高中数学 3.4 互斥事件课件 苏教版必修3.ppt

数学 必修3 苏教版 第3章概率3 4互斥事件 情景切入 1 理解互斥事件 对立事件的定义 2 掌握对立事件的概率计算公式 栏目链接 自主学习 1 两个事件称为互斥事件 如果事件a1 a2 an中任何两个都是互斥事件 就说事件a1 a2 an 2 设a b为互斥事件 当事件a b中至少有一个发生 我们把这个事件记作 它是由事件a或b所包含的所有基本事件组成的集合 事件a b发生的概率等于事件a b分别发生的概率的 即 一般地 如果事件a1 a2 an两两互斥 则p a1 a2 an 栏目链接 不能同时发生的 彼此互斥 a b 和 p a b p a p b p a1 p a2 p an 自主学习 栏目链接 3 两个互斥事件 则称这两个事件为 事件a的对立事件记为 4 对立事件a与a必有一个发生 故a a为 从而p a a 由此我们得到一个重要公式p a 5 对立事件一定是 互斥事件未必是 必有一个发生 对立事件 a 必然事件 1 1 p a 互斥事件 对立事件 栏目链接 一 互斥事件 要点导航 1 互斥事件的定义及理解 1 定义 事件a与事件b不可能同时发生 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 或称为互不相容事件 若a b为不可能事件 即为a b 那么事件a与事件b互斥 2 对互斥事件的理解 a b互斥是指事件a与事件b在一次试验中不会同时发生 如果事件a与b是互斥事件 那么a与b两事件同时发生的概率为0 与集合类比 可用下图表示 推广 如果事件a1 a2 an 栏目链接 要点导航 中的任何两个都互斥 就称事件a1 a2 an彼此互斥 从集合角度看 n个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交 在一次投骰子的试验中 若c1 出现1点 c2 出现2点 c3 出现3点 c4 出现4点 c5 出现5点 c6 出现6点 则事件c1 c2 c3 c4 c5 c6彼此互斥 栏目链接 要点导航 栏目链接 2 事件a b 1 事件a b表示事件a和b至少有一个发生 即a发生 或b发生 或a b都发生 所构成的事件 2 用集合表示两个事件a和b的a b 如下图阴影部分所示 3 事件a b发生具有三层意思 事件a发生 事件b不发生 事件a不发生 事件b发生 事件a和b同时发生 4 性质 a b b a a b c a b c 要点导航 二 对立事件及概率公式 栏目链接 1 定义 不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫作互为对立事件 事件a的对立事件记作a 2 对对立事件的理解 事件a与b对立是指事件a与事件b在一次试验中有且仅有一个发生 事件a与事件b在一次试验中不会同时发生 对立事件是一种特殊的互斥事件 若a与b是对立事件 则a与b互斥且a b为必然事件 要点导航 栏目链接 从集合角度看 事件a的对立事件是全集中由事件a所含结果组成的集合的补集 如上图所示 在一次试验中 事件a与a只能发生其中之一 并且也必然发生其中之一 3 对立事件的概率公式 p a 1 p a 4 对立事件公式使用的前提条件是对立事件 否则不能使用此公式 当一事件的概率直接求解困难时 可考虑求其对立事件的概率 即运用间接法求概率 要点导航 栏目链接 5 互斥事件与对立事件的关系 互斥事件和对立事件有区别又有联系 在一次试验中 两个互斥事件有可能都不发生 也可能有一个发生 而两个对立的事件则必有一个发生 但不可能同时发生 所以 两个事件互斥 它们未必对立 反之 两个事件对立 它们一定互斥 栏目链接 典例剖析 例1某县城有甲 乙两种报纸供居民订阅 记事件a为 只订甲报 事件b为 至少订一种报 事件c为 至多订一种报 事件d为 不订甲报 事件e为 一种报纸也不订 判断下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 a与c 2 b与e 3 b与d 4 b与c 5 c与e 栏目链接 题型一互斥事件与对立事件的判断 典例剖析 1 由于事件c 至多订一种报 中有可能只订甲报 即事件a与事件c有可能同时发生 故a与c不是互斥事件 2 事件b 至少订一种报 与事件e 一种报也不订 是不可能同时发生的 故b与e是互斥事件 由于事件b发生可导致事件e一定不发生 且事件e发生会导致事件b一定不发生 故b与e还是对立事件 栏目链接 利用互斥事件 对立事件的定义 典例剖析 3 事件b 至少订一种报 中可能只订乙报 即有可能不订甲报 也就是说事件b发生 事件d也可能发生 故b与d不互斥 4 事件b 至少订一种报 中有这些可能 只订甲报 只订乙报 订甲 乙两种报 事件c 至多订一种报 中有这些可能 什么也不订 只订甲报 只订乙报 由于这两个事件可能同时发生 故b与c不是互斥事件 5 由 4 的分析 事件e 一种报纸也不订 只是事件c的一种可能 事件c与事件e有可能同时发生 故c与e不互斥 栏目链接 典例剖析 栏目链接 1 互斥事件是不可能同时发生的事件 而对立事件不仅不能同时发生而且必须有一个发生 故对立事件一定是互斥事件 而互斥事件不一定是对立事件 2 只要找出各个事件包含的所有的结果 它们之间能不能同时发生便很容易知道 这样便可判定两事件是否互斥 3 在互斥的前提下 看两事件中是否必有一个发生 可判断是否为对立事件 典例剖析 变式训练 1 从装有6个红球 3个白球的袋中任意取出3个球 判断下列事件是否为互斥事件 是否为对立事件 1 取出2个红球和1个白球 与 取出1个红球和2个白球 2 取出2个红球和1个白球 与 取出3个红球 3 取出3个红球 与 取出3个球中至少有1个白球 4 取出3个白球 与 取出3个球中至少有1个白球 栏目链接 典例剖析 1 取出2个红球和1个白球 与 取出1个红球和2个白球 不可能同时发生 是互斥事件 但有可能都不发生 故不是对立事件 2 取出2个红球和1个白球 与 取出3个红球 不可能同时发生 是互斥事件 但有可能都不发生 故不是对立事件 3 取出3个红球 与 取出3个球中至少1个白球 不可能同时发生 是互斥事件 又必有一个发生 故是对立事件 栏目链接 典例剖析 4 取出3个白球 与 取出3个球中至少有1个白球 可能同时发生 故不是互斥事件 也就不可能是对立事件 栏目链接 典例剖析 例2向假设的三个相邻的军火库投掷一个炸弹 炸中第一个军火库的概率为0 025 其余两个各为0 1 只要炸中一个 另两个也要发生爆炸 求军火库发生爆炸的概率 栏目链接 题型二互斥事件的概率计算 军火库要发生爆炸 只要炸弹炸中一个军火库即可 因为只投掷了一个炸弹 故炸中第一 第二 第三军火库的事件是彼此互斥的 典例剖析 栏目链接 设以a b c分别表示炸中第一 第二 第三军火库这三个事件 则p a 0 025 p b p c 0 1 又设d表示军火库爆炸这个事件 则有d a b c 其中a b c是互斥事件 因为只投掷了一个炸弹 不会同时炸中两个以上军火库 所以p d p a p b p c 0 025 0 1 0 1 0 225 典例剖析 栏目链接 设以a b c分别表示炸中第一 第二 第三军火库这三个事件 则p a 0 025 p b p c 0 1 又设d表示军火库爆炸这个事件 则有d a b c 其中a b c是互斥事件 因为只投掷了一个炸弹 不会同时炸中两个以上军火库 所以p d p a p b p c 0 025 0 1 0 1 0 225 典例剖析 栏目链接 对于一个较复杂的事件 一般将其分解成几个简单的事件 当这些事件彼此互斥时 原事件的概率就是这些事件的概率的和 关键是确定事件是否互斥 是否对立 典例剖析 变式训练 栏目链接 典例剖析 栏目链接 题型三生活中几何概型 典例剖析 栏目链接 两互斥事件并的概率 等于两事件的概率的和 即p a b p a p b 两对立事件的概率的和为1 即p a p a 1 故p a 1 p a 典例剖析 栏目链接 1 互斥 和 对立 事件很容易搞混 互斥事件是指两事件不可能同时发生 对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生 典例剖析 栏目链接 2 求复杂事件的概率通常有两种方法 一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和 二是先去求对立事件的概率 进而再求所求事件的概率 典例剖析 变式训练 3 2014 长沙调研 某商店月收入 单位 元 在下列范围内的概率如下表所示 栏目链接 1 求月收入在 1000 2000 元 范围内的概率 2 求月收入在 1500 3000 元 范围内的概率 3 求月收入不在 1000 3000 元 范围内的概率 典例剖析 栏目链接 记这个商店月收入在 1000 1500 1500 2000 2000 2500 2500 3000 元 范围内的事件分别为a b c d 则这4个事件彼此互斥 1 月收入在 1000 2000 元 范围内的概率是p a b p a p b 0 12 0 25 0 37 2 月收入在 1500 3000 元 范围内的概率是p b c d p b p c p d 0 25 0 16 0 14 0 55 典例剖析 栏目链接 3 p a b c d 1 p a b c d 1 p a p b p c p d 1 0 12 0 25 0 16 0 14 1 0 67 0 33 所以 1 月收入在 1000 2000 元 范围内的概率是0 37 2 月收入在 1500 3000 元 范围内的概率是0 55 3 月收入在 1000 3000 元 范围内的概率是0 33 典例剖析 例4一盒中装有各色球12个 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 从中随机取出1球 求