高校餐厅排队问题的诊断和分析.pdf

6 4 高校餐厅排队问题的诊断和分析 许俊洋 刘敏 田贵年 王积建 浙江工贸职业技术学院 浙江 温州 3 2 5 0 0 3 摘 要 通过建立 M M sNFCFS 的多服务台模型 对某学院3 个餐厅的排队系统运行状况进行了科学地诊断 分析 结果表明 3 个餐厅都在高负荷运转 排队系统基本爆满 学生平均打饭时间太长 顾客流失严重 关键词 高校餐厅 排队论 系统诊断 学生等待时间 中图分类号 G647 文献标识码 A 文章编号 1672 0105 2010 02 0064 03 Analysis of Queuing Issues in Dinning Hall of Higher Vocational College XU Junyang LIU Min TIAN Guinian WANG Jijian Department of Electronic Engineering Zhejiang Industry Queuing issues System diagnose Students waiting time 1 问题提出 假设某学院 下称学院 有在校生近7 0 0 0 人 除 去工学结合 走读生和大三部分已经走上工作岗位 的学生大约1 0 0 0 人外 还有大约6 0 0 0 人需要在校内用 餐 学院现有3 个学生餐厅 从每周的星期一到星期 五 在午饭和晚饭的时候总会出现排队拥挤的现象 学生对此非常无奈 校方也积极寻找良策 比如中午 实行错时下课的作息制度 增加服务窗口 提前准备 套餐等 但是 排队问题仍然十分突出 经调查 有6 1 1 的同学认为 打饭窗口数量太少 建议增加 窗口 有4 9 9 的同学认为 排队时间太长 有2 7 2 的同学认为 服务员打饭速度慢 还有 1 2 2 的学生选择去校外餐馆吃饭 由于去校外餐馆 必须横穿马路 而且校外餐馆的卫生状况欠佳 因此 学生校外用餐具有一定的安全隐患 针对餐厅存在的学生排队的突出问题 本文旨在 运用排队论有关模型 对学院3 个餐厅的运行状况进 行科学地诊断分析 找到原因 为下一步改善排队系 统创造条件 研究的关注重点是那些大多数学生集中 打饭的 排队等待时间长 学生抱怨大的窗口 2 建模准备 2 1 主要概念说明和参数估计 2 1 1 顾客到达的平均速率 单位时间内平均到达的顾客数量 简称到达率 以 表示 由于每个餐厅的相对位置 饭菜质量 卫 生状况等因素对于学生选择就餐地点会起到一定的影 响 所以我们初步估计3 个餐厅的就餐人数和到达率 会有显著的不同 因此必须分别估计3 个餐厅的到达 收稿日期 2009 10 24 基金项目 浙江工贸职业技术学院2009年度学生科技创新活动项目 作者简介 许俊洋 1987 男 浙江工贸职业技术学院汽机系模具设计与制造0701班学生 第1 0 卷第2 期 2 0 1 0 年6 月 V o l 1 0 N o 2 J u n 2 0 1 0 浙 江 工 贸 职 业 技 术 学 院 学 报 J O U R N A L O F Z H E J I A N G I N D U S T R Y T R A D E V O C A T I O N A L C O L L E G E 6 5 率 估计方法 1 选取本学期第1 周和第2 周 从星期 一到星期五的1 0 天作为调查样本 每天中午和下午从 开饭到结束 统计每分钟到达排队系统的人数 计算 每分钟到达排队系统的平均顾客数量 就是 当次到 达率 然后把这1 0 天所得到的 当次到达率 再平 均 就得到该餐厅的平均到达率 估计结果 第1 餐 厅12 2 人 分钟 第2 餐厅10 2 人 分钟 第 3 餐厅8 2 人 分钟 2 1 2 平均服务速率 单位时间内服务完毕离去的顾客数量 简称服务 率 以 表示 由于各个餐厅服务员的服务速率大 致相同 所以我们估计所有餐厅服务员的平均服务 率 估计方法 选取本学期第1 周和第2 周 从星期一 到星期五的1 0 天作为调查时间 在每个餐厅所开设的 窗口上 一个窗口只有一个服务员 在中午打饭排 队的高峰期 如果某窗口开始连续 不间断 排队 那么就开始计算打饭人数和打饭时间 统计出从排队 开始到排队结束的连续时间里 一共打饭离去的顾客 数 将所有顾客数的总和除以总时间和总服务员数 便得到所有餐厅所有服务员的平均服务率 估计结 果 1 6 人 分钟 2 1 3 各餐厅容量 目前 第1 餐厅单队排队的平均人数为2 2 人 开7 个窗口 故系统容量为1 5 4 人 第2 餐厅单队排队的平 均人数为2 0 人 开5 个窗口 故系统容量为1 0 0 人 第 3 餐厅单队排队的平均人数为1 8 人 开5 个窗口 故系 统容量为9 0 人 2 1 4 每份菜价和服务员的平均工资 排队窗口的饭菜包括四菜一米饭 价格为4 5 元 各个餐厅服务员 不包括掌勺师傅和经理 的工 资大致相同 而招聘服务员时的工资标准是公开透明 的 餐厅服务员每天的伙食是免费的 因此计算他们 的工资时应该加上伙食费 估计结果为2 5 0 0 元 月 2 1 5 泊松过程 符合下列3 个条件的随机过程称为泊松过程 1 任意n个时间段内到达的顾客数是相互独立的 2 在时间区间 a at 和 0 t内恰好到达k个顾 客的概率相等 3 对于充分小的 t 在时间区间 t tt 内有2 个或2 个以上的顾客到达的概率极 小 以至于可以忽略 2 1 6 负指数分布 如果随机变量T服从负指数分布 则其分 布 函 数 为 1 t F te 0 0t 密 度 函 数 为 t f te 期 望 值 1 E T 方 差 值 2 1 Var T 负指数分布具有以下重要性质 1 密度函数 t f te 是时间t的严格递减 函数 2 一个顾客到来所需要的时间与过去一个顾 客到来所需要的时间无关 也就是说顾客到达是纯随 机的 2 2 餐厅运行状况诊断模型 2 2 1 模型选择 学院3 个餐厅的排队容量都不大 第1 餐厅虽然容 量较大 但由于人们不愿意排长队 所以如果排队人 数太多的话 人们就会离去转而买别的饭菜 第2 和 第3 餐厅的排队容量过于狭小 以至于打饭队伍常常 延伸到摆放餐桌的过道里 基于这种状况 可以统一 假定系统 排队 容量为有限 由于来打饭排队的学生 有成百上千人 所以可以认为顾客源为无限 目前3 个餐厅的窗口数都是多个窗口并列的 排 队规则是多队并列 如图1 所示 顾客 到达 图1 多服务台多队系统 基于以上分析 我们假定每个餐厅都符合下列条件 1 顾客输入过程 顾客源是无限的 顾客到达 许俊洋 刘敏 田贵年 王积建 高校餐厅排队问题的诊断和分析第1 0 卷 第2 期 6 6 过程是泊松过程 2 顾客排队规则 多队并列 先到先服务 3 打饭窗口 多窗口 各窗口工作相对独立且服务 速率相等 服务时间均服从参数为 的负指数分布 4 服务时间和顾客相继到达的时间间隔相互独立 于 是 每 个 餐 厅 的 排 队 模 型 都 属 于 M M sNFCFS 的多服务台模型 其中第 1 个M表示到达过程为泊松过程或负指数分布 第2 个M表示服务时间服从负指数分布 s 1s 表示 窗口数 N表示排队容量为有限 即N个 表示 顾客源为无限 FCFS表示服务规则为先到先服务 2 2 2 餐厅运行状况的诊断指标 由于系统容量有限 当系统中的顾客数量为N 人时 到达的顾客就会离去 产生顾客的损失 设 s 于是餐厅运行状况诊断指标 2 如下 1 系统没有顾客的概率为 0 0 1 1 sN kss k P ss ks 2 系统中有N个顾客的概率为 0 sN N s PP s 3 系统有效到达率为 1 eN P 人 分 4 损失率为 0e 人 分 5 系统有效服务强度为 e e s 6 平均等待队长 就是不包括正在接受打饭的 顾客 为 02 1 11 1 s N sN s q s LNsP ss 人 7 平均队长 包括正在接受打饭的顾客 为 1 1 qN LLsP s 人 8 平均等待时间 就是从进入排队到开始打饭 为 1 q q N L W P 分 9 平均逗留时间 就是从进入排队到打上饭离开 为 1 q WW 分 3 各餐厅的运行状况诊断结果和分析 利用2 3 2 节的指标公式 就可以计算出各个餐厅 的9 个指标值 如表1 所示 从第1 餐厅运行指标来看 平均队长达到2 0 4 人 基 本爆满 顾客平均逗留时间1 2 8 分钟 说明学生等待 时间太长 顾客流失每分钟1 人 属于严重流失 系统 有效服务强度为1 0 0 说明系统在高负荷下运转 序号第1餐厅第2餐厅第3餐厅 输 入 指 标 0 7 12 2 1 6 1 0893 154 s N 5 10 2 1 6 1 275 100 s N 5 8 2 1 6 1 025 90 s N 输 出 指 标 1 0 0 P 0 0 P 0 0 0114 P 28 20 N P 21 57 N P 2 75 N P 311 2 e 8 0 e 8 0 e 4 0 1 0 0 2 2 0 0 2 5100 e 100 e 99 68 e 619 4 q L 18 3 q L 11 2 q L 720 4L 19 3L 12 2L 812 1 q W 11 4 q W 7 1 q W 912 8W 12 0W 7 7W 表1 各个餐厅的9个指标值 从第2 餐厅运行指标来看 平均队长达到1 9 3 人 完全爆满 顾客平均逗留时间1 2 分钟 说明学生等待 时间太长 顾客流失每分钟2 2 人 属于严重流失 系 统有效服务强度为1 0 0 说明系统在高负荷下运转 下转第9 6 页 浙 江 工 贸 职 业 技 术 学 院 学 报2 0 1 0 年6 月 9 6 参考文献 1 刘基 诰诏御史中丞诰 M 林家骊 点校 刘基集 杭州 浙江古籍出版社 1999 659 2 杨守陈 重锓 诚意伯刘先生文集 序 M 郝兆矩 增订刘伯温年谱 郑州 中州古籍出版社 1990 7 3 黄伯生 故诚意伯刘公行状 M 林家骊点校 刘基集 杭州 浙江古籍出版社 1999 631 4 刘基 癸巳正月在杭州作 M 林家骊点校 刘基集 杭州 浙江古籍出版社 1999 346 5 吕立汉 千古人豪 刘基传 M 杭州 浙江人民出版社 2005 79 6 周群 刘基评传 M 南京 南京大学出版社 1995 243 7 周松芳 自负一代文宗 刘基研究 M 广州 广东人民出版社 2006 223 8 刘基 杭州实庵和尚福严寺记 M 林家骊点校 刘基集 杭州 浙江古籍出版社 1999 102 9 钱仲联 总序 J 苏州大学学报 2001 3 责任编辑 张苗荧 从第3 餐厅运行指标来看 平均队长达到1 2 2 人 排队位子有空余 顾客平均逗留时间7 7 分钟 说明学生等待时间较长 顾客流失每分钟0 2 人 流 失不太严重 系统有效服务强度为9 9 6 8 说明系统 在高负荷下运转 从3 个餐厅的运行指标综合来看 所有餐厅的有 效服务强度达到1 0 0 说明已经满负荷在运转 排 队系统基本爆满 顾客平均逗留时间太长 这与调查 显示的 有近5 0 的同学认为排队时间太长 的结果 相一致 顾客流失每分钟合计3 4 人 也就是说 每 顿饭有大约4 0 0 人由于排队原因被迫离开餐厅去校外 餐厅吃饭 也说明了排队时间太长是学生去校外吃饭 的主要原因之一 统计调查显示 由于各种原因实际 每顿饭大约有8 0 0 人去校外餐厅