贵阳专版中考数学命题研究第三章函数及其图象第三节一次函数的实际应用精讲试题.docx

第三节 一次函数的实际应用,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查内容分值总分2016、2015、2014、2013、2012未考命题规律纵观贵阳市5年中考，一次函数的实际应用只是在2011年考查过1次，分值为5分，综合性较强.命题预测预计2017年贵阳市中考，一次函数实际应用应为考查的一个内容，题型多为解答题，主要训练掌握从实际问题中寻找等量关系的方法.,贵阳五年中考真题及模拟) 一次函数的实际应用1(2016贵阳模拟)某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的是2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7 200元(1)根据图象，求y与x之间的函数关系式；(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价 解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb，由函数图象，得解得y与x之间的函数关系式为yx300；(2)yx300；当x120时，y180，设甲品牌的进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a1802a7 200，解得a15，甲品牌的进货单价是15元，乙品牌的进货单价是30元答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元、30元 2(2015贵阳模拟)李明乘车从市区到某景区旅游，同时王红从该景区返回市区，线段OB表示李明离市区的路程s1(km)与时间t(h)的函数关系；线段AC表示王红离市区的路程s2(km)与时间t(h)的函数关系，已知行驶1 h，李明、王红离市区的路程分别为100 km、280 km，王红从景区返回市区用了4.5 h(假设两人所乘的车在同一线路上行驶)(1)分别求s1，s2关于t的函数表达式；(2)当t为何值时，他们乘坐的两车相遇；(3)当李明到达景区时，王红离市区还有多远？解：(1)设s1k1t，将点(1，100)代入s1k1t中，解得k1100，s1100t，设s2k2tb，将点(1，280)，(4.5，0)代入s2k2tb中得，解得k280，b360，s280t360；(2)由题意得100t80t360，解得t2，当t2时，两车相遇；(3)由s280t360可知从市区到景区的路程为360 km，李明的速度为100 km/h，李明到达景区时的时间t3601003.6 (h)，当李明到达景区，王红离市区s2803.636072 (km)答：当李明到达景区时，王红离市区还有72 km. ,中考考点清单) 一次函数的实际应用1用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)设定实际问题中的自变量与因变量；(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)检验所求解是否符合实际意义；(6)答2方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案【方法点拨】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较显然，第种方法更简单快捷 ,中考重难点突破) 一次函数的实际应用【例】(河南中考)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4 000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3 500元(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0m100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案【解析】信息梳理设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元 原题信息整理后的信息一销售10台A型电脑和20台B型电脑的利润为4 000元10a20b4 000二销售20台A型电脑和10台B型电脑的利润为3 500元20a10b3 500 【学生解答】解：(1)设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有解得答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；(2)根据题意y100x150(100x)，即y50x15 000.根据题意得，100x2x，解得x33.在y50x15 000中，500，y随x的增大而减小x为正整数，当x34时，y取得最大值，此时100x66.即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大；(3)根据题意得y(100m)x150(100x)，即y(m50)x15 000.其中33x70.当0m50时，m500，y随x的增大而减小当x34时，y取得最大值即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润当m50时，m500，y15 000.即商店购进A型电脑数量满足33x70的整数时，获得的利润为1 500元当50m100时，m500，y随x的增大而增大，又33x70，当x70时，y取得最大值，即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑，能获最大利润 1(2016山西中考)我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000 kg5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货方案B：每千克5元，客户需支付运费2 000元(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案 解：(1)方案A：函数表达式为y5.8x，方案B：函数表达式为y5x2 000；(2)由题意，得5.8x5x2 000，解不等式得x2 500，当购买量x的取值范围为2 000x0，y随x的增大而增大，x75时，y最小即x75，y最小值18757 2008 550(元)，当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元3(2016广安中考)某水果基地积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载，并且只装一种水果)如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润 甲乙丙每辆汽车能装的数量(吨)423每吨水果可获利润(千元)574(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在第(2)问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：解得答：装运乙种水果的车有2辆，丙种水果的汽车有6辆；(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：解得答：装运乙种水果的汽车是(m