2018届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测B卷文.docx

滚动检测07 解析几何 统计和概率的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 抛物线y=2x2的焦点坐标是（ ）A（0，） B（0，） C（，0） D（，0）【答案】B 【解析】试题分析：先将抛物线的方程化为标准形式，所以焦点坐标为（）故选B考点：求抛物线的焦点2. 【2018天津耀华中学二模】某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件，400件，300件，用分层抽样方法抽取容量为的样本，若从丙车间抽取6件，则的值为（ ）A. 18 B. 20 C. 24 D. 26【答案】D3. 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，60【答案】C【解析】试题分析：及格率为，优秀人数为，故选C.考点：频率分布直方图.4. 【2018湖南两市联考】如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C设，则.所以. .: .与抛物线联立得： .故选C.5. 在区间中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】考点：几何概型.【思路点睛】根据题意，设取出两个数为x，y；易得 ，若这两数之和小于，则有，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组 表示的区域与表示区域的面积的比值的问题，做出图形，计算可得答案.6. 【2018湖北八校联考】秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入, 的值分别为,则输出的值为（）A. B. C. D. 【答案】B点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的， 的值是解题的关键，属于基础题；对于循环结构的程序框图，当循环次数较少时，逐一写出循环过程，当循环次数较多时，寻找其规律尤其是循环的终止条件一定要仔细斟酌.7. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法.首先画出圆的图象，由图可知，圆与轴相切与点，直线恰好也过.利用勾股定理，将转化为圆心到直线的距离，继续转化为，根据对称性，可求得斜率的取值范围.8. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是()(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】从两个集合中分别取一个数a,b,用坐标表示为(a,b),则(a,b)的取值有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)共15种,而ba时有(1,2),(1,3),(2,3)3种结果,故所求概率是=,选D.考点：概率9. 椭圆的左、右焦点为，过作直线交C于A，B两点，若是等腰直角三角形，且，则椭圆C的离心率为（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：椭圆的标准方程及性质.10. 已知是双曲线的两焦点，以点为直角顶点作等腰直角三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：由等腰直角三角形得 考点：双曲线方程及性质11. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）A B1 C D2【答案】C【解析】考点：1、导数的几何意义；2、点到直线的距离公式12. 设，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：因为为直径的圆经过，所以为直角，即轴，所以,由得即，解之得，故选D.考点：1.圆的性质；2.椭圆的标准方程及几何性质.【名师点睛】本题考查圆的性质、椭圆的标准方程及几何性质，属中档题；椭圆的几何性质是高考的热点内容，求离心率或取值范围就是利用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量满足的等量关系或不等量关系，以确定的取值范围二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 根在棉花纤维的长度大于25mm【答案】40【解析】试题分析：考点：频率分布直方图14. 如图，若时，则输出的结果为 .【答案】【解析】考点：循环结构程序框图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.15. 在棱长为3的正方体内随机取点，则点到正方体各顶点的距离都大于1的概率为 【答案】【解析】试题分析：由题意知，点到正方体各顶点的距离都等于1的点的集合为以正方体的各顶点为球心，半径为的球，而正方体的体积为：，所以由几何概型的概率计算公式可得：，故应填考点：1、几何概型16. 【2018福建泉州质检】已知为双曲线的一条渐近线， 与圆（其中）相交于两点，若，则的离心率为_【答案】可得 ,可得，可得4(c2a2)=3a2，解得.故答案为： .三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点（1）求圆的方程；（2）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程【答案】（1）（2）或【解析】试题解析：（1）直线与两坐标轴的交点分别为，所以线段的中点为，故所求圆的方程为（2）设直线到原点距离为，则若直线斜率不存在，不符合题意若直线斜率存在，设直线方程为，则，解得或所以直线的方程为或考点：1圆的方程；2直线和圆相交的相关问题18. 某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润（1）求关于的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据利润等于销量乘以每一杯利润，而每一杯利润与销量是分段函数关系，得当时，每一杯利润为，所以；当时，中每一杯利润为，从第起每一杯利润为；（2）由，所以日利润不少于96元共有5天，由，所以日利润是97元共有2天，利用列举法得从这5天中任取2天共有10种基本事件，其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，因此所求概率为试题解析：（1）6分（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元；日销售量为20杯时，日利润为96元；日销售量为21杯的有2 天，8分销量为20杯的3天，记为，销量为21杯的2 天，记为，从这5天中任取2天，包括共10种情况10分其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故所求概率为12分考点：分段函数解析式，古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.19. 【2018黑龙江齐齐哈尔八中联盟】某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：男生女生总计购买数学课外辅导书超过本购买数学课外辅导书不超过本总计（）根据表格中的数据，是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；（）从购买数学课外辅导书不超过本的学生中，按照性别分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人询问购买原因，求恰有名男生被抽到的概率.附： ， .【答案】（）见解析（）试题解析：（） 的观测值，故有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.（）依题意，被抽到的女生人数为，记为， ；男生人数为，记为， ， ， ，则随机抽取人，所有的基本事件为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共个.满足条件的有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共个，故所求概率为20. 【2018百校联盟模考】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据，如下表所示：已知变量具有线性负相关关系，且， ，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想数据”的概率.【答案】（1）,（2）.试题解析：（1）因为变量具有线性负相关关系，所以甲是错误的.又易得，满足方程，故乙是正确的.由条件可得（2）由计算可得“理想数据”有个，即.从检测数据中随机抽取个，共有种不同的情形，其中这两个检测数据均为“理想数据”有种情形.故所求概率为.21. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组（第一组：，第二组，第三组：，第四组：，第五组：），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人（1）求；（2）求抽取的人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1-5组，从这5个按年龄分的组合5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1-5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1-5组的成绩分别为93，98，94，95，90（i）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；（ii）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想【答案】(1)；(2)；(3)（i）；（ii）从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好.【解析】试题分析：(1)因为第一组有人,且频率为,所以；(2)中位数平分整个面积,因为第一二个矩形的面积和为,所以中位数在第三个矩形的上,设中位数为,解得；(3)（i）因为,代入数据计算即可；（ii）平均数反映平均水平,方差反映波动情况.试题解析：解：（1）根据频率分布直方图得第一组频率为，（2）设中位数为，则，中位数为32考点：频率分布直方图.22. 已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值【答案】（1）（2）详见解析【解析】试题分析：（1）过左焦点且垂直于长轴的弦长为通径长，即，又离心率