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班级： 姓名： 学号： .OOOO装O订O线OOO 数 学 系 专 业 级计算方法期 试卷 1标准答案及评分标准 一、填空题（共 30 分，每小题 5 分）1 3 , 2. , 3. 4. , 5. , 6. 二、设 满足 则; (2分)又由插值条件知,应具有形式： （2分）显然 . 为确定待定系数,可用条件 得 （2分）从而 (2分)由题意，余项应具有形式： . 作辅助函数; 则在点,1,2,2,3,处有5个零点, 反复应用罗尔定理,知有一个,使, 即 , , 所以 (4分) 三、1 （6分）2. 由 解得 , (3分) ； 由解得 （3分） 四、证明 1. 对Jacobi方法,其迭代矩阵为 . 设其特征值为, 则 ,故Jacobi方法发散. (6分)2. 对Gauss-Seidel 方法, 迭代矩阵为 显然其特征值为 ,故Gauss-Seidel方法收敛. (6分)五、证明 1. 若 , 即 于是 从而 . 此即矛盾. 故 非奇异. (6分) 2. 由 得 所以 即 (6分) 六、解 由所给函数表知于是，故确定的方程组为 （4分）解之得 ， （2分）于是 （2分）同理可得 （2分） （2分） 七、证明 因为 故梯形公式为 ， 即 (2分)整理成显格式为 （1） (2分)设初值有小扰动，于是有 （2） (2分) 得 (2分) 显然，对任意步长
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