八年级正方形的质与判定义.doc

正方形的性质与判定讲义伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上攀爬的。教师寄语：【知识点精讲】:1正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形它具有前三者的所有性质： 边的性质：对边平行，四条边都相等 角的性质：四个角都是直角 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）3正方形的判定判定：有一组邻边相等的矩形是正方形判定：有一个角是直角的菱形是正方形 【典例讲解】:【例1】 已知正方形的边长是正方形的对角线，则 如图，已知正方形的面积为，点在上，点在的延长线上，且，则的长为-。 如图，在正方形中，为边的中点，分别为，边上的点，若，则长为 、【例2】 将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点分别是正方形的中心，则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 【例3】 如图，为正方形对角线上一点，于，于.求证：.例4已知是正方形内的一点，且为等边三角形，那么 例5正方形的边在正方形的边上，连接，求证：.【课堂精练】:1. 如图，正方形中，是对角线的交点，过点作，分别交于，若，则 2. 如图所示，是正方形，为上的一点，四边形恰好是一个菱形，则_. 3. 如图，在正方形中，、分别是、的中点，求证：5.已知：如图，正方形ABCD，P是BO上任意一点，垂足是Q，交AC于R，求证：【数学故事】:三个农民住进一家旅店，关照店主给他们煮些土豆，然后，都去睡了。店主煮熟了土豆，没有叫醒他们，而是把一盆土豆放在桌上就走开了。一个农民醒了，看见桌上的土豆，他数了数，拿出三分之一，吃完后又睡了。过了一会儿，另一个农民醒了，他不知道已经有一个同伴吃掉了一份。所以，他数了数盆里的土豆，吃了三分之一，又睡了。接着，第三个农民也醒来了，他以为他是第一个醒来的，数了数剩在盆里的土豆，吃了其中的三分之一。就在这时候，他的两个同伴也都睡醒了，看见盆里还剩八个土豆，于是，各人都把事情作了说明。请你计算一下，店主一共拿来多少个土豆?已经吃掉了多少土豆?每人还应该吃多少土豆，才能使三人吃的一样多?第三个农民吃了自己的一份后，还留下八个，可见他醒来看到盆里有十二个土豆。这十二个，就是第二个醒来的农民留下的。现在，你就这样往前推算吧，很快就可以得到答案。【当堂小测验】:一、选择题1、在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 ( )A.4种 B.5种 C.7种 D.8种2、如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示小矩形的两边长(xy)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 ( ) ABCD3、如图，正方形ABCD中，CEMN，MCE=40，则ANM=（ ）A、40 B、45 C、50 D、554、正方形的对角线长为，则它的对角线的交点到它的边的距离为（）A、 B、 C、 D、5、如图，正方形ABCD中，DAF=25，AF交对角线于点E，那么BEC等于（ ）A、 45 B、60 C、70 D、75二、填空题1、正方形的对称轴有条2、如图1，正方形ABCD的边长为8cm，把对角线分成几段，以每一段对角线作正方形，设这几个小正方形的周长和为，则=_. 3、如果一个正方形的对角线长为，那么它的面积。4、如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BEAC，则E 三、解答题1、如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边三角形ABE，连接DE且延长交BG于G，求EGB的度数。【快乐作业】:1.如图正方形ABCD的周长为15cm , 则矩形EFCG的周长