（试题 试卷 真题）专题65 扇形面积计算【教师版】

专题65 扇形面积计算【母题来源】2013年江西南昌第 23题（8分）【母题原题】如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，OAB=1200若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01）（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积（结果保留的整数倍） （参考数据：sin60=，cos60=，tan60=，26.851，可使用科学计算器）【试题答案】（1）53.70 cm；（2）1392cm2。【试题解析】（1）从点A 旋转到点C为1800，雨刮杆AB旋转的最大角度为1800。连接OB，过O点作AB的垂线交BA的延长线于EH，OAB=1200，OAE=60。在RtOAE中，OAE=600，OA=10，。AB=48，EB=AE+AB=53。在RtOEB中，OE= ，EB=53，（cm）。O、B两点之间的距离为53.70 cm。（2）雨刮杆AB旋转180得到CD，即OCD与OAB关于点O中心对称，BAOOCD。SBAO=SOCD。雨刮杆AB扫过的最大面积S=(OB2OA2) =1392（cm2）。1.【2013年四川自贡10分】如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求证：AC是O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）【答案】解：（1）证明：如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M，根据圆周角定理得：COB=2CDB=230=60，ACBD，A=OBD=30。OCA=1803060=90，即OCAC。OC为半径，AC是O的切线。（2）由（1）知，AC为O的切线，OCAC。ACBD，OCBD。DB=，由垂径定理可知，MD=MB=BD=在RtOBM中，COB=60，在CDM与OBM中，CDMOBM（ASA）。SCDM=SOBM。阴影部分的面积。2.【2013年四川绵阳12分】如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积【答案】解：（1）CD与O相切。理由如下：AC为DAB的平分线，DAC=BAC。OA=OC，OAC=OCA。，DAC=OCA。OCAD。ADCD，OCCD。OC是O的半径，CD与O相切。（2）如图，连接EB，由AB为直径，得到AEB=90，EBCD，F为EB的中点。OF为ABE的中位线。OF=AE=，即CF=DE=。在RtOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=。E是的中点，=，AE=EC。S弓形AE=S弓形EC。S阴影=SDEC=。3.【2013年四川雅安10分】如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）【答案】解：（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ABC=90。CD=CB，CBD=CDB。OB=OD，OBD=ODB。ODC=ABC=90，即ODCD。点D在O上，CD为O的切线。（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=。OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，。 4.【2013年山东威海8分】如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，AO=1（1）求C的大小；（2）求阴影部分的面积【答案】解：（1）CD是圆O的直径，CDAB，。C=AOD。AOD=COE，C=COE。AOBC，C=30。（2）连接OB，由（1）知，C=30，AOD=60。AOB=120。在RtAOF中，AO=1，AOF=60，AF=，OF=。AB=。5. 【原创题】如图，已知AB为O的直径，CD是弦，ABCD于E，OFAD于F，OBD是等边三角形。（1）求证：OFBD；（2）求证：AFODEB；（3）若BE=4cm，求阴影部分的面积。【答案】（1）AB为O的直径，ADBD。又OFAD，OFBD。（2）ABCD，。DAB=BDC。OBD是等边三角形，BD=OB=OA。又AFO=DEB=90，AFODEB