高优指导高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 文 北师大版.ppt

第八章立体几何 8 1空间几何体的结构及其三视图和直观图 3 考纲要求 1 认识柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 2 能画出简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的简易组合 的三视图 能识别上述三视图所表示的立体模型 会用斜二测法画出它们的直观图 3 会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图 了解空间图形的不同表示形式 4 1 简单几何体的结构特征 1 多面体 棱柱 两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 这些面围成的几何体叫作棱柱 棱锥 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 这些面围成的几何体叫作棱锥 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面与截面之间的部分叫作棱台 2 旋转体 圆锥可以由直角三角形绕其任一直角边旋转得到 圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到 也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到 球可以由半圆或圆绕直径旋转得到 5 2 三视图 1 三视图的名称 几何体的三视图包括主视图 左视图 俯视图 2 绘制三视图时 要注意 主 俯视图长对正 主 左视图高平齐 俯 左视图宽相等 前后对应 在三视图中 需要画出所有的轮廓线 其中 视线所见的轮廓线画实线 看不见的轮廓线画虚线 同一物体放置的位置不同 所画的三视图可能不同 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的 并注意它们的组成方式 特别是它们的交线位置 6 3 直观图简单几何体的直观图常用斜二测画法来画 其规则是 1 在已知图形中建立直角坐标系xoy 画直观图时 它们分别对应x 轴和y 轴 两轴交于点o 使 x o y 45 它们确定的平面表示水平平面 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴和y 轴的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的 7 2 3 4 1 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 2 棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分 3 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱 4 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体是棱锥 5 在用斜二测画法画水平放置的 a时 若 a的两边分别平行于x轴和y轴 且 a 90 则在直观图中 a 45 8 2 3 4 1 5 2 给出下列命题 在圆柱的上 下底面的圆周上各取一点 则这两点的连线是圆柱的母线 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体是棱锥 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 棱台的上 下底面可以不相似 但侧棱长一定相等 其中正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 答案 解析 9 2 3 4 1 5 3 如图是一个空间几何体的三视图 根据图中的尺寸 单位 cm 可知该几何体的体积为 a 36cm3b 48cm3c 24cm3d 31cm3 答案 解析 10 2 3 4 1 5 4 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示 则该几何体的侧 左 视图为 答案 解析 11 2 3 4 1 5 5 利用斜二测画法得到 三角形的直观图一定是三角形 正方形的直观图一定是菱形 等腰梯形的直观图可以是平行四边形 菱形的直观图一定是菱形 以上结论正确的个数是 答案 解析 12 2 3 4 1 5 自测点评1 从空间几何体的定义入手 借助几何模型强化其结构特征 2 注意空间几何体的不同放置对三视图的影响 3 在斜二测画法中 与x轴 y轴 z轴都不平行的线段可通过确定端点的办法来画 即过端点作坐标轴的平行线段 再借助所作的平行线段来确定端点在直观图中的位置 13 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1空间几何体的结构特征例1下列结论正确的是 a 各个面都是三角形的几何体是三棱锥b 以三角形的一条边所在直线为旋转轴 其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥c 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等 则该棱锥可能是六棱锥d 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 答案 解析 14 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 如何熟练应用空间几何体的结构特征 解题心得 1 要想真正把握几何体的结构特征 必须多角度 全面地去分析 多观察实物 提高空间想象能力 2 紧扣结构特征是判断的关键 熟悉空间几何体的结构特征 依据条件构建几何模型 在条件不变的情况下 变换模型中的线面关系或增加线 面等基本元素 然后再依据题意判定 3 通过反例对结构特征进行辨析 即要说明一个命题是错误的 只要举出一个反例即可 15 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1有以下命题 底面是矩形的四棱柱是长方体 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 棱台的相对侧棱延长后必交于一点 直角梯形绕其腰所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆台 其中真命题的序号是 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2空间几何体的直观图例2用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形 则原来的图形是 答案 解析 17 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 用斜二测画法画直观图的方法技巧有哪些 解题心得 1 原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x 轴或y 轴平行 原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线 原图中的曲线段可以通过取一些关键点 作出在直观图中的相应点后 用平滑的曲线连接而画出 2 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图 其面积与原图形的面积有以下关系 18 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图 边ab平行于y轴 bc ad平行于x轴 已知四边形abcd的面积为cm2 则原平面图形的面积为 答案 解析 19 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3空间几何体的三视图与直观图的综合 多维探究 类型一由空间几何体的直观图识别三视图例3将正方体 如图 所示 截去两个三棱锥 得到图 所示的几何体 则该几何体的左视图为 思考 由直观图得三视图的基本思路是什么 答案 解析 20 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型二由空间几何体的三视图还原直观图例4 2015课标全国 文6 一个正方体被一个平面截去一部分后 剩余部分的三视图如图 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 由三视图还原几何体的直观图基本步骤有哪些 解题心得 1 对于简单几何体的组合体 在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的 然后再画其三视图 2 由三视图还原几何体时 要遵循以下三步 1 看视图 明关系 2 分部分 想整体 3 综合起来 定整体 22 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3 1 一个四面体的顶点在空间直角坐标系o xyz中的坐标分别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的主视图时 以zox平面为投影面 则得到的主视图可以为 答案 解析 23 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 某四棱锥的三视图如图所示 该四棱锥最长棱的棱长为 答案 解析 24 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 要掌握棱柱 棱锥的结构特征 计算问题往往转化到一个三角形中进行解决 2 旋转体要抓住 旋转 的特点 弄清底面 侧面及其展开图的形状 3 三视图的画法 1 实虚线的画法 分界线和可见轮廓线用实线