3.4函数的基本性质.ppt

函数单调性讲课人 张琼 大竹县职业中学 讲课步骤 教材 1 教材 数学 出版 高等教育出版社主编 李广全 李尚志 2 教材的地位和作用 单调性本身 2 教材的地位和作用 本章节教学 对函数概念的延续和扩展 为研究其他性质起示范作用 后续研究函数的基础 函数知识网络 2 教材的地位和作用 教学目标 一 知识目标 理解函数单调性的概念 初步掌握判别函数单调性的方法 了解函数单调区间的概念 二 能力目标 让学生领会数形结合的数学思想方法 培养学生归纳能力 抽象思维能力及推理判断能力 三 情感目标 通过知识的探究过程培养学生细心观察 认真分析 严谨论证的良好思维习惯 在参与的过程中体验成功的喜悦 感受学习数学的乐趣 提高学好数学的自信 重点 难点 函数单调性概念 判断 证明函数的单调性 引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性 重点和难点 教法 提出问题 构建概念 运用概念 深化概念 教学方法 启发式教学法和学生探究式教学法 学法 教师导学 合作交流 自主探索 设计意图 一 复习旧课引入课题 1 叙述函数的概念 2 函数的表示方法有哪些 温故知新 通过回顾旧知识 在此基础上引出新知识 二 创设情境 提出问题 问题2 说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的 问题1 说出气温在什么时间最高 什么时间最低 从学生熟悉的生活情境引入 让学生对函数单调性产生感性认识 为引出单调性的定义打好基础 有利于定义的自然生成 问题3 怎样用数学语言来刻画上述时段内 随着时间的增大气温逐渐升高 这一特征 三 构建概念 设计意图 观察上图 1 分析图像从左至右的变化趋势 从而得出函数单调增函数的概念 师生共同总结出单调增函数的定义 然后让学生自己得到单调减函数的定义 让学生领会数形结合的数学思想方法 培养学生归纳能力 如果对于区间 a b 上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间 a b 上是增函数 设函数f x 在区间 a b 内有定义 如果对于区间 a b 上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间 a b 上是减函数 例1 如图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 函数是增函数还是减函数 四 例题分析 深化概念 设计意图 例2 判断函数y 4x 2的单调性 通过例2的讲解 使学生进一步熟悉函数的单调性与函数的图象间的关系 1 难点突破 对于函数的单调性的证明 大部分学生能完成取值和求差两个步骤 证明 任取x1 x2 且x1 x2f x1 f x2 4x1 2 4x2 2 证明 任取x1 x2 且x1 x2 设元 f x1 f x2 4x1 2 4x2 2 4 x1 x2 求差 由x1 x2 且x1 x2得 x1 x2 0 断号 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以 函数y 4x 2在其定义域上是增函数 定论 2 详细板书 设计意图 通过对证明过程的分析 使学生明确每一步的必要性和目的 并培养学生归纳总结的能力 证明函数单调性的步骤 1 设值 2 作差变形 3 判断差符号 4 下结论 3 归纳步骤 五 巩固知识 归纳总结 设计意图 练习48页第1题 通过练习巩固用定义证明函数的单调性的方法 强化解题步骤 形成并提高解题能力 课堂练习 学习小结 布置作业 教科书48页 第2题 反比例函数y 1 x在 0 上是 函数 在 0 上是 函数思考 能否