高优指导高考数学一轮复习 第十一章 计数原理 11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 理 北师大版.ppt

第十一章计数原理 11 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 3 考纲要求 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理 能正确区分 类 和 步 并能利用两个原理解决一些简单的实际问题 4 1 分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案 在第1类方案中有m1种不同的方法 在第2类方案中有m2种不同的方法 在第n类方案中有mn种不同的方法 则完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 2 分步乘法计数原理完成一件事需要分成n个不同的步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 3 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 都涉及完成一件事情的不同方法的种数 它们的区别在于 分类加法计数原理与分类有关 各种方法相互独立 用其中的任一种方法都可以完成这件事 分步乘法计数原理与分步有关 各个步骤相互依存 只有各个步骤都完成了 这件事才算完成 5 1 2 3 4 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 在分类加法计数原理中 某两类不同方案中的方法可以相同 2 在分类加法计数原理中 每类方案中的方法都能直接完成这件事 3 在分步乘法计数原理中 只有各步骤都完成后 这件事情才算完成 4 在分步乘法计数原理中 每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的 5 如果完成一件事情有n个不同步骤 在每一步中都有若干种不同的方法mi i 1 2 3 n 那么完成这件事共有m1m2m3 mn种方法 6 1 2 3 4 5 2 所有两位数中 个位数字比十位数字大的两位数共有 a 45个b 36个c 30个d 50个 答案 解析 7 1 2 3 4 5 3 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单 演出开始前又增加了2个新节目 如果将这2个新节目插入原节目单中 那么不同插法的种类为 a 42b 30c 20d 12 答案 解析 8 1 2 3 4 5 4 2015安徽黄山模拟 一个乒乓球队里有男队员5名 女队员4名 从中选取男 女队员各一名组成混合双打 共有种不同的选法 答案 解析 9 1 2 3 4 5 5 若x y n 且x y 6 则有序自然数对 x y 共有个 答案 解析 10 1 2 3 4 5 自测点评1 在分类加法计数原理中 每一种方法都能完成这件事情 类与类之间是相互独立的 不能是相同的 即分类的标准是 不重不漏 一步完成 2 在分步乘法计数原理中 各个步骤相互依存 在各个步骤中任取一种方法 即是完成这个步骤的一种方法 3 应用两种计数原理解题时 要注意分清 要完成的事情是什么 完成该事情是分类完成还是分步完成 11 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1分类加法计数原理例1 1 设集合a 1 2 3 4 m n a 则关于x y的方程表示焦点位于x轴上的椭圆有 a 6个b 8个c 12个d 16个 答案 解析 12 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 满足a b 1 0 1 2 且关于x的方程ax2 2x b 0有实数解的有序数对 a b 的个数为 a 14b 13c 12d 9 答案 解析 13 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 使用分类加法计数原理遵循的原则是什么 解题心得 使用分类加法计数原理遵循的原则 分类的划分标准可能有多个 但不论是以哪一个为标准 都应遵循 标准要明确 不重不漏 的原则 且完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类 14 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1 1 2015辽宁五校联考 甲 乙 丙三位志愿者安排在周一至周五参加某项志愿者活动 要求每人参加一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方案共有 a 20种b 30种c 40种d 60种 答案 解析 15 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 如图 从a到o有种不同的走法 不重复过一点 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2分步乘法计数原理例2有六名同学报名参加三个智力竞赛项目 在下列情况下各有多少种不同的报名方法 不一定六名同学都能参加 1 每人恰好参加一项 每项人数不限 2 每项限报一人 且每人至多参加一项 3 每项限报一人 但每人参加的项目不限 答案 17 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 应用分步乘法计数原理解决问题时如何分步 对分步有何要求 解题心得 利用分步乘法计数原理解决问题时 要按事件发生的过程合理分步 并且分步必须满足两个条件 一是完成一件事的各个步骤是相互依存的 二是只有各个步骤都完成了 才算完成这件事 18 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2 1 在运动会比赛中 8名男运动员参加100米决赛 其中甲 乙 丙三人必须在1 2 3 4 5 6 7 8八条跑道的奇数号跑道上 则安排这8名运动员比赛的方式共有种 答案 解析 19 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 已知集合m 3 2 1 0 1 2 p a b a b m 表示平面上的点 则 p可表示平面上个不同的点 p可表示平面上个第二象限的点 答案 解析 20 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3两个计数原理的综合应用例3 1 2015安徽阜阳模拟 已知集合m 1 1 2 n 3 4 6 8 从两个集合中各取一个元素作为点的坐标 则在直角坐标系第一 第二象限中的不同点的个数为 a 18b 16c 14d 12 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 如图 用4种不同的颜色对图中5个区域涂色 4种颜色全部使用 要求每个区域涂一种颜色 相邻的区域不能涂相同的颜色 则不同的涂色种数有 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 应用两个计数原理解决计数问题时的一般思路是怎样的 解题心得 在综合应用两个原理解决问题时 一般是先分类再分步 分类后分别对每一类进行计数 在计算每一类时可能要分步 在分步时可能又用到分类加法计数原理 23 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3 1 如果一条直线与一个平面垂直 那么称此直线与平面构成一个 正交线面对 在一个正方体中 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的 正交线面对 的个数是 a 48b 18c 24d 36 答案 解析 24 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 2015湖北黄冈质检 设集合i 1 2 3 4 5 选择集合i的两个非空子集a和b 若集合b中最小的元素大于集合a中最大的元素 则不同的选择方法共有 a 50种b 49种c 48种d 47种 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础 并贯穿其始终 1 分类加法计数原理中 完成一件事的方法属于其中一类 并且只属于其中一类 2 分步乘法计数原理中 各个步骤相互依存 步与步之间的方法 相互独立 分步完成 2 利用两个计数原理解题时的三个注意点 1 当题目无从下手时 可考虑要完成的这件事是什么 即怎样做才算完成这件事 然后给出完成这件事的一种或几种方法 从这几种方法中归纳出解题方法 2 分类时 标准要明确 做到不重不漏 有时要恰当画出示意图或树状图 使问题的分析更直观 清楚 便于探索规律 3 对于复杂问题 一般是先分类再分步 26 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 切实理解 完成一件事 的含义 以确定需要分类还是需要分步进行 2 分类的关键在于要做到 不重不漏 分步的关键在于要正确设计分步的程序 即合理分类 准确分步 3 确定题目中是否有特殊条件限制 27 思想方法 分类讨论在计数原理中的应用由于计数原理一个是分类加法计数原理 一个是分步乘法计数原理 所以分类讨论的数学思想贯穿两个原理应用的始终 对于计数问题 有时正确的分类就是解决问题的切入点 一般要考虑问题有几种情况 即分类 考虑每种情况有几个步骤 即分步 同时注意分类的全面与到位 不要出现重复或遗漏的现象 28 典例椭圆的焦点在y轴上 且m 1 2 3 4 5 n 1