平行四边形的性质和中心对称图形（1）.doc

平行四边形的性质和中心对称图形（1）教学目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力重点、难点重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程一、引入1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？二、探究新知四边形（四边形的边、顶点、内角、对角、对边、对角线）凸四边形（凹四边形）(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”AB/DC ,AD/BC ， 四边形ABCD是平行四边形（判定）； 四边形ABCD是平行四边形AB/DC， AD/BC（性质）注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题） 证明：连接AC， ABCD，ADBC， 13，24又 ACCA， ABCCDA （ASA） ABCD，CBAD，BD又 1423， BADBCD由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相等三、随堂练习1填空：（1）在ABCD中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度（2）如果ABCD中，AB=240，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2如图4.39，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF四、归纳小结平行四边形性质1平行四边形的对角相等平行四边形性质2 平行四边形的对边相等性质2推论 夹在两平行线间的平行线段相等五、教学后记平等四边形的性质和中心对称图形（2）教学目标：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力重点、难点重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程一、复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是）角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等 二、探究新知请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形的对角线互相平分 （2）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；例1（补充） 已知：如图421， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF证明：在 ABCD中，ABCD，1234又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分)， AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形对应边相等） ABCD， AB=CD（平行四边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD三、应用拓展若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由解略例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积解略四、随堂练习1在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知AB=2BC，求各边的长 已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长2如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm3ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _五、归纳小结（1）平行四边形的对角线互相平分（2）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；六、教学后记平等四边形的性质和中心对称图形（3）教学目标让学生经历观察、探究、发现、讨论、阅读的过程，学习中心对称图形的定义和性质。通过学生动手、合作和讨论，培养学生的参与意识，加强学生的合作与交流精神。同时使学生积累一定的审美体验。激发学生学习数学的兴趣，使学生更加喜欢数学。重点、难点重点：中心对称图形的定义、性质。难点：探究、发现中心对称图形的定义。教学过程一、情景导入师：同学们，你们看过魔术表演吗？喜不喜欢？师：（魔术表演） 前几天我找了一位魔术大师学了个小魔术，现在给大家表演一下，我手中现在有几张扑克牌，下面请一位同学上台来，你任意抽出一张扑克牌，自己看一下，让其它同学看一下，然后把这张牌旋转180 后再插入，再把牌洗几下，展开扑克牌，我马上就能确定这位同学抽出的扑克牌。好，再找一位同学试一下。我又马上就能确定这位同学抽出的扑克牌。 师：同学们感觉很神秘吧，你想知道其中的奥秘吗？师：学习了这节课之后，我相信你一定会知道其中的奥密，带着这个问题，这节课我们就来学习中心对称图形。二、新授过程1、师：我们首先来看生活中的几个图片。（课件出示图片）课件出示问题：（1）这些图形有什么共同的特征？ (学生回答)（2）你能将风车或正六边形绕其中的一个点旋转180度,使旋转前后的图形完全重合吗? (同桌合作旋转风车或正六边形.)4、师：像刚才这类的图形我们给它个名称叫中心对称图形,那通过刚才的探究和演示,你能给中心对称图形下个定义吗?（课件出示中心对称图形的定义在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。我们把这个点叫做它的对称中心。三、议一议1、生活中，有许多图形都是中心对称图形。你举出生活中的一些中心对称图形吗。2、学生讨论后回答。(课件出示生活中的图形)3、老师也搜集了很多的中心对称图形，我们一起来欣赏一下，看看有没有大家认识的图案。四、探索性质 1、这些中心对称图形，都是生活中我们经常能见过的。如果具体到数学练习中，你还能迅速地判断出来吗？请大家看这些图形，找出哪些是中心对称图形？（学生做练习） 2、掌握了中心对称图形的定义，现在我们要来了解一下中心对称图形有哪些性质呢？同学们看，这就是我们前面观察过的风车，我们己经知道，它就是一幅中心对称图形，（课件上的一段话）现在就请你们拿出直尺测量一下，看看OA与OB的长度，看看他们有怎样的数量关系。（完成课件上习题） 3、现在谁能用文字来描述中心对称图形的性质。（学生说） 4、课件出示中心对称图形的性质，全班同学读一遍。五、对比轴对称图形与中心对称图形现在我们回忆一下，到目前为止，我们学过了几种对称图形（轴对称和中心对称）出示课件二十。2、5不是中心对称图形，那它是不是轴对称图形呢？那1、3、4、6呢？那轴对称图形和中心对称图形到底有什么区别呢？小组合作，讨论后完成这张表格。（学生完成表格，教师指导）六、做一做1、同桌合作，验证平行四边形是不是中心对称图形，如果是，请找出它的对称中心。2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质 3除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？ 4、正方形是中心对称图形，那它绕两条对条线的交点旋转多少度能与原来的图形重合，能由此验证正方形的一些特殊性质吗在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形? 5、中国文字丰富多彩、含义深刻，有许多是中心对称的，你能找出几个吗？（日、王、一、申、中、）七、魔术揭密今天大家表现得非常好，现在就回到我们课前的小魔术，首先我要告诉大家的是，老师选得牌，牌面上的点数是很有特点的。然后我要说的是当你抽出一张牌交给我，我放回去的时候就把那张牌旋转了一百八十度。现在，有谁能揭出魔术的秘密。解密：老师在魔术表演前，把这些牌按牌面的多数（少数）指向整理好，把任意抽出的一张扑克牌旋转180 后，就可以马上在四张扑克牌中找出它。 4、这个小魔术的秘密我们已经揭开了，现在你也可以成为魔术师了，同桌合作，试着表演一下。5、完成猜一猜。八、课堂小结通过本节课的学习请你谈谈有何收获？九、教学后记平行四边形的判定（1）教学目标 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题重点、难点重点：平行四边形的判定方法及应用难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用教学过程一、新课引入欣赏图片、提出问题展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？二、探究新知小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单三、随堂练习1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF四、应用拓展例2（补充） 已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的顶点分别是BCA各边的中点证明：(1) ABBA，CBBC， 四边形ABCB是平行四边形ABCB(平行四边形的对角相等)同理CABA，BCAC(2) 由(1)证得四边形ABCB是平行四边形同理，四边形ABAC是平行四边形 ABBC， ABAC(平行四边形的对边相等) BCAC同理 BACA， ABCBABC的顶点A、B、C分别是BCA的边BC、CA、AB的中点例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO理由是：因为正ABO正AOF，所以AB=BO，OF=FA根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形其它五个同理五、归纳小结平行四边形的判定方法1、平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、平行四边形判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、平行四边形判定2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。六、教学后记平行四边形的判定（2）教学目标： 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题 通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力重点、难点重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用教学过程一、课堂引入1 平行四边形的性质；2 平行四边形的判定方法；二、探究新知取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADCB，AD=CD E、F分别是AD、BC的中点， DEBF，且DE=AD，BF=BC DE=BF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） BE=DF 此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路三、课堂练习1判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ( )2在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD3已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由4已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形四、应用拓展例2已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，且ABCD BAE=DCF BEAC于E，DFAC于F， BEDF，且BEA=DFC=90 ABECDF （AAS） BE=DF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）五、归纳小结平行四边形的判定方法：1、平行四边形的定义2、两组对角相等的四边形是平行四边形3、两组对边相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形六、教学后记三角形的中位线教学目标：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法重点、难点重点：掌握和运用三角形中位线的性质难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教学过程一、课堂引入平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题）二、探究新知创设情境：实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？例1 ：如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线思考：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线 （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半三、课堂练习1如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长四、应用拓展利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？例2已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：连结AC（图（2），DAG中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位线性质）同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形五、归纳小结：三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形六、教学后记菱形（1）教学目的：掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想重点、难点重点：菱形的性质1、2难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用教学过程一、课堂引入1（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念二、探究新知菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子菱形性质：1、菱形的四条边都相等。2、菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。例1（补充） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 证明：四边形ABCD是菱形， CB=CD， CA平分BCD BCE=DCE又 CE=CE， BCECOB（SAS） CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDCAFD=CBE例2 （教材P90例1）略三、随堂练习1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积3已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是12，求菱形的对角线的长和面积4已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE 四、课后练习1菱形ABCD中，DA=31，菱形的周长为 8cm，求菱形的高2如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积五、归纳小结菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形性质：1、菱形的四条边都相等。2、菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。3、菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴。4、菱形的面积等于底乘以高，也等于两对角线乘积的一半。六、教学后记菱形（2）教学目的：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；在菱形的综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力重点、难点重点：菱形的两个判定方法难点：判定方法的证明方法及运用教学过程一、课堂引入1复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）2问题 要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？二、探究新知用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直 通过下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形例1 （教材P92的例2）略例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形证明： 四边形ABCD是平行四边形， AEFC 1=2又 AOE=COF，AO=CO， AOECOF EO=FO 四边形AFCE是平行四边形又 EFAC， AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)三、随堂练习1填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形2画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm3如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。四、应用拓展例3已知：如图，ABC中， ACB=90，BE平分ABC，CDAB与D，EHAB于H，CD交BE于F求证：四边形CEHF为菱形略证：易证CFEH，CE=EH，在RtBCE中，CBE+CEB=90，在RtBDF中，DBF+DFB=90，因为CBE=DBF，CFE=DFB，所以CEB=CFE，所以CE=CF所以，CF=CE=EH，CFEH，所以四边形CEHF为菱形五、归纳小结菱形的判定方法1、菱形的定义： 一组邻边相等的平行四边形2、菱形的判定1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形3、菱形的判定2 四边都相等的四边形是菱形六、教学后记矩形(1)教学目标掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题渗透运动联系、从量变到质变的观点重点、难点重点：矩形的性质难点：矩形的性质的灵活应用教学过程一、课堂引入1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义二、探究新知矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形性质1 矩形的四个角都是直角矩形性质2 矩形的对角线相等如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例1已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线相交于点O。（1）如果ABCD是矩形，试问：OAB是什么样的特殊三角形（2）如果OAB是等腰三角形，其中OAOB，试问：ABCD是矩形吗？三、随堂练习1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2（选择）（1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对3已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数四、应用拓展例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：，解得x=6 则 AD=6cm（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm五、归纳小结矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)。矩形性质1 矩形的四个角都是直角。矩形性质2 矩形的对角线相等。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。六、教学后记矩形(二)教学目标理解并掌握矩形的判定方法使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。重点、难点重点：矩形的判定难点：矩形的判定及性质的综合应用教学过程一、课堂引入1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？二、探究新知通过讨论得到矩形的判定方法矩形判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角）例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （）（4）对角线相等的四边形是矩形； （）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 () 指出： （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论例2 （补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积分析：首先根据AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值解： 四边形ABCD是平行四边形， AO=AC，BO=BD AO=BO， AC=BD ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）在RtABC中， AB=4cm，AC=2AO=8cm， BC=（cm） 三、随堂练习1（选择）下列说法正确的是（ ）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2已知：如图，在ABC中，C90，CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形四、应用拓展例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADBCDABABC=180又 AE平分DAB，BG平分ABC ，EABABG=180=90AFB=90同理可证 AED=BGC=CHD=90 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）五、归纳小结矩形的判定方法矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形六、教学后记正方形教学目的掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 重点、难点重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 教学过程一、课堂引入做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？二、探究新知正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；正方形是轴对称图形，两条对角线所在的直线、过每一组对边中点的直线是它的对称轴。例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明： 四边形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO三、随堂练习1、正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2、下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）ABCDEF对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF求证：AFEAEF四、应用拓展 例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF 分析：要证明OE=OF，只需证明AEODFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得 证明： 四边形ABCD是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF五、归纳小结正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；正方形是轴对称图形，两条对角线所在的直线、过每一组对边中点的直线是它的对称轴。六、教学后记梯形（一）教学目标：探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想重点、难点重点：等腰梯形的性质及其应用难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用教学过程一、课堂引入1创设问题情境引出梯形概念【观察】（教材P117中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？二、探究新知梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（强调：梯形与平行四边形的区别和联系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的）（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形做做探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称