简单线性规划.ppt

2020年2月1日星期六7时31分50秒 3 5 2简单线性规划 一 勤能补拙 如果C 0 可取 0 0 如果C 0 可取 1 0 或 0 1 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域 确定步骤 复习回顾 1 直线定界注意 0 或 0 时 直线画成虚线 0 或 0 时 直线画成实线 2 特殊点定域注意 小诀窍 第二种判断方法 看y的系数B和不等号的方向 同号上 异号下 画出下面二元一次不等式组表示的平面区域 例1 已知x y满足下面不等式组 试求Z 3x y的最大值和最小值 典例探究 Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x A Z 3x y的最值 y 3x Z 作直线y 3x A B B A 当x 1 y 1时 Z 4 当x 2 y 1时 Z 5 Zmax 5 Zmin 4 线性 线性 已知x y满足下面不等式组 试求Z 3x y的最大值和最小值 目标函数 约束条件 解得 在点 1 1 处 Z有最大值5 在点 2 1 处 Z有最小值 4 最优解 任何一个满足线性约束条件的解 x y 可行解 所有的满足线性约束条件的解 x y 的集合 可行域 线性规划问题 解线性规划题目的一般步骤 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域 2 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 求 通过解方程组求出最优解 4 答 做出答案 例1 已知x y满足下面不等式组 试求Z 3x y的最大值和最小值 典例探究 Z 3x y的最值 即y 3x 例2 例2 例2 例2 1 求z 2x y的最值 例3 2 求z x 2y的最值 例3 3 求z 3x 5y的最值 例3 例3 P 例3 P 6 若z ax y取得最大值的最优解有无数个 求实数a的值 例3 7 若z ax y取得最小值的最优解有无数个 求实数a的值 例3 课堂练习 2 已知x y满足约束条件 则z 2x 4y的最小值为 A 6 B 6 C 10 D 10 B 4 平面内满足不等式组的所有点中 使目标函数z 5x 4y取得最大值的点的坐标是 4 0 3 三角形三边所在直线方程分别是x y 5 0 x y 0 x 3 0 用不等式组表示三角形的内部区域 包含边界 5 在如图所示的坐标平面的可行域内 阴影部分且包括周界 目标函数z x ay取得最小值的最优解有无数个 则a的一个可能值为 A 3 B 3 C 1 D 1 A 6 在如图所示的坐标平面的可行域内 阴影部分且包括周界 目标函数z x ay取得最大值的最优解有无数个 则a的一个可能值为 A 3 B 3 C 1 D 1 D 1 线性规划问题的有关概念 小结 2 线性规划问题的解题步骤 作业 P91 1 1 2 线性约束条件 z 2x y 线性目标函数 可行域 可行解组成的集合 满足线性约束条件的每一个 x y 可行解 使目标函数取得最值的可行解 最优解 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值最小值问题 线性规划问题 例3 满足线性约束条件的可行域中共有多少个整数解 1 2 2 3 3 1 4 4 5 5 x y 0 解 由题意得可行域如图 由图知满足约束条件的可行域中的整点为 1 1 1 2 2 1 2 2 故有四个整点可行解 练