布函数 满足 一 称 二 二 一 为随机点与总体 的距离 称 二二 一 卜一 为总体 与之 间的距离 距离判别准则一 若存在 使得对任一 均有 尸 二 则判 犬 任 否则判 仍 任 收稿日期 一一 定理 则 判 二二 设 为连续型随机变量 扛二甘二二一 不 一 则当时 判 任 若 了 二 任口 定理设 总体 的密度函数了 月 连续 二 又契 奖 一 则当 二 时 不 一 夕 判 任 当时 判 任 枷 衬 为 一 叮 氛 阳仁日 浇甘 苦 户证明 八二 启 丁 一 了 工 一 古 口 考 叮 丁 一二 丁 一二 二 邻域度量 省 一 枷 砂 一一 织 咨 了 一 织 了 细 一 了 不不 由定理可得所证结论 在 例中 记川 一 犷 在 几 黯 在 一 贵 若 任 判 任 若 任 判 任 此时 误判概率为 一 丁 就是说在判别准则 一下 误判概率都很小 比用马 氏距离判别的误判概率小得多 以下定理说明 此结果绝非偶 然 定理设有两个总体 其密度函数分别为 这里了 均 可微 记 一 健 二 镇 为一 判别准则 一厂 儿夕 为另 一判别 准则 则有 八 丑 镇 几 一 刀 证明注意在上 了 在 上 故在 犷一上 所以 一 口 一刀 一 一 十 丘 一 丁 一 久 召 一 己 凡认 由此可得 一 丁 一 久 了 丘 丁 一 丘 丁 丁 里 一 丁 丁 久 丑 八 成 十 就是说在 或 不增的情况下 以定理所给判别准则所得 几 或 几 最小 定理 搜 设总体为正态总体 它的样本阵为 上心端心 升 台 一鑫 好护好罗 二 犷 云 以 云 云 声 公 公 表示 样本均值和样本协差阵 随机点 轰 又设 公 专 专 二 一石 一 一 应 一 一石 公 一 二 一石 尤 则 当时 判 当时判 卜 判别准则设 总体 口 二 随机点 称 卜 一 为 至 口 的距离 若存在 使得对任一 均有 镇 二 则判 任二 类似定理 可得 定理设总体 的密度函数为 可微 若有 落 扭 则判 任 二 参考文献 方开泰 孙 尚