福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 24.2 直线与圆的位置关系（一）课件 （新版）新人教版.ppt

点和圆的位置关系有几种 点到圆心的距离为d 圆的半径为r 则 复习回顾 点在圆外d r 点在圆上d r 点在圆内d r a b c 位置关系 数形结合 数量关系 对点的研究有哪些呢 两点之间距离 刻画点 线的位置 点到直线的距离 2 连结直线外一点与直线所有点的线段中 最短的是 1 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 垂线段 a a d 相关知识点回忆 1 情境引入 直线与圆的位置关系 一 地平线 a 地平线 2 直线和圆有唯一个公共点 叫做直线和圆相切 这条直线叫圆的切线 这个公共点叫切点 1 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交 这条直线叫圆的割线 这两个公共点叫交点 3 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 一 直线与圆的位置关系 用公共点的个数来区分 相交 相切 相离 上述变化过程中 除了公共点的个数发生了变化 还有什么量在改变 你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系 直线和圆相交 d r 直线和圆相切 d r 直线和圆相离 d r 数形结合 位置关系 数量关系 二 直线和圆的位置关系 用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分 总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 直线l和 o没有公共点直线l和 o相离 直线l和 o只有一个公共点直线l和 o相切 直线l和 o有两个公共点直线l和 o相交 2 用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系 3 用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来判断直线和圆的位置关系 2个 交点 割线 1个 切点 切线 d r d r d r 没有 o 观察太阳落山的照片 在太阳落山的过程中 太阳与地平线 直线l 经历了哪些位置关系的变化 小试牛刀 相交 相切 相离 d 5cm d 5cm d 5cm 小试牛刀 0cm 2 1 0 3 如图 在rt abc中 c 90 ab 5cm ac 3cm 以c为圆心的圆与ab相切 则这个圆的半径是cm 4 直线l和 o有公共点 则直线l与 o a 相离 b 相切 c 相交 d 相切或相交 12 5 d 例 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径的圆与ab有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 分析 要了解ab与 c的位置关系 只要知道圆心c到ab的距离d与r的关系 已知r 只需求出c到ab的距离d d 解 过c作cd ab 垂足为d 在 abc中 ab 5 根据三角形的面积公式有 即圆心c到ab的距离d 2 4cm 所以 1 当r 2cm时 有d r 因此 c和ab相离 d 1 已知 圆的直径为13cm 如果直线和圆心的距离为以下值时 直线和圆有几个公共点 为什么 1 4 5cm a0个 b1个 c2个 答案 c 2 6 5cm 答案 b 3 8cm 答案 a a0个 b1个 c2个 a0个 b1个 c2个 自我检验 2 如图 已知 bac 30度 m为ac上一点 且am 5cm 以m为圆心 r为半径的圆与直线ab有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 4cm 3 r 2 5cm a 3 4 o 已知 a的直径为6 点a的坐标为 3 4 则x轴与 a的位置关系是 y轴与 a的位置关系是 b c 4 3 相离 相切 1 1 拓展 3 4 o b c 4 3 1 1 若 a要与x轴相切 则 a该向上移动多少个单位 若 a要与x轴相交呢 思考 已知 o的半径r 7cm 直线l1 l2 且l1与 o相切 圆心o到l2的距离为9cm 求l1与l2的距离m 观察 讨论 在rt abc中 c 90 ac 5cm bc 12cm 以c为圆心 r为半径作圆 当r满足时 直线 与 相离 当r满足时 直线 与 相切 当r满足时 直线 与 相交 13 0 r r r 当r满足时 线段 与 只有一个公共点 5 cd cm 例rt abc c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径的圆与ab有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 分析 根据直线和圆的位置关系的数量特征 应该用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较 关键是确定圆心c到直线ab的距离d 这个距离是多少呢 怎么求这个距离 d d 2 4cm d 4 练习 即圆心c到ab的距离d 2 4cm 1 当r 2cm时 d r c与ab相离 2 当r 2 4cm时 d r c与ab相切 3 当r 3cm时 d r c与ab相交 解 过c作cd ab 垂足为d 根据三角形面积公式有 cd ab ac bc 在rt abc中 ab cm cd cm 4 练习 练习3已知 o到直线l的距离为d o的半径为r 若d r是方程x2 7x 12 0的两个根 则直线l和 o的位置关系是 相交或相离 4 练习 2 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 1 直线和圆的位置关系有三种 相离 相切和相交 5 课堂小结 2 识别直线和圆的位置关系的方法 1 一种是根据定义进行识别 直线l和 o没有公共点直线l和 o相离 直线l和 o只有一个公共点直线l和 o相切 直线l和 o有两个公共点直线l和 o相交 2 另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来进行识别 d r直线l和 o相离 d r直线l和 o相切 d r直线l和 o相交 3 谈谈这节课你学习的收获 1 直线和圆有 三种位置关系 2 直线a与 o公共点 则直线a与 o相切 直线b与 o公共点 则直线b与 o相交 直线c与 o 公共点 则直线c与 o相离 3 设 o的半径为r 直线到圆心的距离为d 则 1 直线l1与 o 则d r 2 直线l2与 o 则d r 3 直线l3与 o 则d r 相交 相切 相离 有唯一 有两个 没有 相离 相切 相交 知识点1 直线与圆的位置关系的判定1 2014 白银 已知 o的半径是6cm 点o到同一平面内直线l的距离为5cm 则直线l与 o的位置关系是 a 相交b 相切c 相离d 无法判断2 已知一条直线与圆有公共点 则这条直线与圆的位置关系是 a 相离b 相切c 相交d 相切或相交3 在平面直角坐标系xoy中 以点 3 4 为圆心 4为半径的圆 a 与x轴相交 与y轴相切b 与x轴相离 与y轴相交c 与x轴相切 与y轴相交d 与x轴相切 与y轴相离 a d c a b 7 已知 o的圆心o到直线l的距离为d o的半径为r 若d r是方程x2 4x m 0的两个根 且直线l与 o相切 则m的值为 8 在rt abc中 a 90 c 60 bo x o的半径为2 求当x在什么范围内取值时 ab所在的直线与 o相交 相切 相离 4 9 已知 o的面积为9 cm2 若点o到直线l的距离为 cm 则直线l与 o的位置关系是 a 相交b 相切c 相离d 无法确定10 已知 o的半径为3 直线l上有一点p满足po 3 则直线l与 o的位置关系是 a 相切b 相离c 相离或相切d 相切或相交11 已知 o的半径为r 圆心o到直线l的距离为d 若直线l与 o相切 则以d r为根的一元二次方程可能为 a x2 3x 0b x2 6x 9 0c x2 5x 4 0d x2 4x 4 0 c d b 12 如图 在矩形abcd中 ab 6 bc 3 o是以ab为直径的圆 则直线dc与 o的位置关系是 13 已知 o的半径是5 圆心o到直线ab的距离为2 则 o上有且只有 个点到直线ab的距离为3 相切 3 14 如图 p的圆心p 3 2 半径为3 直线mn过点m 5 0 且平行于y轴 点n在点m的上方 1 在图中作出 p关于y轴对称的 p 根据作图直接写出 p 与直线mn的位置关系 2 若点n在 1 中的 p 上 求pn的长 15 如图 半径为2的 p的圆心在直线y 2x 1上运动 1 当 p和x轴相切时 写出点p的坐标 并判断此时y轴与 p的位置关系 2 当 p和y轴相切时 写出点p的坐标 并判断此时x轴与 p的位置关系 3 p是否能同时与x轴和y轴相切 若能 写出点p的坐标 若不能 说明理由 解 p的圆心在直线y 2x 1上 圆心坐标可设为 x 2x 1 1 当 p和x轴相切时 2x 1 2或2x 1 2 解得x 1 5或x 0 5 p1 1 5 2 p2 0 5 2 1 5 2 0 5 2 y轴与 p相交 2 当 p和y轴相切时 x 2或 2 得2x 1