2018高中数学第1章立体几何初步第二节点直线面的位置关系11面面垂直的判定学案苏教版.docx

面面垂直的判定一、考点突破知识点课标要求题型说明面面垂直的判定1. 理解二面角及其平面角的概念，能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；2. 掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角；3. 掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直。选择题填空题解答题面面垂直的定义及判定定理，是前面知识的巩固升华，又是后面研究线面、面面垂直性质的基础。所以，本节课的内容及思想方法，在整个立体几何里，有非常重要的作用。二、重难点提示重点：平面和平面垂直的判定。难点：二面角的理解及度量。考点一：二面角1. 半平面平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。2. 二面角（1）定义：一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。（2）画法：直立式平卧式（3）记法：二面角l或AB或PlQ或PABQ.（4）二面角的平面角：如图：二面角l若有Ol；OA，OB；OAl，OBl，则二面角l的平面角是AOB。考点二：两个平面垂直的判定1. 直二面角及两平面垂直的概念平面角是直角的二面角叫做直二面角，这时我们说这两个平面互相垂直，记作。2. 平面与平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其图形语言和符号语言如下： 例题1 （用判定定理证明面面垂直）如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC。思路分析：由C是圆周上异于A，B的点ACBC由PA垂直于O所在的平面PABCBC平面PAC平面PAC平面PBC。答案：证明：连接AC，BC，则BCAC，又PA平面ABC，PABC，而PAACA，BC平面PAC，又BC平面PBC，平面PAC面PBC。技巧点拨：证明面面垂直的方法有：面面垂直的定义和面面垂直的判定定理，而本题二面角APCB的平面角不好找，故用判定定理，而用判定定理证面面垂直的关键是在其中一个平面内找（作）一条直线与另一个平面垂直。例题2 （用定义法求二面角） 如图，已知四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD。（1）求二面角BPAD平面角的度数；（2）求二面角BPAC平面角的度数。思路分析：先依据二面角的定义找相应二面角的平面角，然后借助三角形的边角关系求二面角的平面角的某一三角函数值，最后求出二面角的平面角的大小。答案：（1）PA平面ABCD，ABPA，ADPA，BAD为二面角BPAD的平面角，又由题意BAD90，二面角BPAD平面角的度数为90；（2）PA平面ABCD，ABPA，ACPA，BAC为二面角BPAC的平面角，又四边形ABCD为正方形，BAC45，即二面角BPAC平面角的度数为45。技巧点拨：求二面角的步骤简称为“一作二证三求”。转化思想在线面、面面垂直中的应用【满分训练】（杭州）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PDa，PAPCa，求证：（1）PD平面ABCD；（2）平面PAC平面PBD；（3）二面角PBCD是45的二面角。思路分析：解答本题第（1）（2）问可先根据需证问题寻找相关元素，再由判定定理进行判定；第（3）问可先找出二面角的平面角，再证明平面角等于45。答案：证明：（1）PDa，DCa，PCa，PC2PD2DC2，则PDDC，同理可证PDAD，又ADDCD，且AD，DC平面ABCD，PD平面ABCD；（2）由（1）知PD平面ABCD，又AC平面ABCD，PDAC，四边形ABCD是正方形，ACBD，又BDPDD，且PD，BD平面PBD，AC平面PBD，又AC平面PAC，平面PAC平面PBD；（3）由（1）知PDBC，又BCDC，且PD，DC为平面PDC内两条相交直线，BC平面PDC，PC平面PDC，BCPC，则PCD为二面角PBCD的平面角，在RtPDC中，PDDCa，PCD45，即二面角PBCD是45的二