24.3正多边形和圆.doc

243 正多边形和圆教学目标1、 了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念2、 会进行正多边形的计算重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算难点：探索正多边形与圆的关系教学过程一、创设情境，导入新知1、下列美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体你能从这些图案中找出正多边形来吗？观察这些图片，他们有什么特点？2、举例正三角形、正方形三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。那么这样的图形是什么多边形呢？ 3、引出课题：243 正多边形和圆二、探究新知（一）问题一：什么叫正多边形？1、展示图片 正三边形（等边三角形） 正四边形（正方形）正八边形 正六边形 正五边形2、正多边形定义：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。3、练习：菱形是不是正多边形？矩形是不是正多边形？正方形是不是正多边形？为什么？菱形不是正多边形，因为菱形的四条边相等，但四个角不都相等;矩形不是正多边形，因为矩形的四个角相等，但四条边不都相等;正方形是正多边形，因为正方形的四边条都相等，四个角都相等。两个条件，缺一不可（二）问题二：正多边形都是中心对称图形吗？有什么规律？1、正多边形都是轴对称图形吗？有多少条对称轴呢？答：正多边形都是轴对称图形. 对称轴条数等于正多边形边数;问题二：正多边形具有怎样的对称性？答：只有正偶数边形才是中心对称图形。（三）问题三：正多边形与圆有怎样的关系？1、（1）从圆的方面来说圆的内接正多边形圆的外切正多边形（2）从正多边形方面来说正多边形的外接圆正多边形的内切圆（3）把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2、思考：怎样由圆得到多边形呢？把一个圆4等分, 并依次连接这些点,能得到正多边形吗?弧相等 弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形3、正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是个正多边形的外接圆;我们以圆内接正五边形为例证明. 如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次 连接各分点得到正五边形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA , A=B.（等弧所对的圆周角相等）同理B=C=D=E= A.又顶点A、B、C、D、E都在O上， 五边形ABCD是O的内接正五边形, O是五边形ABCD的外接圆.（四）问题三：正多边形的计算1、正多边形有关概念（1）正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.（2）正多边形的半径:外接圆的半径。（中心到顶点的线段）（3）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离. (中心到边的垂线。边心距实际上是内切圆的半径r,)（4）正多边形的中心角:正多边形每一条边所对的圆心角.（5）正多边形的边长2、正多边形的计算（1）正n边形内角和（2）正n边形内角（3）正n边形中心角（4）边心距OG把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,边心距为r,它的周长为L. 3、练习题：正多边形概念识别1-94、例题1 有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2） 解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径 因此，所求的正六边形的周长为6a 在RtOAM中，OA=a，AM=AB=a 利用勾股定理，可得边心距 OM=a 所求正六边形的面积=6ABOM=6aa=a2三、 课堂练习 完成教材第105练习页习题243第2、3题四、课堂小结 1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中