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含绝对值函数综合问题一一、含绝对值函数的最值1、含一个绝对值的一次绝对值函数的最值、单调性、对称性（1）的图像是以原点为顶点的“”字形图像；函数在顶点处取得最小值“”，无最大值；在函数；对称轴为：（2）图像是以为顶点的“”字形图像；在顶点取得最小值：“”，无最大值；函数在；对称轴为：（3）函数：时，函数是以为顶点的“”字形图像；函数在顶点取得最小值：“”，无最大值；函数在；对称轴为：时，是以为顶点的倒“”字形图像，函数在顶点取得最大值：“”，无最小值；函数在；对称轴为：2、含两个绝对值的一次绝对值函数的最值、单调性、对称性（1）函数的图像是以点为折点的“平底形”图像；在上的每点，函数都取得最小值，无最大值；函数在 ，在无单调性；对称轴为。（2）函数：当时，是以点为折点的“字形”函数图像；在上的每点，函数都取得最大值，在上的每点，函数都取得最小值；函数在，在及上无单调性；对称中心为； 当时，是以点为折点的“反字形”函数图像；在上的每点，函数都取得最小值，在上的每点，函数都取得最大值；函数在，在及上无单调性；对称中心为；（3）图像是以为折点的折线。当时，两端向上无限延伸，故最小值，最小值为；当时，两端向下无限延伸，故最大值，最大值为；当时，两端无限延伸且平行轴，故既有最大值又有最小值，最大值为；最小值为。3、含多个绝对值的一次函数的最值、单调性函数（1）若，则的图像是以为顶点的“”字形图像（）当且仅当时，() 函数在，若为等差数列，则图像关于对称（2）若，则的图像是以点为折点的“平底形”图像（）当且仅当，() 函数在，在无单调性。若为等差数列，则图像关于对称这一结论从一次绝对值函数图像上了不难看出，当 及 时，图像是分别向左、右两边向上无限伸展的两条射线，中间各段在区间 上均为线段它们首尾相连形成折线形，在中间点或中间段处最低，此时函数有最小值证明：当时，由绝对值不等式性质得：，当且仅当时取“”，当且仅当时取“”，当且仅当时取“”；，当且仅当时取“”；注意到：，从而当且仅当时，上述个式同时取等号，于是；当时，由绝对值不等式性质得：，当且仅当，时取“”，当且仅当，时取“”，当且仅当，时取“”；注意到：，从而当且仅当时，上述各式同时取等号，于是例题：1、已知函数在，求实数的范围。2、已知函数；（1）若在上为增函数，求实数的范围。（2）若函数图像关于对称，求实数。3、已知函数；（1）若在上存在反函数，求实数的范围。（2）若在上为增函数，求实数的范围。（3）若的图像关于对称，求实数4、已知函数，若，求实数的范围5、已知函数；（1）若的图像关
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