九年级数学下册 24.7.1 弧长与扇形面积课件 （新版）沪科版.ppt

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 24 7弧长与扇形面积 第1课时弧长与扇形面积 第24章圆 1 理解弧长和扇形面积公式的探求过程 难点 2 会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算 重点 导入新课 情境引入 问题1如图 在运动会的4 100米比赛中 甲和乙分别在第1跑道和第2跑道 为什么他们的起跑线不在同一处 问题2怎样来计算弯道的 展直长度 因为这些弯道的 展直长度 是一样的 问题引入 讲授新课 问题1半径为r的圆 周长是多少 问题2下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几 合作探究 算一算已知弧所对的圆心角为60 半径是4 则弧长为 知识要点 弧长公式 典例精析 解 设半径oa绕轴心o逆时针方向旋转的度数为n 解得n 90 因此 滑轮旋转的角度约为90 例1一滑轮起重机装置 如图 滑轮的半径r 10cm 当重物上升15 7cm时 滑轮的一条半径oa绕轴心o逆时针方向旋转多少度 假设绳索与滑轮之间没有滑动 取3 14 例2古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长 或子午周长 的简单方法 如图 点s和点a分别表示埃及的塞伊尼和亚历山大两地 亚历山大在塞伊尼的北方 两地的经度大致相同 两地的实际距离为5000希腊里 1希腊里 158 5m 当太阳光线在塞伊尼直射时 同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为 实际测得 是7 2 由此估算出了地球的周长 你能进行计算吗 解 太阳光线可看作平行的 圆心角 aos 7 2 设地球的周长为c1 则 答 地球的周长约为39625km 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度l 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧ab的长 因此所要求的展直长度l 2 700 1570 2970 mm 答 管道的展直长度为2970mm 练一练 两条半径与所夹弧围成的图形 叫作扇形 o b a 圆心角 新知学习 下列图形是扇形吗 判一判 问题1半径为r的圆 面积是多少 问题2下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几 想一想 1 圆心角是180 占整个周角的 因此圆心角是180 的扇形面积是圆面积的 2 圆心角是90 占整个周角的 因此圆心角是90 的扇形面积是圆面积的 3 圆心角是45 占整个周角的 因此圆心角是45 的扇形面积是圆面积的 4 圆心角是n 占整个周角的 因此圆心角是n 的扇形面积是圆面积的 若设 o半径为r 圆心角为n 的扇形的面积 公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 公式要理解记忆 即按照上面推导过程记忆 知识要点 扇形的面积公式 问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗 想一想扇形的面积公式与什么公式类似 1 扇形的弧长和面积都由决定 扇形的半径与扇形的圆心角 2 已知半径为2cm的扇形 其弧长为 则这个扇形的面积s扇 3 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积s扇 试一试 典例精析 例3如图 圆心角为60 的扇形的半径为10cm 求这个扇形的面积和周长 精确到0 01cm2和0 01cm 解 n 60 r 10cm 扇形的面积为 扇形的周长为 例3如图 点d在 o的直径ab的延长线上 点c在 o上 ac cd acd 120 1 求证 cd是 o的切线 2 若 o的半径为2 求图中阴影部分的面积 1 证明 连接oc ac cd acd 120 a d 30 oa oc aco a 30 ocd 180 a d aco 90 即oc cd cd是 o的切线 2 a 30 cob 2 a 60 在rt ocd中 例5如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm 讨论 1 截面上有水部分的面积是指图上哪一部分 阴影部分 d 2 3 2 水面高0 3m是指哪一条线段的长 这条线段应该怎样画出来 线段dc 过点o作od垂直符号于ab并长交圆o于c 3 要求图中阴影部分面积 应该怎么办 阴影部分面积 扇形oab的面积 oab的面积 解 如图 连接oa ob 过点o作弦ab的垂线 垂足为d 交ab于点c 连接ac oc 0 6 dc 0 3 od oc dc 0 3 od dc 又ad dc ad是线段oc的垂直平分线 ac ao oc 从而 aod 60 aob 120 有水部分的面积 s s扇形oab s oab 弓形的面积 扇形的面积 三角形的面积 s弓形 s扇形 s三角形 s弓形 s扇形 s三角形 知识要点 弓形的面积公式 当堂练习 c 3 如图 a b c d两两不相交 且半径都是2cm 则图中阴影部分的面积是 4 例题变式题 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其