计算平均中子辐照量的新公式.pdf

第 4 9卷 第 2期 2 0 0 8年 4月 天 文学 报 ACTA AS TR0N0MI CA S I NI CA V6 1 4 9 NO 2 Ap r 2 0 0 8 计算平均中子辐照量的新公式术 张凤华 2 十 周贵德 2 张波 2 1沧州 师范 专科学校物理与电 子信息系 沧州 0 6 1 0 0 1 2河北师范大学物理学院 石家庄 0 5 0 0 1 6 摘要 根 据 C 辐 射 燃 烧 的 低 质 量A G B A s y m p t o t i c G ia n t B r a n c h 星s 过 程 核 合 成模型 考察了氦壳层核合成区域中子辐照量分布 以下简称 DNE 的特点 结果表明 该模型的 DNE同以前的对流核合成模型一样仍然非常接近指数分布 但是每个脉冲的中 子辐照量 AT和平均中子辐照量 7 o之间的关系却不再是 7 0 一 7 I n r 而近似为 7 o A r l n q 1 0 0 2 0 0 6 6 0 2 r q 4 6 1 2 5 r q 一1 0 8 9 6 2 r q 1 3 9 1 3 8 r q r为重叠因子 q为 C壳层占氦壳层的质量比例 该式从 DNE角度将辐射 S 一 过程恒 星模型和经典模型统一起来 关键词恒星 AGB 恒星 中子 方法 数值 中图分 类号 P 1 4 8 文献标识码 A 1 引言 重元素 原子质量数 A 5 6 主要经铁峰元素俘获中子产生 1 慢中子俘获过程 s 过程 是中子俘获的一个主要机制 它要求较低的中子数密度条件 A 1 0 C 1T I 3 使得 任何不稳定的核都在俘获下一个中子前先进行衰变 s 过程路径沿 稳定谷 由于太阳 系的重元素丰度分布观测证据最详细 精确 因此在 s 一 过程理论研究中常将其作为观测 约束 经典 s 一 过程模 型是研究中子俘获核合成的一种纯唯象的方法 C l a y t o n等 l 2 定义 了中子辐照量 丁 r A v T d t V T为中子的热运动速率 得到经典 s 一 过程微分方程组的单 辐照解 他们发现单个的中子辐照不能复制观测到的太阳系 s 元素丰度分布 令 p T d T 表示太阳系中辐照量在 丁到 丁 d 丁之间的铁种子核数 目 2 1 丁 称为中子辐照量分布函 数 S e e g e r等 3 指出 当取指数形式的中子辐照量分布 以下简称 E DN E 7 学 To e x p 一 7 丁 b 时 所得结果可以拟合太阳系的 s 一 元素丰度分布 其中 为太阳系中种子核 F e的 丰度 因子 为被中子照射过的 F e核的比例 常数 T O称为平均中子辐照量 事实 2 0 0 7 0 5 1 5收到 国家自然科学基金 1 0 6 7 3 0 0 2 资助项目 十z f h2 OO 5 z f h y a ho o c o m c n 维普资讯 天 文 学 报 4 9卷 上 C l a y t o n等 证 明上述 P s u n 7 能使经典 S 一 过程方程组产生一简单解析解之后 指数辐照量分布有 了扩展 5 9 不久 人们又认识到要解释全部的太阳系元素丰度分布 至少需要 3个不 同的 D NE 即弱分量 负责生产 A 3 0 则在 下的有效值 下 3 0 k e V 4 m b a r n 一 范围内 P A G B 7 非常接近于指数分布 这使我们可用一个指数函数来拟 合该分布 假设 z r q z g k c q k y k C 7 c 1 e 一 7 8 舯 c o 一 一 7 r q i k 1 应该是 卜q 的函数 根据上式取各种 r q 值 0 r q 1 计算 值 然后对 r q 数据点进行多项式拟合 见图 2 拟合函数为 1 0 0 2 0 0 6 6 0 2 一q 4 6 1 2 5 r g 一1 0 8 9 6 2 r g 1 3 9 1 3 8 一g 1 1 拟合的标准偏差为 0 0 0 8 将 1 1 式带入 9 式得 c o 一 7 l n q 1 0 0 2 0 0 6 6 0 2 一q 4 6 1 2 5 r g 一1 0 8 9 6 2 r g 1 3 9 1 3 8 r g 1 2 该式即为辐射核合成模型 c o与 下的关系式 当 q r时 c o 一 7 i n q 一 7 i n r 即 1 2 式蜕变为对流核合成模型的结果 这与恒星模型的核合成机制一致 证实了 1 2 式的可靠性 为了验证拟合效果 根据 1 2 式得到标准情况下的 c o O 0 8 mb a r n 将其 带 入 p A G B 7 i e 一 7 1 3 结果如图 3实线所示 图中虚线是根据 6 式画出的标准情况的 D NE曲线 可以看出 二者符合得非常好 维普资讯 2期 张凤 华等 计算平均中子辐照量的新公式 1 3 9 卜q 图 2 Y随 r q的变化 实点是根据 1 1 式的计算 结果 实线是对数据点的拟合结果 Fi g 2 The v a l u e s o f Y p l o t t e d a g a i n s t t he v a l ue s o f q S o l i d s q u a r e s i s t h e c a l c u l a t e d r e s u l t s f r o m e q u a t i o n 1 0 a n d s o l i d l i n e i s t h e fi t t i n g r e s u l t T mb a m 图 3辐射核合成模型 DN E的指数拟合 实线为拟合 曲线 Fi g 3 Th e e xp on e nt i al fit t i ng t o t he DNE f r o m 6 i n s t a n d a r d c a s e S o l i d l i n e i s t h e fi t t i n g c u r v e b y e q u a t i o n 1 0 1 2 式是一个很有意义的结果 首先 它定量地表明了新的 D N E确实接近指数形 式 再一次从 DN E角度将经典模型和恒星模型统一起来 此外 1 2 式和 3 式有很大 不同 反映出了辐射核合成模型区别于以前的对流核合成模型的一些特点 例如 在标 准情况下 T O 7 i n r 0 2 5 mb a r n 远远大于按照 1 2 式所得的 0 0 8 mb a r n 也就 是说 为了得到同样的元素丰度分布 辐射核合成模型需要比以前的对流核合成模型大 得多的 AT 作为对 比 图 4给出了标准情况下不同 A GB星 S 一 过程核合成模型的 D N E 其中曲 线 1 2和 3来 自 G 9 8图 8 需要指出的是 G9 8给 出的 D N E只考虑了接受中子照射的 那些种子核 为了与之比较 我们也将 8 式归一到与 5 式相同的值 即剔除方程 8 中最左边式中 k 0的那一项 结合 1 2 式 8 式的指数拟合结果可以表示为 南 1 e 1 4 分布曲线见图 4曲线 4 3 3对太阳系中子辐照量分布的预测 G 9 8的 A G B星核合成数值计算结果表明 在分子热运动能量 k T 8 k e v时 对于 3 M 的 F e H 一 0 3的 A G B星 在 G 9 8 定义的标准 c分布条件下 若每次照射的 AT 0 4 mb a r n 则核合成产量可以拟合太阳系主要分量中从 0 z r到 Ba的元素丰 度 将该 AT值带入 1 2 式得到相应的平均中子辐照量的值 TO 0 1 5 6 mb a r n 这与 根据关系式 TO 0 2 9 6 4 0 0 3 丽k T 估计的 TO 0 1 5 2 mb a r n 相吻合 1 1 另外 若 我们合理假设 TO i1 1 1 2 1 可得 k T 3 0 k e v时的 TO 0 3 0 2 mb a r n 将其带入 P A G B 7 e 一 丁 式 得到对太阳系 DN E的预测 如图 5 所示 作为对 比 图 5还给出 维普资讯 1 4 0 天 文 学 报 4 9卷 T mb a m 图 4 不同 AGB 星 S 一 过程核合成模型的中子辐照量分布 Fi g 4 Th e a s ym p t ot i c di s t r i but i o n o f ne u t r o n e xpo s ur e s pr e di c t e d f r om s t e l l a r mod e l s f o r s p r o c e s s nu c l e o s ynt he s i s 了 Go r i e l y 的多事件模型和 B e e r 等 f 0 的指数模型的预测结果 k T 3 0 k e v 可见 3 种模型的结果一致 需要指出的是 本文所得分布同指数模型结果在中子辐照量较小和较大处的不一致 是因为我们只考虑了主要分量 而后者是强分量 主要分量和弱分量三者叠加的结果 还需指出的是 实际上太阳系的元素丰度分布不是来 自于单颗 A GB星 而是长期星系化 学演化的结果 因此结合星系化学演化模型 并考虑不同时代产生的不同质量不同金属 丰度的多颗 A GB星的贡献来讨论太阳系 D NE的形成才是最合理的 4 结论 本文根据 G9 8低质量 AG B星 s 一 过程辐射核合成模型 考虑到经历相同脉冲数的 F e 种子核会获得不同的中子照射次数 讨论了氦 中间壳层 内中子辐照量渐近分布 P A G B 丁 的特点 所得主要结论总结如下 1 辐射核合成模型的 D N E非常接近于指数分布 这与对流核合成模型的结果相似 2 特别重要的是 对于辐射核合成模型 平均中子辐照量 T o 与每个脉冲的中子辐照量 A T 的关系不再是人们所熟悉的对流核合成模型的 T O 一 7 In r 而是T o 一 7 i n q 1 0 0 2 0 0 6 6 0 2 r q 4 6 1 2 5 r q 一1 0 8 9 6 2 r q 0 1 3 9 1 3 8 r q 新公式反应了辐射核 合成模型 区别于对流核合成模型的一些特点 并定量地从 D NE角度将经典模型和恒星 模型统一起来 3 当模型参数取与 G9 8核合成计算结果给出太阳系丰度分布相一致的数值时 本 文给出的 T o 值与文 1 1 估计的值几乎相同 预测的 D N E与多事件模型和指数模型的结 果一致 9 1 2 这充分证明了本文结果的可靠性 维普资讯 2期 张风华等 计 算平均 中子辐照量的新公式 1 41 一 0 mb a r n 图 5 根据 AGB 星辐射 核合成 模型预测的太 阳系 中子辐照量分布 与 Go r i e l y 1 2 多事件模 型及 Be e r等 l9 J 指数模 型结果 的比较 Fi g 5 The D NE o f t h e s o l a r s y s t e m pr e di c t e d by t hi s pa pe r The pr e d i c t i on s f r o m t he m u l t i e v e n t mo de l o f Gor i e l y 1 2 a nd t he e xp one nt i a l mod e l of Be e r e t a 1 9 a r e a l s o s h own f o r c o m pa r i s o n 本文所得结果是很有意义的 G 9 8 和 B u s s o 等 2 8 在指出辐射核合成模型的数值计 算结果能更好地拟合观测约束的同时 又指出与该模型对应的核合成区域的 D N E不再 是经典模型以及对流核合成恒星模型所预测的指数分布 据此得出经典 s 一 过程模型不再 适用 新模型下平均 中子辐照量的概念不再有意义的结论 本文的结果表明上述结论是 值得商榷的 特别另人振奋的是 Al l e n d等 2 9 通过对 2 6颗 B a星的观测丰度进行分析 和中子辐照分布拟合 得出一个重要结论 2 6 颗 B a星中有 1 9 颗对应指数中子辐照 仅有 7颗对应单辐照 这为本文结果提供了有力的观测依据 G 9 8模型是 目前仍然非常 流行的A G B星s 一 过程核合成恒星模型 2 5 本文得出的 T O 与 A r的关系式 为恒星模型 和经典模型的统一提供了有力的证据 使经典模型能继续为恒星模型 S 一 过程数值计算提 供指导和约束 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O 1 1 1 2 1 3 参 考 文 献 Bur bi dg e E M Be r b i d g e G R Fo wl e r W A e t a 1 Re v M o d Ph ys 1 9 5 7 2 9 54 7 Cl a yt o n D D Fo wl e r W A Hu1 1 T E e t a 1 Aan Ph ys 1 9 6 1 1 2 33 1 Se e g e r P A F o w l e r W A Cl a y t o n D D A p J Su ppl 1 9 6 5 1 1 1 2 1 Cl a y t on D D a r d R A ApJ 1 97 4 1 9 3 39 7 a r d R A Ne wm a n M J Cl a y t o n D D A p JS 1 97 6 31 3 3 a r d R A Ne wm a n M J A p J 1 97 8 21 9 1 9 5 K a p p e l e r F B e e r H Wi s s h a k K S p r o c e s s n u c l e o s y n t h e s i s n u c l e a r p h y s i c s a n d t h e c l a s s i c a l mo d e l Re po r t s on Pr o gr e s s i n Phy s i c s 1 9 8 9 5 2 9 4 5 Be e r H ApJ 1 99 1 37 9 40 9 Be e r H Co r vi F M u t t i P ApJ 1 9 9 7 4 7 4 8 4 3 Cl a y t on D D Ra s s ba c h M E ApJ 1 9 6 7 1 4 8 6 9 Ar l a nd i n i C Kap pe l e r F W i s s ha k K e t a 1 ApJ 1 99 9 5 25 8 86 Gor i e l y S A A 1 99 7 32 7 8 45 Sc h w a r z s c h i l d M Ha r m R ApJ 1 9 67 15 0 96 1 维普资讯 1 4 2 天 文 学 报 4 9卷 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 S a nde r s R H A pJ 1 9 67 1 5 0 9 7 1 Ul r i c h R K Th e S pr oc e s s i n St a r s Sc hr a mm D N Ar n e t t W D Ex pl os i v e Nu c I e o s yn t h e s i s Aus t i n Te xa s Uni v Pr e s s 1 9 7 3 1 3 9 Wa n g Xi n g e Z h a n g B o P e n g Qi u h e Ch A A 1 9 9 7 2 1 1 5 9 Wa n g X i n g e Z h a n g B o P e n g Q i u h e Ac AS n 1 9 9 6 3 7 3 2 4 3 王新舸 张波 彭秋和 天文学报 1 9 9 6 3 7 3 2 4 3 Z h a n g B o C h a n g R u i x i a n g P e n g Qi u h e C h A A 1 9 9 8 2 2 1 4 9 Z h a n g B o C h a n g R u i x i a n g P e n g Qi u h e Ac AS n 1 9 9 7 3 8 3 2 3 1 张波 常瑞香 彭秋和 天文学 报 1 9 9 7 3 8 3 2 3 1 Ho l l owe l l D I be n I J r ApJ 1 98 8 33 3 L2 5 Ka pp e l e r F Ga l l i no R Bus s o M e t a 1 ApJ 1 99 0 3 54 6 30 S t r an i e r o O Ga l l i no R Bu s s o M ET AL ApJ 1 9 95 4 4 0 8 5 S t r an i e r o O Ch i e ffi A Li mo ngi M e t a 1 ApJ 1 99 7 47 8 3 32 Ga l l i n o R Ar l a ndi ni C Bu s s o M ET AL ApJ 1 9 9 8 49 7 3 88 St r a ni e r o O Ga l l i no R Cr i s t al l o S Nu c l e a r Ph ys i c s A 2 0 0 6 7 7 7 3 1 1 Cui W Y Zh an g F H Zh a ng W J e t a 1 CJ A A 2 00 7 2 2 2 4 Bus s o M Ga l l i no R La mbe r t D L e t a 1 Ap J 2 0 01 5 57 8 0 2 BU S S O M Ga l l i no R W a s s e r bu r g G J ARA A 1 99 9 37 2 3 9 A l l e n D M B a r B u y B 2 0 0 6 a s t r o p h 0 6 0 4 0 6 4 Th e N e w F0 r m u l a f o r The M e a n N e ut r o n Expo s ur e Z HANG F e n g hu a ZHOU Gu i d e ZHANG Bo 1 D e p a r t me n t o f P h y s i c s a n d E l e c t r o n i c I n f o r m a t i o n C a n g z h o u N o r m a l C o l l e g e C a n g z h o u 0 6 1 0 0 1 2 D e p a r t m e n t o f P h y s i c s H e b e i N o rma l U n i v e r s i t y S h o i a z h u a n g 0 5 0 0 1 6 A BS TRACT An i n v e s t i g a t i o n o n t he c ha r a c t e r i s t i c s o f t he d i s t r i b ut i o n o f n e u t r o n e x po s u r e s h e r e a f t e r D NE i n l o w ma s s a s y mp t o t i c g i a n t b r a n c h h e r e a ft e r A GB s t a r s i s p r e s e n t a c c o r d i n g t o t h e s p r o c e s s n u c l e o s y n t h e s i s mo d e l wi t h t h e C Q n 1 6 0 r e a c t i o n o c c u r r i n g un de r r a di a t i v e c o n di t i o ns i n t he i n t e r pu l s e phase s Th e e x po s ur e d i s t r i b ut i o n i n t he He i n t e r s he l l i s c a l c u l a t e d a nd 恤 e e f f e c t s o f mod e l p a r a m e t e r s o n i t a r e d i s c us s e d The r e s ui t s s ho w t h a t t h e DNE i s i n de e d muc h mo r e c o mpl e x t ha n t h os e o f t he pr e vi o us c o n v e c t i v e s p r o c e s s s c e n a r i o s Ne v e r t h e l e s s wi t h r e g a r d t o t h e e ff e c t o f t h e ma j o r l 0 C n e u t r o n s o u r c e t he fi na l e x po s u r e di s t r i b ut i o n c a n s t i l l be a pp r o x i ma t e d b y a n e xp on e n t i a l DNE Ho we v e r i t i s mus t be po i nt e d o u t t h a t t h e for mu l a f o r t h e c a l c ul a t i o n o f t he me an n e u t r o n e x p o s u r e TO i s n o l o n g e r t h e w e l l k n o w n T O 一 丁 i n r AT i s t h e n e u t r o n e x po s ur e p e r p ul s e a nd r de no t e s t he f r a c t i o n a l o v e r l a p o f t wo s u c c e s s i v e c o n v e c t i v e t he r ma l p u l s e s 1 W i t h t h e ass u mp t i o n t h a t t h e l 0 C p o c k e t h a s u n i f 0 r m c o mp o s i t i o n a n d u n d e r g o e s a fix e d ne ut r o n e x po s u r e pe r i n t e r pu l s e AT t h e a na l yt i c f o r mul a t ha t a p pr o xi m a t e s t h e TO f o r a wi d e r a n g e o f r a nd t h e mas s f r a c t i o n o f 0 C p oc k e t q i n t h e He i n t e r s h e l li s TO 一 丁 l n q 1 0 0 2 0 0 6 6 0 2 r q 4 6 1 2 5 r g 一1 0 8 9 6 2 r g 1 3 9 1 3 8 r g w h e n q r t h e n e w f o r mul a i s de g e n e r a t e d i n t o t he o l d o ne Th i s we l l ma t c h e s t he s t e l l a r mo d e l s f o r t he s p r o c e s s n uc l e o s yn t h e s i s me c ha ni s m Th e ne w r e l a t i o n de fin i t e l y r e fl e c t s s o m e c h a r a c t e r i s t i c s i n whi c h t he r a d i a t i ve l 3 C po c ke t s pr o c e s s n uc l e o s yn t h e s i s mo de l d i f f e r s f r o m a l l t he pr e v i o us c o nv e c t i v e s pr o c e s s s c e na r i o s Fo r e xa mpl e t he f o r m e r ne e d s a muc h b i g g e r A7 t ha n t he l a t t e r i n o r d e r t o r e pr o du c e a s a me e l e me n t a b und a nc e d i s t r i b u 一