（全国通用）高考数学走出题海之黄金30题系列（第01期）专题02 新题精选30题 文（含解析）.doc

2015年高考数学走出题海之黄金30题系列专题二 新题精选30题1设，且，则等于a2 b4cd10【答案】c【解析】试题分析：由复数相等的条件可得x=3,y=1;从而；故选c.2执行如图所示的程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为a1 : b3 c9 d27【答案】a【解析】试题分析：由程序框图知，当输入的x=3知，x0成立故y=log33=1,所以输出的y=1;故选：a3“”是“”的充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】试题分析：由知成立，反之，由不能得到，还有可能a=3;由充要条件的概念可知“”是“”的充分而不必要条件.故选a.4已知满足则的最大值为 a b c d【答案】c5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面命题正确的是若，则 若，则 若，则 若，则【答案】c【解析】试题分析：对于a，直线a可能平行，也有可能在平面内的，所以a错误；对于b，直线a同样可能平行，也有可能在平面内的，所以b错误；对于c，由于两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，所以正确；对于d，互相垂直的两个平面中的一个平面内的一直线，既有可能与另一平面平行，也有可能相交，还有可能线在面内的，所以d错误；故选：c6在中，内角，的对边分别是，若，则角等于a b c d【答案】a【解析】试题分析：由正弦定理可知：条件 等价于：，又，由余弦定理有，又因为，所以a=30o,故选a.7若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为a b c d 【答案】d【解析】试题分析：如图：由于曲线是以原点为圆心，1为半径的在x轴上方的一个半圆；不难求得过点的直线与半圆相切时的斜率为：；所以直线 的斜率的取值范围为.故选d.8函数的图象大致是【答案】b【解析】试题分析：由，所以cos(sinx)0,故排除a，d；且知余弦函数在0，1上是减函数，故排除c；从而选b.9在等边中，,且d,e是边bc的两个三等分点，则等于a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：如图=26故选b.10已知为双曲线的左焦点，直线过原点且与双曲线相交于两点若，则的周长等于 a b c22 d24 【答案】c11已知是定义在上的函数，且满足,若曲线在处的切线方程为，则曲线在处的切线方程为 a b c d【答案】d【解析】试题分析：由,得知函数是以4为周期的周期函数,所以又由知: 曲线关于直线x=2对称，所以；从而曲线在处的切线方程为即；故选d.12若复数满足，则的虚部为（ ）a b c d 【答案】b【解析】试题分析：，故虚部为.13已知为坐标原点，点坐标为(2，1)，在平面区域上取一点，则使取得最小值时，点的坐标是( ) a.(0，0) b. (0，1) c. (0，2) d. (2，0) 【答案】b【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域， 得到及其内部，其中,点是区域内的动点，运动点,可得当坐标为时，轴，此时取得最小值,故选：b.14已知是定义在r上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（ ）a. b. c.6 d.【答案】b【解析】试题分析：因为是定义在r上的奇函数，所以，.15正项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为()a. b. c. d.【答案】c【解析】试题分析：，得（负值舍去），又，所以，所以，当且仅当，即时，取等号.16执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）a3 b4 c5 d6【答案】c【解析】试题分析：，不满足判断框中的条件，k=2；，不满足判断框中的条件，k=3；，不满足判断框中的条件，k=4；，不满足判断框中的条件，k=5；，满足判断框中的条件，退出循环，输出的结果为k=5；故选c17已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )a. b. c. d.【答案】c试题分析：由三视图知该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥的组合体，故体积等于考点：三视图、几何体体积18已知f1、f2分别是双曲线的左、右焦点,p为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）a. (1,2b. 2 +) c. (1,3 d. 3，+)【答案】c【解析】试题分析：设，则，所以，得，所以， ，故选c.19已知为球的直径，是球面上两点，且,若球的表面积为，则棱锥的体积为（ ）abcd 【答案】a【解析】试题分析：因为球的表面积为，所以球的半径为4，如图，由题意均为等腰直角三角形，求出，所以平面又 为等腰三角形，则 ，进而可得： 故答案为：a. 20已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：，显然要使有两个极值点，在上不单调，在上单调递增，上单调递减，有极大值，又当时，当时，要使要使有两个极值点，只需，即，的取值范围是.21a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析： 法2: 法3：22一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的表面积为 a. 38 b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱，故其表面积为，故选a. 23已知 ，且，则为（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】试题分析：因为，所以，所以，故选b.24已知中，内角a，b，c的对边分别为,，则的面积为（ ）（a） （b）1 （c） （d）2【答案】c【解析】试题分析：,由余弦定理得，所以，所以，故选c.25阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的s 为，则判断框中填写的内容可以是( )（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】试题分析：第一次运算结果为；第二次运算结果为；第三次运算结果为，这时应输出结果，停止运算，对照选项，应选c.26函数对任意都有，则等于( )（a）或 （b）或 （c） （d）或【答案】b【解析】试题分析：因为都有，所以函数的对称轴为直线，所以当时，函数取得最大值或最小值，所以，故选b.27已知抛物线的焦点为，直线与交于在轴上方）两点若，则的值为（ ）（a） （b） （c）2 （d）3【答案】d【解析】试题分析：如下图所示，抛物线的准线为，直线恒过抛物线的焦点，过点分别作直线，垂足分别为，过作直线于，则，所以，解之得，故选d.28若关于方程有且只有两个解，则 （ ）（a） （b） （c） （d） 【答案】b【解析】试题分析：函数的图象如图所示，由图可知，只有当时，函数与直线有且内有两个公共点，即方程有且只有两个解,故选b.29（本小题满分14分）等差数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（）.（）见解析.【解析】试题分析：（）基本量法，设出，列出方程，解之即可.（）先求数列的前项和，从而可求出数列的通项公式，用裂项相消法求其项和，放缩可证结论成立.30（本大题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是菱形，dab45，pd平面abcd，pd=ad=1，点e为ab上一点，且，点f为pd中点.()若，求证：直线af平面pec ；()是否存在一个常数，使得平面ped平面pab，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由，【答案】()见解析.()存在，.【解析】试题分析：()证线面平行，可在平面内构造一直线与已知直线平行即可，即作与相交于点，连接，则直线就是在平面内构造的直线，只要证即可.()先假设存在常数，使平面ped平面pab，由面面垂直的判定