2011-2017年全国卷2理科数学试题及答案

精品文档绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷2理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （ ）A B C D2. 设集合，若，则（ ）A B C D3. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）A B C D5. 设，满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C1 D96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A12种 B18种 C24种 D36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A2B3C4D59. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A2 BC D10. 已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D11. 若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A. B. C. D.112. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 14. 函数（）的最大值是 15. 等差数列的前项和为，则 16. 已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，的面积为2，求18.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）P（K2k）0.0500.0100.0013.8416.63510.828 19.（12分）如图，四棱锥中，侧面为等比三角形且垂直于底面， 是的中点.（1）证明：直线 平面PAB（2）点在棱上，且直线与底面所成角为 ，求二面角的余弦值20. （12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足.（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点. 21.（12分）已知函数，且。（1）求；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知，证明：（1）；（2）2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2理科数学参考答案一、选择题：1. D2. C3. B4. B5. A6. D7. D8. B9. A10. C11. A12. B二、填空题：13. 1.9614. 115. 16. 6三、解答题：17.（12分）解：（1）由题设及得，故上式两边平方，整理得 解得 （2）由，故又由余弦定理及得所以18.（12分）解：（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50”， 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50”.由题意知旧养殖法的箱产量低于50的频率为，故的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于50的频率为，故的估计值为0.66因此，事件的概率估计值为（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法新养殖法由于，故有的把握认为箱产量与养殖方法有关。（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为，箱产量低于的直方图面积为，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为19.（12分）解：（1）取的中点，连接，因为是的中点，所以，由得，又，所以，四边形是平行四边形，又平面，平面，故平面（2）由已知得，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则因为与底面所成的角为，而是底面的法向量，所以，即又在棱上，设，则由，解得（舍去），所以，从而设是平面的法向量，则即所以可取，于是因此二面角的余弦值为20. （12分）解：（1）设，则由得因为在上，所以因此点的轨迹方程为（2）由题意知设，则，由得又由（1）知，故所以，即.又过点存在唯一直线垂直于，所以过点且垂直于的直线过的左焦点.21.（12分）解：（1）的定义域为设，则等价于因为，故，而，得若，则当时，单调递减；当时，单调递增所以是的极小值点，故综上，（2）由（1）知设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.又，所以在有唯一零点，在有唯一零点1，且当时，；当时，；当时，.因为，所以是的唯一极大值点.由得，故.由得.因为是在的最大值点，由得.所以（二）选考题： 22.解：（1）设的极坐标为，的极坐标为.由题设知由得的极坐标方程因此的直角坐标方程为（2）设点的极坐标为.由题设知，于是面积.当时，取得最大值所以面积的最大值为.精品文档23.解：（1）（2）因为所以，因此.精品文档绝密启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷2理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（，）（2） 已知集合，则（A） （B） （C） （D）（3） 已知向量，且，则（A） （B） （C） （D）（4） 圆的圆心到直线的距离为1，则（A） （B） （C） （D）（5） 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A）24（B）18（C）12（D）9（6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）32（7） 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（A） （B）否是输入输出开始结束输入（C） （D）（8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，,依次输入的为2，2，5，则输出的（A）7 （B）12 （C）17 （D）34（9） 若，则（A） （B） （C） （D）（10） 以从区间随机抽取个数，构成个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A） （B） （C） （D）（11） 已知是双曲线：的左,右焦点，点在上，与轴垂直，则的离心率为（A） （B） （C） （D）（12） 已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（13） 的内角的对边分别为，若，则 （14） 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：如果，那么如果，那么如果，那么如果，那么与所成的角和与所成的角相等其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）（15） 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 （16） 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分12分）为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如，.（）求；（）求数列的前1000项和.（18） （本小题满分12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数保 费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数概 率（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值（19） （本小题满分12分）如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点.将沿折到的位置，.（）证明：平面；（）求二面角的正弦值（20） （本小题满分12分） 已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，.（）当，时，求的面积；（）当时，求的取值范围.（21） （本小题满分12分）（）讨论函数的单调性，并证明当时，；（）证明：当时，函数有最小值设的最小值为，求函数的值域请考生在第（22）（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22） （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且,过点作,垂足为.（）证明：四点共圆；（）若，为的中点，求四边形的面积.（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为.（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，求的斜率.（24） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，为不等式的解集.（）求；（）证明：当时，.2016年全国卷高考数学（理科）答案一.选择题：（1）A （2）C （3）D （4）A （5）B （6）C（7）B （8）C （9）D （10）C （11）A （12）C二、填空题(13) (14) （15）1和3 （16）三.解答题（17）（本题满分12分）（）设的公差为，据已知有，学.科.网解得所以的通项公式为（）因为所以数列的前项和为（18）（本题满分12分）（）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故（）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故又，故因此所求概率为 （）记续保人本年度的保费为，则的分布列为因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为（19）（本小题满分12分）（I）由已知得，又由得，故.因此，从而.由,得.由得.所以，.于是，故.又，而，所以.（II）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.于是， .因此二面角的正弦值是.（20）（本小题满分12分）（I）设，则由题意知，当时，的方程为，.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.（II）由题意，.将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得，由得，即.当时上式不成立，因此.等价于，即.由此得，或，解得.因此的取值范围是.（21）（本小题满分12分）（）的定义域为.且仅当时，所以在单调递增，因此当时，所以（II）由（I）知，单调递增，对任意因此，存在唯一使得即，当时，单调递减；当时，单调递增.因此在处取得最小值，最小值为于是，由单调递增所以，由得因为单调递增，对任意存在唯一的使得所以的值域是综上，当时，有，的值域是（22）（本小题满分10分）（I）因为,所以则有所以由此可得由此所以四点共圆.（II）由四点共圆，知，连结，由为斜边的中点，知,故因此四边形的面积是面积的2倍，即（23）（本小题满分10分）（I）由可得的极坐标方程（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.（24）（本小题满分10分）（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，试题解析：（I）当时，由得解得；当时， ；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，从而，因此.精品文档绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷2理科数学注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 已知集合A=-2，-1,0，1,2，B=x|（X-1）（x+2）0,则AB=（ ）（A）-1,0 （B）0,1 （C）-1,0,1 （D）,0,，1，2（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）等比数列an满足a1=3， =21，则 ( )（A）21 （B）42 （C）63 （D）84（5）设函数,( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A） （B） （C） （D）（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则=（A）2 （B）8 （C）4 （D）10（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=A.0 B.2 C.4 D.14（9）已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A36 B.64 C.144 D.25610.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（A） （B）2 （C） （D）（12）设函数f(x)是奇函数的导函数，f（-1）=0，当时，则使得成立的x的取值范围是ABCD二、填空题（13）设向量，不平行，向量与平行，则实数_（14）若x，y满足约束条件，则的最大值为_（15）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则_（16）设是数列的前n项和，且，则_三解答题（17）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD是ADC面积的2倍。()求;() 若=1，=求和的长.(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率19（本小题满分12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF与平面所成的角的正弦值。20（本小题满分12分）已知椭圆C：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。21（本小题满分12分）设函数。（1）证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求m的取值范围。GAEFONDBCM请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。（1）证明：EFBC；（2）若AG等于O的半径，且，求四边形EBCF的面积。23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t 0），其中0 cd；则；（2）是的充要条件。2015年全国卷2理科数学参考答案一选择题（1）A（2）B（3）D（4）B（5）C（6）D（7）C（8）B（9）C（10）B（11）D（12）A二填空题（13）（14）（15）3（16）三解答题（17）解：（）因为，所以由正弦定理可得（）因为，所以在和中，由余弦定理知，故由（）知，所以（18）解：（）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散。（）记表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，则与独立，与独立，与互斥，由所给数据得发生的频率分别为，故（19）解：（）交线围成的正方形如图：（）作，垂足为，则因为为正方形，所以于是，所以以D为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所以的空间直角坐标系，则设是平面的法向量，则即所以可取又，故所以AF与平面所成角的正弦值为（20）解：（）设直线将代入得，故于是直线的斜率，即所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值（）四边形能为平行四边形因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是由（）得的方程为设点的横坐标为由得，即将点的坐标代入的方程得，因此四变现为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即于是，解得因为，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形（21）解：（）若，则当时，；当时，若，则当时，；当时，所以，在单调递减，在单调递增（）由（）知，对任意的在-1，0单调递减，在0,1单调递增，故在处取得最小值，所以对于任意的充要条件是即 设函数，则当时，；当时，故在单调递减，在单调递增。又，故当时，当时，即式成立；当时，由的单调性，即；当时，即综上，的取值范围是-1,1（22）解：（）由于是等腰三角形，所以是的平分线又因为分别与AB，AC相切于点E，F，所以，故从而（）由（）知，故是的垂直平分线.又为的弦，所以在上连结，则由等于的半径得，所以，因此和都是等边三角形因为，所以因为，所以，于是所以四边形的面积为（23）解：（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.联立 解得 或所以与交点的直角坐标为和（）曲线的极坐标方程为，其中因此的极坐标为，的极坐标为所以当时，取得最大值，最大值为4（24）解：（）因为，由题设得因此（）（）若，则，即因为，所以由（）得（）若，则，即因为，所以，于是因此综上，是的充要条件精品文档绝密启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷2理科数学注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设集合M=0，1，2，集合N=x|x2-3x+20,则MN=A1 B2 C0，1 D1，2（2） 设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=A-5 B5 C-4+i D-4-i (3 ) 设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab=A1 B2 C3 D5 (4) 锐角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=A5 B C2 D1 (5) 某地区空气资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优（6）题图良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A0.8 B0.75 C0.6 D0.45否输入x,t开始M=1,S=3kt结束输出S,S=M+Sk=k+1是k=1 (6) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉的体积与原来毛坯体积的比值为A B C D (7) 执行右面的程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=A4B5C6D7(8) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点（0，0）处的切线方程为y=2x,则a=A0 B1 C2 D3(9) 设x,y满足约束条件,则z=2x-y的最大值为A10 B8 C3 D2(10) 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为A B C D（11） 直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为A B C D(12) 设函数f(x)=sin,若存在f(x)的极值点x0满足,则m的取值范围是 A（-,-6） (6,+ ) B（-,-4） (4,+ ) C（-,-2） (2,+ ) D（-,-2） (2,+ )第卷本卷包括必考题和选考题，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必修作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13) (x+a)10的展开式中，x7的系数为15,则a= (用数字作答) (14) 函数f(x)=sin(x+2)-2sincos(x+)的最大值为 (15) 已知偶函数f(x)在上单调递减，f(2)=0,若f(x-1)0,则x的取值范围是 (16) 设点M（x0,1）,若圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45,则x0的取值范围是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17) （本小题满分12分）已知数列an满足a1=1,an+1=3an+1. (I) 证明 an +是等比数列，并求an的通项公式。 (II) 证明(18) （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点。(I) 证明：PB平面AEC。(II) 设二面角D-AE-C为60,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积。（19） （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯y（单位：千克）的数据如下表：年 份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(I) 求y关于t的线性回归方程。(II) 利用(I)中的回方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。附：回归直线的低斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：(19) （本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个焦点交为N。(I) 若直线MN的斜率为，求C的离心率。(II) 若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|,求a,b.(21) （本小题满分12分）已知函数f(x)=(I) 讨论f(x)的单调性。(II) 设g(x)=f(2x)-4bf(x).当x0时，g(x)0,求b的最大值。(III) 已知1.41420)(I) 证明f(x)2 .(II) 若f(3)0,ln20.6928当b=时，ln(b-1+)=lng(ln)=-0,ln20,有f(x)=所以 f(x)2(2) f(3)= 当a3时，f(3)= ，由f(3)5得当0a3时，f(3)=6 -,由f(3)5得综上,a 的取值范围是(,).精品文档绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷2理科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013课标全国，理1)已知集合Mx|(x1)24，xR，N1,0,1,2,3，则MN()A0,1,2 B1,0,1,2 C1,0,2,3 D0,1,2,32(2013课标全国，理2)设复数z满足(1i)z2i，则z()A1i B1I C1i D1i3(2013课标全国，理3)等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A B C D4(2013课标全国，理4)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且l B且lC与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l5(2013课标全国，理5)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3 C2 D16(2013课标全国，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N10，那么输出的S()A BC D7(2013课标全国，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()8(2013课标全国，理8)设alog36，blog510，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabc9(2013课标全国，理9)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A B C1 D210(2013课标全国，理10)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)011(2013课标全国，理11)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x12(2013课标全国，理12)已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1) B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13(2013课标全国，理13)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.14(2013课标全国，理14)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.15(2013课标全国，理15)设为第二象限角，若，则sin cos _.16(2013课标全国，理16)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_三、解答