6.3《实数》第一课时教学设计.docx

6.3 实数（第1课时）教学设计 一 主要内容及分析 本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系本节篇幅不长，内容不多，但是知识比较抽象，与以前的数学知识差异较大，学生学起来不会很顺手，但它是以后学习二次根式，一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。二 教材解析 教材采用与有理数对照的方法引入无理数，并给出实数的概念及分类，这个扩充过程体现了概念，运算等的一致性，又体现了它们的发展变化。教材通过数轴探究了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出实数和数轴上的点一一对应。三 目标以及目标解析教学目标：（1）了解无理数和实数的概念（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.教学重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.教学难点：用数轴上的点表示无理数目标解析1. 给出一些实数，能判断哪些是有理数，哪些是无理数，并且自己能举例说明。2. 在数轴上画出表示 和 的点，指出实数与数轴上的点一一对应。四 教学过程（一）探究新知1.有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？2. 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？3. 有多大呢？无理数的概念：无限不循环小数叫无理数因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？例下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 5，3.14，0， ， ， ，- ，0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1） 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？前面我们学过：用两个面积为1的小正方形，拼成一个面积为2的大正方形 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O 对应的数是多少？为什么？事实上：任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的。即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。2 运用新知例1 判断正误，并说明理由 （1）无理数都是无限小数；（2） 实数包括正实数、0、负实数；（3）不带根号的数都是有理数；（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数（5）无限小数都是无理数（6) 无理数包括正无理数 、零 、负无理数(7) 带根号的数都是无理数例2 把下列各数填入相应的集合内：, 4, , , , 0.15, -7.5, -, 0, 0.有理数集合： ；无理数集合： ；正实数集合： ；负实数集合： 练习1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14 ，6.25练习2在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数有理数集合无理数集合3 归纳总结问题1 举例说明有理数和无理数的特点是什么？问题