高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1 推出与充分条件、必要条件学业分层测评 新人教B版选修21.doc

1.3.1 推出与充分条件、必要条件(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知集合a1，a，b1,2,3，则“a3”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【解析】a1，a，b1,2,3，ab，ab且a1，a2或3，“a3”是“ab”的充分不必要条件【答案】a2已知命题甲：“a，b，c成等差数列”，命题乙：“2”，则命题甲是命题乙的()a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】若2，则ac2b，由此可得a，b，c成等差数列；当a，b，c成等差数列时，可得ac2b，但不一定得出2，如a1，b0，c1.所以命题甲是命题乙的必要不充分条件【答案】a3设r，则“0”是“f(x)cos(x)(xr)为偶函数”的() 【导学号：15460014】a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件【解析】若0，则f(x)cos(x)cos x为偶函数，充分性成立；反之，若f(x)cos(x)为偶函数，则k(kz)，必要性不成立，故选a.【答案】a4“a1”是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的()a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件【解析】当a1时，函数f(x)ax22x1x22x1只有一个零点1；但若函数f(x)ax22x1只有一个零点，则a1或a0.所以“a1”是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的充分不必要条件，故选b.【答案】b5已知函数f(x)xbcos x，其中b为常数，那么“b0”是“f(x)为奇函数”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】当b0时，f(x)x为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(x)f(x)，xbcos xxbcos x，从而2bcos x0，b0.【答案】c二、填空题6“b2ac”是“a，b，c成等比数列”的_条件【解析】“b2ac”“a，b，c成等比数列”，如b2ac0；而“a，b，c成等比数列”“b2ac”【答案】必要不充分7“a1”是“l1：xay60与l2：(3a)x2(a1)y60平行”的_条件【解析】若直线l1：xay60与l2：(3a)x2(a1)y60平行，则需满足12(a1)a(3a)0，化简整理得a2a20，解得a1或a2，经验证得当a1时，两直线平行，当a2时，两直线重合，故“a1”是“l1：xay60与l2：(3a)x2(a1)y60平行”的充要条件【答案】充要8在下列各项中选择一项填空：充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件；既不充分也不必要条件(1)集合a1，p,2，b2,3，则“p3”是“abb”的_；(2)“a1”是“函数f(x)|2xa|在区间上是增函数”的_【解析】(1)当p3时，a1,2,3，此时abb；若abb，则必有p3.因此“p3”是“abb”的充要条件(2)当a1时，f(x)|2xa|2x1|在上是增函数；但由f(x)|2xa|在区间上是增函数不能得到a1，如当a0时，函数f(x)|2xa|2x|在区间上是增函数因此“a1”是“函数f(x)|2xa|在区间上是增函数”的充分不必要条件【答案】(1)(2)三、解答题9下列各题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件，并说明理由(1)p：|x|y|，q：xy；(2)在abc，p：sin a，q：a.【解】(1)因为|x|y|xy或xy，但xy|x|y|，所以p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件(2)因为a(0，)时，sin a(0,1，且a时，ysin a单调递增，a时，ysin a单调递减，所以sin aa，但asin a.所以p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件10设a，b，c分别是abc的三个内角a、b、c所对的边，证明：“a2b(bc)”是“a2b”的充要条件【证明】充分性：由a2b(bc)b2c22bccos a可得12cos a.即sin b2sin bcos asin(ab)化简得sin bsin(ab)由于sin b0且在三角形中，故bab，即a2b.必要性：若a2b，则abb，sin(ab)sin b，sin(ab)sin acos bcos asin b，sin(ab)sin acos bcos asinbsin(ab)sin b(12cos a)a，b，c为abc的内角，sin(ab)sin c，即sin csin b(12cos a)12cos a1，即.化简得a2b(bc)“a2b(bc)”是“a2b”的充要条件能力提升1如果a是b的必要不充分条件，b是c的充要条件，d是c的充分不必要条件，那么a是d的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【解析】由条件，知dcba，即da，但a d，故选a.【答案】a2设有如下命题：甲：两相交直线l，m在平面内， 且都不在平面内；乙：l，m中至少有一条与相交；丙：与相交那么当甲成立时()a乙是丙的充分不必要条件b乙是丙的必要不充分条件c乙是丙的充分必要条件d乙既不是丙的充分条件，又不是丙的必要条件【解析】当l，m中至少有一条与相交时，与有公共点，则与相交，即乙丙，反之，当与相交时，l，m中也至少有一条与相交，否则若l，m都不与相交，又都不在内，则l，m，从而，与已知与相交矛盾，即丙乙，故选c.【答案】c3已知f(x)是r上的增函数，且f(1)4，f(2)2，设px|f(xt)2，qx|f(x)4，若“xp”是“xq”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是_. 【导学号：15460015】【解析】因为f(x)是r上的增函数，f(1)4，f(x)4，f(2)2，f(xt)2，所以x1，xt2，x2t.又因为“xp”是“xq”的充分不必要条件，所以2t3.【答案】(3，)4已知数列an的前n项和snpnq(p0且p1)，求证：数列an为等比数列的充要条件为q1.【证明】充分性：因为q1，所以a1s1p1.当n2时，ansnsn1pn1(p1)