巧设问题情境 激发求知欲.doc

巧设问题情境 激发求知欲“抛物线的标准方程”教学案例湖北省崇阳县一中 卢海宏一、案例背景随着新课改的实施，更新教学观念，改变教学方式，探索高效和谐的教学方式，正是每位教师直面的问题。同时课标时指出：学生的教学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，应倡导自主探索，动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，通过各种不同形式的自主学习，探究活动，巧设问题情境，引导学生去思考，激发学生的求知欲。关键词：创设问题意境 激发学生兴趣 提高课堂效率下面结合“抛物线的标准方程”为例，结合高中问题教学法谈一些个人体会。二、案例过程1、创设情景引入深题问题：我们曾经学过抛物线的哪些知识？学生：在研究二次函数的时候我们学过抛物线。还有一元二次方程的时候，也用到过抛线。追问：抛物线与我们的日常生活有怎样的关系？（通过多媒体演示）1965年峻工的密西西比河河畔的萨尔南拱门是抛物线形的建筑物，赵州桥的桥拱也是抛物线形的。由此我们看到，从古代到现代，我们的日常生活都离不开抛物线，所以有必要对它作进一步的研究。2、抛物线的中心（教师用几何画板演示，学生观察）yMPFXL如图1，点F是定点，L是不经过点F定直线，M是L上任一点，过M作MRL交FM的垂直平分线于P，拖动点M观察P的轨迹，你能发现点P满足的几何条件吗？ 得到：点P随着M的运动始终有|MP|=|PF|，即P与定点F和定点L的距离相等。（定义引入）我们把平向内与一定点F和一条定直线L（L不经过F）距离相等的点的轨迹叫抛物线，点F则抛线物的焦点，直线L叫抛物线的准线。3、抛物线的标准方程问题：设焦点F定直线L的距离为P(P0),你以为应该如何选择坐标系求抛物线的标准方程呢？有哪几种合理的建系方案（回到图1）（学生自主探索约3分钟，教师巡视，最后推荐三位同学上台板演）学生1:以KF所在直线为X轴，定直线L为y轴；学生2：以KF所在直线为X轴，KF的中垂线为y轴；学生3、以KF所在直线为X轴，点F为坐标原点。（课前，教师以作业相应的三张图片并隐藏在课件中，当学生回答到哪一种建系方式时，教师点出相应的图片，如下）；yMPFXLyMPFXLOMPFLKxy提问：下面就按这三种建系方式分别求出抛物线的方程。（将全班同学分三个组按组号对应求解）；（约4-5分钟）学生分别算出了三种建系方式下的抛物线的方程。（过程略）；y2=2px-p2(p0) y2=2px(p0) y2=2px+p2(p0)提问：我们看看三种方式下的方程，哪一种能作为抛物线的标准方程呢？（开始学生的回答不全面，但在其他同学的不断补充、纠正下，逐渐趋于完善）；结果：我们把方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程，它表示抛物线的焦点坐标是F(.0),准线方程是X=_ ;,提问：在求双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，我们是否根据开口方向得到不同形式的标准方程呢？学生分四组分别计算四种情况，一起填空表格：图形开口方向标准方程直线座标准成方程yFXoL向右y2=2px(. 2X=-yLLLLXoF向左y2=-2px(-.0)X=XoLXoyXoF向上X2=2py(0. )Y=XLXyXoF向下X2=-2py(0.- )Y=问题：请大家看看这个表格，想一想该如何记忆呢？可以相互讨论学生观察图形及其标准方程，师生共同总结归纳。所建坐标系的共同点：抛物线都过原点；对标轴为坐标轴; 准线都与对标轴垂直；P(P0)表示焦点F到准线的距离；一次项的变量是什么就意味着焦点所在的轴是什么，而且一次项系数的正负可以看出焦点所在的正负半轴是什么。（符号决定开口方向）4、运用新知 深化理解例1：已知抛物线的标准方程是y2=6x,求其焦点坐标和准线方程；（学生口答，教师板书略）；已知抛物线的焦点F （0.-2），求它的标准方程；已知抛物线的焦点在y轴上，焦点到准线的距离为6，求其标准方程。设计意图：进一步熟悉由抛物线的标准方程求焦点坐标，准线方程及由焦点求抛物线方程的方法；培养学生运用知识解决问题的解力。练习：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程；y2=20x; y=2x2; 2x2+5x=0; x2+8y=0小结：求抛物线的焦点坐标或准线方程时，一定要先把抛物线的方程化为标准形式，所以我们在处理抛物线的问题时，通常先定位，后定量。例2：求过点P（-2.-4）的抛物线的的标准方程。学生思考后再回答，教师画图并板书略）小结：这里涉及两种数学思想，即数形结合思想和分类讨论思想；还涉及一个重要的方法、即待定系数法。5、课堂小法让学生回忆并小结、抛物线的焦点及其标准方程（注意四种形式的异同）; 、已知抛物线的标准方程，求其焦点和准线方程，关键要确定轴向；已知焦点或准线议程求标准方程时，关键是：定轴向求P值写方程。、注意数形结合，分类讨论思想。教学反思创设问题情境是问题的发现、问题的提出和解决的重要手段和途径，对数学教学和数学学习尤其为重要，它不仅把抽象问题具体化，学生容易接受，而且可以使学生认识到数学与生活紧密相关，并非远离生活，就会引起学生对数学的学习兴趣，可以避免数学的枯燥性和单调性，使学生感觉数学是有趣的；创设开放性问题情境，可以促进学生全面地观察问题，深入地思考问题，并用科学思想方法去探索、发现、归纳数学问题；创设直观性图形情境，通过数形结合，可以降低问题的难度，减少学生对数学的恐惧，使学生对问题有更深刻的理解和认识，让学生通过观察和动手操作，在实验的情境中提高分析和解决问题的能力。本节课通过现实生活中的实例引出课题，借助几何画板的演示功能，使学生通过点的运动，观察到抛物线的轨迹的特征。多媒体创设问题情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发挥学生的主题能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。在教材的处理上，大胆创新。在概念的理解上，根据抛物线定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯，类比前面的椭圆、双曲线求轨迹的方法。在标准方程的推到上并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主地“建系”，得到三种不同的建系方式，最后通过比较得到标准方程，从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美和简洁美。例题和练习的设计遵循由浅入深的原则，低起点，多落点，高终点，照顾到各个层次的学生。总之，创设问题情境，不仅能够激发学生的学习兴趣，而且能够培养学生自主地探索，解决问题的能力。教师在数学教学过程中要了解学生不喜欢数学的原因，并要善于挖掘教材潜力，创设美好的数学情境教学，以便激