通用2018高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测二平面向量与复数理.docx

课时跟踪检测（二） 平面向量与复数1(2017全国卷)复平面内表示复数zi(2i)的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：选Czi(2i)2ii212i，故复平面内表示复数zi(2i)的点位于第三象限2(2017全国卷)设复数z满足(1i)z2i，则|z|()A. B. C. D2解析：选C因为zi(1i)1i，所以|z|.3(2017沈阳模拟)已知平面向量a(3,4)，b，若ab，则实数x的值为()A B. C. D解析：选Cab，34x，解得x.4(2018届高三西安摸底)已知非零单位向量a，b满足|ab|ab|，则a与ba的夹角是()A. B. C. D.解析：选D由|ab|ab|可得(ab)2(ab)2，即ab0，而a(ba)aba2|a|20，即a与ba的夹角为钝角，结合选项知选D.5(2017湘中模拟)已知向量a(x，)，b(x，)，若(2ab)b，则|a|()A1 B. C. D2解析：选D因为(2ab)b，所以(2ab)b0，即(3x，)(x，)3x230，解得x1，所以a(1，)，|a|2.6(2017广西五校联考)设D是ABC所在平面内一点，2，则()A BC D解析：选A.7(2018届高三云南调研)在ABCD中，|8，|6，N为DC的中点，2，则()A48 B36 C24 D12解析：选C()()22826224.8(2018届高三广西五校联考)已知a为实数，若复数z(a21)(a1)i为纯虚数，则()A1 B0 Ci D1i解析：选C因为z(a21)(a1)i为纯虚数，所以得a1，则有i.9已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量 在方向上的投影是()A3 B C3 D.解析：选A依题意得，(2，1)，(5,5)， (2，1)(5,5)15，|，因此向量在方向上的投影是3.10(2018届高三湖南五校联考)ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足2a，2ab，则向量a，b的夹角为()A30 B60 C120 D150解析：选C法一：设向量a，b的夹角为，2ab2ab，|b|2，|2|a|2，|a|1，2(2ab)24a24abb288cos 4，cos ，120.法二：2ab2ab，则向量a，b的夹角为向量与的夹角，故向量a，b的夹角为120.11(2017长春模拟)在ABC中，D为ABC所在平面内一点，且，则()A. B. C. D.解析：选B如图，由已知得，点D在ABC中与AB平行的中位线上，且在靠近BC边的三等分点处，从而有SABDSABC，SACDSABC，SBCDSABCSABC，所以.12(2017全国卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则的最大值为()A3 B2 C. D2解析：选A以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2xy20，点C到直线BD的距离为，所以圆C：(x1)2(y2)2.因为P在圆C上，所以P.又(1,0)，(0,2)，(，2)，所以2cos sin 2sin()3(其中tan 2)，当且仅当2k，kZ时，取得最大值3.13(2017成都模拟)若复数z(其中aR，i为虚数单位)的虚部为1，则a_.解析：因为zi的虚部为1，所以1，解得a2.答案：214(2017兰州诊断)已知向量(3,1)，(1,3)，m n (m0，n0)，若mn1，则|的最小值为_解析：由(3,1)，(1,3)，得m n (3mn，m3n)，因为mn1(m0，n0)，所以n1m且0m1，所以(12m,4m3)，则|(0m1)，所以当m时，|min.答案：15(2018届高三石家庄调研)非零向量m，n的夹角为，且满足|n|m|(0)，向量组x1，x2，x3由一个m和两个n排列而成，向量组y1，y2，y3由两个m和一个n排列而成，若x1y1x2y2x3y3所有可能值中的最小值为4m2，则_.解析：由题意：x1y1x2y2x3y3的运算结果有以下两种可能：m2mnn2m2|m|m|cos2m2m2；mnmnmn3|m|m|cosm2.又212120，所以m24m2，即4，解得.答案：16.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，点E从点D出发，按字母顺序DABC沿线段DA，AB，BC运动到点C，在此过程中的取值范围为_解析：以BC，BA所在的直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系如图所示，可得A(0,1)，B(0,0)，C(1,0)，D(1,1)当E在DA上时，设E(x,1)，其中0x1，(x1,0)，(0,1)，0；当E在AB上时，设