中考数学总复习 第14讲 函数的应用课件.ppt

第三章函数及其图象 第14讲函数的应用 要点梳理 1 函数的应用主要涉及到经济决策 市场经济等方面的应用 2 利用函数知识解应用题的一般步骤 1 设定实际问题中的变量 2 建立变量与变量之间的函数关系 如 一次函数 二次函数或其他复合而成的函数式 3 确定自变量的取值范围 保证自变量具有实际意义 4 利用函数的性质解决问题 5 写出答案 要点梳理 3 利用函数并与方程 组 不等式 组 联系在一起解决实际生活中的利率 利润 租金 生产方案的设计问题 一种模型函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段 对于函数的实际问题要认真分析 构建函数模型 从而解决实际问题 函数的图象与性质也是中考重点考查的一个方面 两种技巧 1 实际问题中函数解析式的求法 设x为自变量 y为x的函数 在求解析式时 一般与列方程解应用题一样先列出关于x y的二元方程 再用含x的代数式表示y 2 利用题中的不等关系 或结合实际求出自变量x的取值范围 三种题型 1 选择题 关键 读懂函数图象 学会联系实际 2 综合题 关键 运用数形结合思想 3 求运动过程中的函数解析式 关键 以静制动 1 2014 河北 某种正方形合金板材的成本y 元 与它的面积成正比 设边长为x厘米 当x 3时 y 18 那么当成本为72元时 边长为 a 6厘米b 12厘米c 24厘米d 36厘米 a 2 2014 赤峰 如图 一根长5米的竹杆ab斜立于墙ac的右侧 底端b与墙角c的距离为3米 当竹杆顶端a下滑x米时 底端b便随着向右滑行y米 反映y与x变化关系的大致图象是 a 4 2014 兰州 如图 在平面直角坐标系中 四边形obcd是边长为4的正方形 平行于对角线bd的直线l从o出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动 运动到直线l与正方形没有交点为止 设直线l扫过正方形obcd的面积为s 直线l运动的时间为t 秒 下列能反映s与t之间函数关系的图象是 d 1 一次函数相关应用题 例1 2014 绵阳 绵州大剧院举行专场音乐会 成人票每张20元 学生票每张5元 暑假期间 为了丰富广大师生的业余文化生活 影剧院制定了两种优惠方案 方案 购买一张成人票赠送一张学生票 方案 按总价的90 付款 某校有4名老师与若干名 不少于4人 学生听音乐会 1 设学生人数为x 人 付款总金额为y 元 分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式 2 请计算并确定出最节省费用的购票方案 点评 解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式 进而计算出临界点x的取值 再进一步讨论 1 2013 黔东南州 某校校园超市老板到批发中心选购甲 乙两种品牌的文具盒 乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍 考虑各种因素 预计购进乙品牌文具盒的数量y 个 与甲品牌文具盒的数量x 个 之间的函数关系如图所示 当购进的甲 乙品牌的文具盒中 甲有120个时 购进甲 乙品牌文具盒共需7200元 1 根据图象 求y与x之间的函数关系式 2 求甲 乙两种品牌的文具盒进货单价 3 若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元 每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元 根据学生需求 超市老板决定 准备用不超过6300元购进甲 乙两种品牌的文具盒 且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元 问该超市有几种进货方案 哪种方案获利最大 最大获利为多少元 反比例函数相关应用题 例2 2013 德州 某地计划用120 180天 含120与180天 的时间建设一项水利工程 工程需要运送的土石方总量为360万立方米 1 写出运输公司完成任务所需的时间y 单位 天 与平均每天的工作量x 单位 万立方米 之间的函数关系式 并给出自变量x的取值范围 2 由于工程进度的需要 实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米 工期比原计划减少了24天 原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米 点评 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 然后利用待定系数法求出它们的关系式 2 2012 安徽 甲 乙两家商场进行促销活动 甲商场采用 满200减100 的促销方式 即购买商品的总金额满200元但不足400元 少付100元 满400元但不足600元 少付200元 乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销 1 若顾客在甲商场购买了510元的商品 付款时应付多少元钱 解 1 510 200 310 元 二次函数相关应用题 例3 如图 某公路隧道横截面为抛物线 其最大高度为6米 底部宽度om为12米 现以o点为原点 om所在直线为x轴建立直角坐标系 1 直接写出点m及抛物线顶点p的坐标 2 求这条抛物线的解析式 3 若要搭建一个矩形 支撑架 ad dc cb 使c d点在抛物线上 a b点在地面om上 则这个 支撑架 总长的最大值是多少米 点评 根据图形特点 建立恰当的平面直角坐标系 将实际问题转化为数学问题 建立平面直角坐标系时 要尽量将图形放置于特殊位置 这样便于解题 函数的综合应用 1 根据上述数学模型计算 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值 最大值为多少 当x 5时 y 45 求k的值 2 按国家规定 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克