高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程学业分层测评 新人教B版选修2-1.doc

2.1 曲线与方程(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1曲线x2xyy23x4y40与x轴的交点坐标是()a(4,0)和(1,0)b(4,0)和(2,0)c(4,0)和(1,0) d(4,0)和(2,0)【解析】在曲线x2xyy23x4y40中，令y0，则x23x40，x1或x4.交点坐标为(1,0)和(4,0)【答案】a2方程(x24)(y24)0表示的图形是()a两条直线 b四条直线c两个点 d四个点【解析】由(x24)(y24)0得(x2)(x2)(y2)(y2)0，所以x20或x20或y20或y20，表示四条直线【答案】b3在平面直角坐标系xoy中，若定点a(1,2)与动点p(x，y)满足4，则点p的轨迹方程是()axy4 b2xy4cx2y4 dx2y1【解析】由(x，y)，(1,2)得(x，y)(1,2)x2y4，则x2y4即为所求的轨迹方程，故选c.【答案】c4方程(2xy2)0表示的曲线是() 【导学号：15460023】a一个点与一条直线b两个点c两条射线或一个圆d两个点或一条直线或一个圆【解析】原方程等价于x2y210，即x2y21，或故选c.【答案】c5已知方程ya|x|和yxa(a0)所确定的两条曲线有两个交点，则a的取值范围是()aa1 b0a1c0a1或a1 da【答案】a二、填空题6“曲线c上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是“方程f(x，y)0是曲线c的方程”的_条件【解析】“方程f(x，y)0是曲线c的方程 ”“曲线c上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”，反之不成立【答案】必要不充分7方程(xy1)0表示的几何图形是_【解析】由方程得或x30，即xy10(x3)或x3.【答案】一条射线和一条直线8已知定点f(1,0)，动点p在y轴上运动，点m在x轴上，且0，延长mp到点n，使得|，则点n的轨迹方程是_【解析】由于|，则p为mn的中点设n(x，y)，则m(x,0)，p，由0，得0，所以(x)10，则y24x，即点n的轨迹方程是y24x.【答案】y24x三、解答题9如图211，圆o1与圆o2的半径都是1，|o1o2|4，过动点p分别作圆o1、圆o2的切线pm，pn(m，n分别为切点)，使得|pm|pn|，试建立适当的坐标系，并求动点p的轨迹方程图211【解】以o1o2的中点为原点，o1o2所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，得o1(2,0)，o2(2,0)连接po1，o1m，po2，o2n.由已知|pm|pn|，得|pm|22|pn|2，又在rtpo1m中，|pm|2|po1|2|mo1|2，在rtpo2n中，|pn|2|po2|2|no2|2，即得|po1|212(|po2|21)设p(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，化简得(x6)2y233.因此所求动点p的轨迹方程为(x6)2y233.10abc的三边长分别为|ac|3，|bc|4，|ab|5，点p是abc内切圆上一点，求|pa|2|pb|2|pc|2的最小值与最大值【解】因为|ab|2|ac|2|bc|2，所以acb90.以c为原点o，cb，ca所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，由于|ac|3，|bc|4，得c(0,0)，a(0,3)，b(4,0)设abc内切圆的圆心为(r，r)，由abc的面积34r2rr，得r1，于是内切圆的方程为(x1)2(y1)21x2y22x2y1，由(x1)210x2.设p(x，y)，那么|pa|2|pb|2|pc|2x2(y3)2(x4)2y2x2y23(x2y2)8x6y253(2x2y1)8x6y25222x，所以当x0时，|pa|2|pb|2|pc|2取最大值为22，当x2时取最小值为18.能力提升1到点a(0,0)，b(3,4)的距离之和为5的轨迹方程是()ayx(3x0)byx(0x4)cyx(3x4)dyx(0x5)【解析】注意到|ab|5，则满足到点a(0,0)，b(3,4)的距离之和为5的点必在线段ab上，因此，方程为yx(3x0)，故选a.【答案】a2已知动点p到定点(1,0)和定直线x3的距离之和为4，则点p的轨迹方程为() 【导学号：15460024】ay24xby212(x4)cy24x(x3)或y212(x4)(x3)【解析】设p(x，y)，由题意得|x3|4.若x3，则y24x；若x3，则y212(x4)，故选d.【答案】d3已知两定点a(2,0)，b(1,0)，如果动点p满足|pa|2|pb|，则点p的轨迹所包围的图形的面积等于_【解析】设动点p(x，y)，依题意|pa|2|pb|，2，化简得(x2)2y24，方程表示半径为2的圆，因此图形的面积s224.【答案】44过点p(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于a点，l2交y轴于b点，求线段ab的中点m的轨迹方程【解】法一设点m的坐标为(x，y)，m为线段ab的中点，a点的坐标为(2x,0)，b点的坐标为(0,2y)l1l2，且l1，l2过点p(2,4)，papb，即kpakpb1，而kpa(x1)，kpb，1(x1)，整理得x2y50(x1)当x1时，a，b的坐标分别为(2,0)，(0,4)，线段ab的中点坐标是(1,2)，它满足方程x2y50.