1.2.2充要条件.docx

1.2.2充要条件学习目标1.理解充要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断知识点一充要条件的概念(1)定义：若pq且qp，则记作pq，此时p是q的充分必要条件，简称充要条件(2)条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件知识点二常见的四种条件与命题真假的关系如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下四种情形：原命题逆命题p与q的关系真真p是q的充要条件q是p的充要条件真假p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件假真p是q的必要不充分条件q是p的充分不必要条件假假p是q的既不充分也不必要条件q是p的既不充分也不必要条件知识点三从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若AB，则p，q互为充要条件若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立1若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题()2若綈q是p的充要条件，则綈p是q的充要条件()类型一充要条件的判断例1(1)设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点必要不充分条件的判定答案C解析分别判断xyx|y|与x|y|xy是否成立，从而得到答案当x1，y2时，xy，但x|y|不成立；若x|y|，因为|y|y，所以xy.所以xy是x|y|的必要不充分条件(2)下列所给的p，q中，p是q的充要条件的为_(填序号)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；若a，bR，p：a2b20，q：ab0；p：|x|3，q：x29.考点充要条件的概念及判断题点充要条件的判断答案解析在ABC中，有ABsin Asin B，所以p是q的充要条件若a2b20，则ab0，即pq；若ab0，则a2b20，即qp，故pq，所以p是q的充要条件由于p：|x|3q：x29，所以p是q的充要条件反思与感悟判断p是q的充分必要条件的两种思路(1)命题角度：判断p是q的充分必要条件，主要是判断pq及qp这两个命题是否成立若pq成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若qp成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断pq及qp的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的跟踪训练1(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是()Aab0 Bab0Ca2b20 Da2b20考点充要条件的概念及判断题点充要条件的判断答案D解析a2b20，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2b20.(2)“x1”是“(x2)1x23(x2)0， (x2)1x1，故“x1”是“(x2)0(a0)的解集p：xA，q：xB，若p是綈q的充分不必要条件，求a的取值范围考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点利用充分不必要、必要不充分与充要条件求参数范围解由x28x200，解得2x10，Ax|2x10，由(x1a)(x1a)0，得xa1，Bx|x1a，则p：2x10，綈q：1ax1a，p是綈q的充分不必要条件，或解得a9，a的取值范围是9，)引申探究本例中若p，q不变，是否存在实数a，使p是綈q的充要条件，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解p：2x10，綈q：1ax1a，若p是綈q的充要条件，则无解故不存在实数a使得p是q的充要条件反思与感悟由条件关系求参数的取值(范围)的步骤(1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系(2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解跟踪训练2若“x21”是“x1，所以x1.又因为“x21”是“xa”的必要不充分条件，所以x1但x21xa.如图所示：所以a1，所以a的最大值为1.类型三充要条件的探求与证明例3(1)“函数yx22xa没有零点”的充要条件是_考点充要条件的概念及判断题点探求充要条件答案a1解析函数没有零点，即方程x22xa0无实根，所以有44a0，解得a1.反之，若a1，则0，方程x22xa0无实根，即函数没有零点故“函数yx22xa没有零点”的充要条件是a1.(2)求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.考点充要条件的概念及判断题点充要条件的证明证明充分性：ac0，方程一定有两个不等实根，设两实根为x1，x2，则x1x20，方程的两根异号，即方程ax2bxc0有一正根和一负根必要性：方程ax2bxc0有一正根和一负根，设两实根为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x20，即ac0.综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是acy，求证：0.考点充要条件的概念及判断题点充要条件的证明证明(1)必要性：由，得0，即y，得yx0.(2)充分性：由xy0及xy，得，即.综上所述，0.1“x22 017”是“x22 016”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案A2a0，b0的一个必要条件为()Aab0C.1 D.1考点充要条件的判断题点识别四种条件答案A解析ab0a0，b0，而a0，b0ablg y是的充要条件考点充要条件的概念及判断题点充要条件的判断答案D解析选项A中，由B60AC120AC2B角A，B，C成等差数列；而角A，B，C成等差数列AC2B，又ABC180，所以3B180，所以B60，故命题为真选项B中，abab0，即2x20，得x1，故B正确选项C中，在ABC中，ABsin Asin B，反之，若sin Asin B，因为A与B不可能互补(因为三角形的三个内角和为180)，所以只有AB.故AB是sin Asin B的充要条件选项D中，取x2，y0，有，但lg y却无意义，所以是假命题4直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切的充要条件是_考点充要条件的概念及判断题点探求充要条件答案m4或m0解析圆心(1,1)到直线xym0的距离为，即，即|2m|2，解得m4或m0.5已知p：3xm0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点利用充分不必要、必要不充分与充要条件求参数范围解由3xm0，得x0，得x3，q：Bx|x3pq而qp，AB，1，m3，即m的取值范围是3，)1充要条件的判断有三种方法：定义法、命题等价法、集合法2充要条件的证明与探求(1)充要条件的证