一元一次不等式及其解集（第一课时）.doc

9.1.1 不等式及其解集教学设计吴忠市红寺堡区回民中学 苏满张教学内容：人教版七年级数学下册第116页，第九章第一节不等式及其解集。预设目标：一、知识与技能1、了解不等式、一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解集；3、能正确表示不等式的解集。二、过程与方法4、经历把实际问题抽象为不等式的过程，能列出不等式，表示实际生活中的不等关系；初步体会不等式是刻画现实世界不等关系的一种有效的数学模型，培养学生的建模意识。5、通过学习一元一次不等式的解集在数轴上表示，培养学生数形结合的思想。三、情感、态度与价值观6、让学生充分感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养他们独立思考、乐于交流的良好习惯。教学重点：不等式解集的表示。教学难点：不等式解集的确定及在数轴上的表示。教学方法：引导观察、探索发现、操作应用。教学用具：幻灯片（共16张）教学过程：一、创设情景，导入新课1、1）出示第一张图片（放映幻灯片1）AA的质量大于2g1g2）出示问题：物体A的质量设为xg，用式子表示演示的结果。3）出示结果x2。2、1）出示第二张图片（放映幻灯片2）2）出示问题：物体A的质量设为xg，用式子表示演示的结果。3）出示结果x3。（设计意图：用生活中的实际问题创设情景，建立不等式。使学生知道，数学来源于生活，又服务于生活，借此激发学生的学习兴趣和求知欲。）A的质量小于3g1gA二、讲授新课1、演示结束后，直接导入新课，出示课题。（放映幻灯片3）2、（放映幻灯片4）直接给出不等式的定义1)像x2、 x3一样用“”或“”表示大小不等关关系的式子，叫做不等式。2)请举出几个不等式。（学生举例中如果有用、或表示的不等式板书备用；如果没有，则直接给出给出这类不等式）3）拓展：有用、或表示大小不等关关系的式子，也叫不等式。 不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数。（设计意图：学生观察后，对不等式有了初步认识，结合学生已有经验和等式的学习，让学生自己归纳不等式的概念，易于理解掌握。接着让学生根据自己的理解举出例子，感受新知，尝试成功。针对学生举例中出现的共性问题，补充讲解，拓展知识面。）3、练习（放映幻灯片5）问题：下面哪些式子是不等式？2b+6 4x-28 7y-5 79 a-56 -2+x-8 3-z=-9 a0 先指名学生个别回答，再集体判断、订正，同时幻灯片出示正确答案。4、引导学生得出不等式的解（放映幻灯片6）1）方程4x-2=8的解是什么？(x=2.5是方程4x-2=8的解)什么是方程的解？ 2）你能举几个满足不等式3x+413的取值吗？（指名让中下游学生回答，把正确答案板书，以备后用。）当x=4、7、8.5、20、100时，满足不等式3x+413。也就是说x=4、7、8.5、20、100，是不等式3x+413的解。 3）类比一次方程的解，让学生总结不等式的解的概念。 4）当x=3时不等式3x+413成立吗？当x =0.5、-4 时呢？ （设计意图：引导学生从已有知识和经验出发，进行类比，得出不等式的解的概念。解决新问题，掌握新知识，教会学生解决问题的方法。） 5、引导学生得出不等式的解集的概念（放映幻灯片7）。 1）判断下列x的取值哪些是不等式3x+413的解？ x=0、17 、3、-3、7、0.65、12、20、3.05、1。 （放映幻灯片8）你还能找出不等式3x+413的其他解吗？这个不等式有多少个解？你发现这个不等式有多少个解有何特点？（指名让中下游学生回答：x=17 、3、7、12、20、3.05是不等式3x+413的解；这个不等式有无数个解；这个不等式的解都大于3，即x3） 2）不等式的解集（放映幻灯片9）：x3表示了能使不等式3x+413成立的的取值范围，x3叫做不等式3x+413的解的集合，简称解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。 3）直接想出下列不等式的解集。 x+36， 2x10 x-30， （设计意图：倡导自主探索，动手实践的学习方式，引导学生通过找不等式具体的解，理解不等式解集的特点，并让学生把这一特点用数学式子表示出来，这时再把不等式的解集的概念展示给学生，可谓水到渠成。然后利用简单练习，使学生学到的知识得以落实。） 6、引导学生学习不等式解集的几何表示法。（放映幻灯片10） 1）把不等式的解集x3、x3分别在数轴上表示出来。 2）通过刚才的学习，你能说说不等式的解集在数轴上表示分为几步？（放映幻灯片11） （一画数轴，二找界点，三定方向，简称为一画二找三确定。） 3）（放映幻灯片12）通过刚才的学习，你能说说如何有几何方法表示不等式的解集呢？ 不等式的解集在数轴上表示的方法：当不等式的解集用“”或“”表示时，在数轴上画空心圆圈，“”向右，“”向左；当不等式的解集用“”或“”表示时，在数轴上画实心圆圈，“”向右，“”向左。 4）把不等式的解集x2、x3分别在数轴上表示出来。 (设计意图：学生已经知道数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大。他们在教师地引导下把不等式的解集在数轴上表示出来都能完成，让他们享受成功的快乐，激发学习数学的兴趣和求知欲，感受数形结合的自然美，进而了解数形结合思想是一种重要的数学思想。通过观看幻灯片演示自学不等式解集在数轴上的表示方法，训练自学能力。)7、引导学生得出一元一次不等式的概念。（放映幻灯片13）1）下列方程是什么方程？2b+6=18 4x-2=8 7=y-5 a-5=6 -2+x=-8 3-z=-9 2） 上面的方程是一元一次方程，下列不等式有什么共同特点？你能给他们起名字吗？ 2b+618 4x-28 7y-5 a-56 -2+x-8 3-z-9 a0 含有一个未知数，且未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。（设计意图：利用学生思维发展的最近区，从已有知识和经验出发，进行类比，探索解决问题。） 三、练习。（放映幻灯片14） 2、用不等式表示下列关系。 1）x的3倍小于1；2）y与4的和大于0.5；3）a是负数；4）b是非负数。（设计意图：与列方程比较，体会文字叙述中的不等关系，并能列出这些不等关系。利用所学知识，解决问题，激发学生学习兴趣，进一步巩固本节课所学知识。） 四、小结。 1、这节课你学到了哪些知识？（放映幻灯片15） 不等式的定义、不等式的解及其解集、一元一次不等式的概念。 不等式的解集在数轴上表示的方法：当不等式的解集用“”或“”表示时，在数轴上画空心圆圈，“”向右，“”向左；当不等式的解集用“”或“”表示时，在数轴上画实心圆圈，“”向右，“”向左。（一画数轴，二找界点，三定方向，简称为一画二找三确定。）2、你学了解到了什么数学思想？（放映幻灯片16）数形结合的数学思想。 五、作业 习题9.1 1、2、3、8题 六、教学设计说明在教与学的过程中，通过创设情景，设置探究问题