通用版2018年高考数学二轮复习稳取120分保分练二文.docx

稳取120分保分练(二)一、选择题1设集合Ax|x2x60，Bx|2，则AB()A(2,3 B(2,3) C(2,3 D(2,3)解析：选AAx|x2x60x|2x3，Bx|x2或x2，故AB(2,32设i为虚数单位，若z(aR)是纯虚数，则a的值是()A1 B0 C1 D2解析：选Czi，z是纯虚数，解得a1.3若是第二象限角且sin ，则tan()AB C. D.解析：选B由是第二象限角且sin 知，cos ，则tan .tan.4设F是抛物线E：y22px(p0)的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点，若F是AB的中点且|AB|8，则p的值是()A2 B4 C6 D8解析：选B设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则xF，故|AB|x1x2p2p8，即p4.5已知实数x，y满足目标函数z2xy的最小值为1，则正数a()A. B. C1D2解析：选A画出表示的可行域如图中阴影部分所示，目标函数z 2xy经过点A时，取得最小值1，设A(1，m)，则有21m1，解得m1，即A(1，1)将A(1，1)代入ya(x3)，得a.6在ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF2DF，设a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：选D()ab，故选D.7设maxm，n表示m，n中的最大值，则关于函数f(x)maxsin xcos x，sin xcos x的结论中，正确结论的个数是()函数f(x)的周期T2；函数f(x)的值域为1， ；函数f(x)是偶函数；函数f(x)的图象与直线x2y有3个交点A1 B2 C3 D4解析：选C如图是函数f(x)与直线x2y在同一坐标系中的图象，由图知正确8程序框图如图所示如果程序运行的结果S的值比2 018小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入()AK10? BK10?CK9? DK9?解析：选CK12，S1，不满足条件，执行循环体，S11212，此时K11；不满足条件，执行循环体，S1211132，此时K10；不满足条件，执行循环体，S132101 320，此时K9；不满足条件，执行循环体，S1 32092 018，此时K8，所以当K9时，满足条件，K8时不满足条件，所以判断条件应为“K9？”故选C.9设实数ab0，c0，则下列不等式一定正确的是()A00Ccacb Dacbc0解析：选B由于ab0，1，A错误；lnln 10，B正确；当0c1时，cacb，当c1时，cacb，当c1时，cacb，故cacb不一定正确，C错误；ab0，c0，故acbc0，D错误10下列方格纸中每个小正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是()A3 B6C2 D5解析：选D画出立体图(如图)由图知，该几何体最长棱的棱长是AD5.11设P为双曲线C：1(a0，b0)上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2F1F2，x轴上有一点A且APPF1，E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M.若|PM|2|MF2|，则双曲线的离心率是()A1 B2C3 D4解析：选A由题意，P，kF1P，直线PA的方程为y(xc)，令y0，可得xA，即A.E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M，|PM|2|MF2|，M是PF1A的重心，且Mc，而xM，xA3c，e46e210，e1，e1，故选A.12设函数f(x)xex，g(x)x22x，h(x)2sin，若对任意的xR，都有h(x)f(x)kg(x)2成立，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C由题设h(x)f(x)kg(x)2恒成立，等价于f(x)kg(x)h(x)2k.设函数H(x)f(x)kg(x)xexkx22kx，则H(x)(x1)(ex2k)(1)若k0，此时H(x)ex(x1)，当x1时，H(x)0，当x1时，H(x)0，故x1时，H(x)单调递减，x1时，H(x)单调递增，故H(x)H(1)；而当x1时，h(x)取得最大值2，并且2，故式不恒成立；(2)若k0，注意到H(2)，h(2)2k2k，故式不恒成立；(3)若k0，此时，H(x)(x1)(ex2k)，当x1时，H(x)0，当x1时，H(x)0，故x1时，H(x)单调递减，x1时，H(x)单调递增，故H(x)H(1)k；而当x1时，h(x)取得最大值，且h(x)max2，故若使式恒成立，则k22k，解得k2.二、填空题13函数g(x)的定义域为_解析：由题意可得，解得x且x1，故函数g(x)的定义域为(1，)答案：(1，)14若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为_解析：cab，且ca，ca(ab)aa2ab0，1ab0，解得ab1，设向量a与b的夹角为，则cos ，0，.答案：15已知四棱锥PABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD2，AB4，则球O的表面积为_解析：取AD的中点E，连接PE，PAD中，PAPDAD2，PE，设底面ABCD的中心为O，球心为O，则OBBD，设O到平面ABCD的距离为d，则R2d2()222(d)2，d，R2，则球O的表面积为S4R2.答案：16已知函数f(x)ln xa(1x)，当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，a的取值范围是_解析：f(x)ln xa(1x)的定义域为(0，)，f(x)a，若a0，则f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增，不合题意；若a0，则当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，故f(x)的最大值为f ln aa1，f 2a2即为ln aa10，令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0，当0a1时，g(a)0，当a1时，g(a)0，a的取值范围为(0,1)答案：(0,1)三、解答题17已知等差数列an的首项为a1(a10)，公差为d，且不等式a1x23x20的解集为(1，d)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnan，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)由不等式a1x23x20的解集为(1，d)，可得a10且1，d为方程a1x23x20的两根，即有1d，d，解得a11，d2，则数列an的通项公式为ana1(n1)d2n1.(2)bnan，即bnan2n1，则bn的前n项和Sn(132n1)n(12n1)1n2.18已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m，n(c，b2a)，且mn0.(1)求角C的大小；(2)若ABC的面积为2，ab6，求c.解：(1)由已知可得m(cos B，cos C)，n(c，b2a)，mn0，ccos B(b2a)cos C0，sin Ccos B(sin B2sin A)cos C0，即sin A2sin Acos C，sin A0，cos C，又C(0，)，C.(2)SABCabsin C2，ab8，又c2a2b22abcos C，即(ab)23abc2，c212，故c2.19.如图所示的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB2，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求A到平面BCE的距离解：(1)证明：取CE的中点G，连接FG，BG.F为CD的中点，GFDE且GFDE.AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB，又ABDE，GFAB.四边形GFAB为平行四边形，则AFBG.AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE.(2)设A到平面BCE的距离为h.过C作CHAD，交AD于H，连接AE，易知CH平面ABE.DE平面ACD，DEAF，又AFCD，DECDD，AF平面CDE，BG平面CDE，BGCE，又G为CE中点，在BCE中，BCBE，CE2，SBCE2，又CH，SABE121，VABCEVCABE，即hSBCECHSABE，h，即点A到平面BCE的距离为.20一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频数分布表：x11,13)13,15)15,17)17,19)19,21)21,23)频数2123438104(1)作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；(2)若x13或x21，则该产品不合格现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率解：(1)由频数分布表作出频率分布直方图为：估计平均值：120.