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江西省宜春市第一中学2014年高三上学期模拟预测数学（文）试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若（a4i）i=bi，（a，bR，i为虚数单位），则复数z=a+bi在复平面内的对应点位于（ ） A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集为R，集合M =xlx22x80），集合N=x|lx0”的否定是：“对于任意的xR，均有 x2 +x+3b1）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q （0,3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B（I）求椭圆C的方程。（II）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|AB|时，求实数t的取值范围21（本小题满分14分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+ 1nx+b，（a，b为常数）（I）若g（x）在x=l处的切线方程为y=kx5（k为常数），求b的值；（II）设函数f（x）的导函数为f（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（III）令F（x）=f（x）g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+1n2，求a的取值范围参考答案一、选择题：1B 2A 3D 4B 5C 6A 7B 8 A 9D 10B二、填空题：11 1 12 13 14 15 三、解答题：16解：（1）法一：,，由正弦定理，得 2分即， 4分在中，即,又，所以 6分 法二： ,所以由余弦定理得， 2分 化简整理得，由余弦定理得, 4分所以，即,又,所以.6分（2），8分，当，取最大值，此时 12分17解：（） 因为，所以 2分所以手机的总数为： 3分现用分层抽样的方法在在、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为：（部） 5分（）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，因为，满足事件的基本事件有：，共个事件包含的基本事件为，共7个，所以即款手机中经济型比豪华型多的概率为 12分18解： （）设等比数列的首项为，公比为，由，解得所有 6分（）， 相减可得第19题图ABCDEFGM12分19 解：（） 连接，为的中点，为矩形，又，为平行四边形，为正三角形 ，面，面，面面 6分（），因为，所以，所以 12分20解：（） 1分则椭圆方程为即,设则，当时，有最大值为, 解得, ，椭圆方程是 5分（）设,方程为,由, 整理得 由，解得， 7分 则,， 由点P在椭圆上，代入椭圆方程得 9分又由，即，将，代入得则, ， 11分，由，得，联立，解得或 13分21解：（） 所以直线的，当时，将（1，6）代入，得 4分（） ，由题意知消去，得有唯一解令，则， 6分所以在区间上是增函数，在上是减函数，又，故实数的取值范围是9分（）因为存在极值，所以在上有根即方程
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