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与圆有关的位置关系一、读书回顾（基本考点）1点的位置关系点和圆的位置关系有三种： 如果圆的半径为r，点到圆心距离为d，则： ； ； 2、直线与圆的位置关系（1）：直线与圆的三种位置关系： （2）：概念：相交 相切 相离 （3）：特征及判断：如果圆的半径为r，圆心到直线距离为d，则 ； 。4：切线的性质： ； 。5：切线的判定： 。 6.切线长定理 二：典型例题：考点1 点与圆的位置关系1、已知矩形ABCD的边AB15，BC20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在B内，且至少有一点在B外，则B的半径r的取值范围是 Ar15 B 15r20 C15r25D20r25第2题图2. 在直角坐标系中，A、B的位置如图所示.下列四个点中，在A外部且在B内部的是（ ）A.（1，2） B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1)考点2直线与圆的位置关系1. （2013常州）已知O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与O的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法判断2、（13年山东）直线与半径的圆O相交，且点O到直线的距离为6，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、3（2014南通）如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD= 4、（2013黔西南州）如图所示，线段AB是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A50B40C60D70 5.（2014毕节）如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（ ）A1BC3D6、2013台湾）如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为（）A5 B6 C D7、（2013雅安）如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=30，过点C作O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为（） （8） （9）8、2013咸宁）如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为9（2014自贡）一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为cm10、如图，点P在O的直径BA的延长线上，AB2PA，PC切O于点C，连结BC（1）求的正弦值；（2）若O的半径r2cm，求BC的长度。 11（2014邯郸一模）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，且与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C，设O的半径为r，OA=5（1）探究：求证：AB=AC；当r=3时，线段AB的长为_；求出此时线段PB的长；（2）操作：连接OC，交O于点E，若CB恰好评分ACO，判断SABE与SADC的大小关系，并说明理由（3）延伸：若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，直接写出O的半径r的取值范围；13、在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（3，1），C（3，1），D（2，2），E（0，3）（1）画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系；（2）若直线l经过点D（2，2），E（0，3），判断直线l与P的位置关系11、（13年北京）如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E。（1）求证：EPD=EDO（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的长。中国教育出&版*#网12、（2013聊城）如图，AB是O的直径，AF是O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是O的切线13.（2014南通）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB（1）若CD=16，BE=4，求O的直径；（2）若M=D，求D的度数考点3：切线长定理1. 如图，过外一点作圆O的两条切线、，切点分别为、，连结，在、上分别取一点、，使，连结、，则（ ）A、 B、 C、 D、 2. 正方形中，切以为直径的半圆于，交于，则（ ）A、12 B、13 C、14 D、25 3如图，P是O外一点，PA.PB分别与O相切于A.B两点，C是弧AB上任意一点，过C作O的切线，分别交PA.PB于D.E,若PDE的周长为20cm,则PA长为 。4.已知，如图，ABC的三边长为AC=5，BC=6，AB=7，O与ABC的三边相切于D,E,F，求AE,BD,CF的长；若O的半径为2，求ABC的面积。若上图变为下图所示，PA,PB为O的切线，DE与O相切于点F，已知，PA=6,求PDE的面积；P=400,求DME的度数。三：能力生成1 、如图，在ABC中，AB2，AC1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）。A、 B、 C、 D、3、如图，PA、7 PB是O的切线，切点分别为A、B、C是O上一点，若APB = 40，则ACB的度数为 (2) (3) 4 如图，O的半径为3cm，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为 s时，BP与O相切6如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为如果，那么弦的长是（ ）A4B8CDxyO11BAPBAO6题 （9）7（威海市）如图，O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为O的切线，B为切点则B点的坐标为 AB C D 8、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A与轴相离、与轴相切 B与轴、轴都相离 C与轴相切、与轴相离 D与轴、轴都相切（二）：填空题1(08河北)如图7，与相O切于点，的延长线交O于点，连结若，则2、如图，M与轴相交于点，与轴相切于点，则圆心的坐标是 yxMBAOC（第4题）3.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为 4、（枣庄市）如图，在ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则的度数是 ABC第4题图5.两个以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为_6、在平面内，O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与O的位置关系是 .三：检测EODCBA图101、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E.（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为O的切线；（3）若O的半径为5,BAC=60,求DE的长.2.已知，BC是O的直径，直线L是过C点的切线，N点是O上一点，直线BN交L于M，过N点的切线交L于P,试证：PM=PN三、检测1、（2009河北）（第23题）如图9-1至图9-5，O均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为cB图9-2A CnDO1O2阅读理解：（1）如图9-1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当AB=c时，O恰好自转1周（2）如图9-2，ABC相邻的补角是n，O在ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2 = n，O在点B处自转周图9-1AO1OO2B实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则O自转 周；若AB=l，则O自转 周在阅读理解的（2）中，若ABC= 120，则O在点B处自转 周；若ABC= 60，则O在点B处自转_周（2）如图9-3，ABC=90，AB=BC=cO从O1的位置出发，在ABC外部沿A-B-C滚动到O4的位置，O自转 周B图9-3O2O3OA O1CO4OABC图9-4D拓展联想：（1）如图9-4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由（2）如图9-5，多边形的周长为l，O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数D图9-5O注：本题还可拓展成一个圆在另一个圆的外部（或内部）滚动周数计算的问题，从而使解题思路得到进一步的深化和发展2、（2010河北中考）图14-1连杆滑块滑道观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OHl于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米解决问题HlOPQ图14-2（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与O是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？（3）小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；HlO图14-3P（Q）当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数 3、（2011河北）如图14-1至14-4中，两平行线AB,CD间的距离为6，点M为AB上一定点.思考：如图14-1，圆心为O的半圆纸片在AB,CD之间（包括AB,CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设MOP=.当= 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 。（一）; 在图14-1的基础上，以点M为旋转中心，在AB,CD之间顺时针旋转该半圆纸片，直到不能再转动为止，如图14-2，得到最大旋转角BMO= 度，此时点N到CD的距离是 （二）将图14-1中的扇形纸片NOP按下面对要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转。（1）如图14-3，当=60时，球在旋转过程中，点p到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO的最大值；BADC6图14 BADC6图14 BADC6图14 BADC6图14 POOOOPPPMMMMNN（2）如图14-4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围.（参考数据：sin49=,cos41=，tan37= ）4.（2012河北）25（本小题满分10分）如图14，点在轴的正半轴上，.点从点出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒.（1） 求点的坐标；（2）