河北省平泉县第四中学九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系课件 （新版）新人教版.ppt

a b c d e 你玩过掷飞镖吗 下图中a b c d e分别是落点 你认为哪个成绩最好 你是怎么判断出来的 观察 o的半径为r 点a b c d在圆上 则oa ob oc od r 点e在圆内 点f在圆外 则oe r of r 由位置判断距离 点a在圆 点b在圆 点c在圆 内 外 由距离判断位置 o的半径为5 oa 7 ob 5 oc 2 则 上 点p在圆外 点p在圆上 点p在圆内 d r d r d r 点和圆的位置关系 圆外的点 圆内的点 平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分 a站住教室中央 若要b与a的距离为3m 那么b应站在哪里 有几个位置 请通过画图来说明 小练习 b站在以a为圆心 以3m为半径的圆上任意一点即可 有无数个位置 画圆的关键是什么 确定半径的大小 回顾 确定圆心 1 过一点可以作几个圆 a 无数个 点a以外任意一点 这点与点a的距离 2 过两点可以作几个圆 a b 无数个 这点到a或b的距离 线段ab的垂直平分线上 3 过不在同一条直线上的三点可以作几个圆 经过a b两点的圆的圆心在线段ab的垂直平分线上 分析 步骤1 经过b c两点的圆的圆心在线段bc的垂直平分线上 步骤2 经过a b c三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点o的位置 步骤3 过已知一点可作无数个圆 过已知两点也可作无数个圆 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆 并且只能作一个圆 外接圆 外心 经过三角形的三个顶点可以作一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点 叫做三角形的外心 内接三角形 abc叫这个圆的内接三角形 不在同一直线上的三个点确定一个圆 为什么要这样强调 经过同一直线的三点能作出一个圆吗 证明 假设经过同一直线l的三个点能作出一个圆 圆心为o 则o应在ab的垂直平分线l1上 且o在bc的垂直平分线上l2上 l1 l l2 l 所以l1 l2同时垂直于l 这与 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 矛盾 所以经过同一直线的三点不能作圆 反证法 假设命题的结论不成立 由此经过推理得出矛盾 由矛盾判定所作假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法 经过同一直线的三点不能作出一个圆 命题 假设 经过同一直线的三点能作出一个圆 矛盾 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 过一点有两条直线垂直于已知直线 定理 例如 分别画锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 再画出它们的外接圆 各三角形与它的外心有什么位置关系 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 课堂小结 点p在圆外 点p在圆上 点p在圆内 d r d r d r 1 点和圆的位置关系 过已知一点可作无数个圆 过已知两点也可作无数个圆 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆 并且只能作一个圆 2 三点定圆 经过三角形的三个顶点可以作一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 这个三角形叫这个圆的内接三角形 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点 叫做三角形的外心 3 外接圆 内接三角形 4 外心 5 反证法 假设命题的结论不成立 由此经过推理得出矛盾 由矛盾判定所作假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法 随堂练习 1 判断下列说法是否正确 1 任意的一个三角形一定有一个外接圆 2 任意一个圆有且只有一个内接三角形 3 经过三点一定可以确定一个圆 4 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 2 若一个三角形的外心在一边上 则此三角形的形状为 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰三角形 b 3 o的半径10cm a b c三点到圆心的距离分别为8cm 10cm 12cm 则点a b c与 o的位置关系是 点a在 点b在 点c在 4 o的半径6cm 当op 6时 点p在 当op 时点p在圆内 当op 时 点p不在圆外 圆内 圆上 圆外 圆上 6 6 6 已知ab为 o的直径p为 o上任意一点 则点关于ab的对称点p 与 o