【中学数学教案】用样本估计总体教学设计.doc

10.3.3 用样本估计总体【教学目标】1理解样本平均数和总体平均数，会用样本平均数估计总体平均数2理解样本标准差的意义和作用，学会计算样本标准差，并能用样本标准差估计总体标准差3通过实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，通过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用【教学重点】理解样本平均数，样本标准差的意义和作用，学会计算样本平均数和样本标准差【教学难点】 理解样本平均数及样本标准差的意义和作用【教学方法】采用支架式教学方法教师提供研究的材料和问题，即向上攀登的支架，从学生的认知规律出发，通过大量实例，引导学生自主探索解决问题的方法，通过合作讨论互相学习，取长补短，并归纳总结成一般规律，使得原有的认知结构得到进一步补充和完善【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入用随机抽样的方法从总体中抽取样本后，如何用样本来估计总体呢？怎样从大量的样本数据中得到有用的信息呢？教师设疑，引出新课使学生产生疑问，增加学习兴趣新课新课新课1用样本平均数估计总体平均数例1 假设我要去一家公司应聘，了解到这家公司50名员工的月工资资料如下（单位：元）：8008008008008001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 5001 5001 5001 5001 5001 5001 5002 0002 0002 0002 0002 0002 5002 5002 500问题1：这50名员工的月平均工资数为多少？这个企业员工的平均工资估计为多少呢？解 这50名员工的月平均工资为1320（元）由此可以估计这家大型企业员工的月平均工资为1320元问题2：再随机抽取50名员工的工资，计算所得的样本平均数与例1中的一定相同吗？分析 不一定用样本平均数估计总体平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似值小结 平均数描述了数据的平均水平，定量的反映了数据的集中趋势所处的水平，样本平均数是估计总体的一个重要指标例2 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两个人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数解：计算得甲7，乙7（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛 这时仅通过平均数是无法看出来的，在数学上可以通过什么来区分呢？这就是我们下面要学习的估计总体的第二种方法：方差和标准差2用样本标准差估计总体标准差设样本的元素为x1，x2，xn，样本的平均数为，定义s2，s，其中表示样本方差，s表示样本标准差样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，即数据的离散程度练习一计算数据5，7，7，8，10，11的标准差由练习总结计算标准差的步骤：S1 算出样本数据的平均数S2 算出每个样本数据与样本平均数的差S3 算出S2中每个数据的平方S4 算出S3中各平方数的平均数，即样本方差S5 计算S4中平均数的算术平方根，即为样本标准差计算例2中两人射击环数的标准差，观察标准差的大小与总体稳定程度的关系计算得s甲1.73, s乙1.10.由此看出，乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛例3 从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机抽取10支进行寿命测试，得数据如下（单位：h）：1 458 1 395 1 562 1 614 1 351 1 490 1 478 1 382 1 536 1 496使用函数型计算器求样本平均数和样本标准差解 用计算器可算得1 476.2，s78.730 934 2练习二求10.3.2节从一批产品中抽取的100个钢管内径尺寸的样本标准差，并估计这批产品的标准差3样本标准差和频率分布直方图的关系学生阅读教材P189的内容学生用计算器计算，简单叙述计算公式，并给出结果学生自己计算学生记忆公式学生计算，教师引领学生根据公式分析求标准差的步骤例3在规定时间内学生独立解答通过例1引出用样本的平均数估计总体平均数，让学生体会到统计在现代社会中的重要地位平均数是学生初中学过的知识，通过学生自己运算，加深记忆通过例2让学生看出仅有平均数是无法全面反映数据的特征的，引出用样本标准差估计总体标准差，让学生认识到学习样本标准差的必要性样本方差和样本标准差是学生初中所学内容，可能有部分学生已经遗忘，可以直接给出公式，并留出时间让学生记忆先由简单的练习总结出求标准差的步骤，然后再返回头解决例2中的选手参赛问题让学生通过实例感受方差和标准差的作用，体会两种方法的应用进一步巩固所学的平均数和方差的计算方法练习计算器的使用了解标准差的大小与总体稳定程度的关系.小结本节主要知识：(1)样本平均数的计算；(2)用样本平均数估计总体平均数的方法；(3)样本方差和样本标准差的计算；(4)用样本标准差估计总体标