matlab物理案例分析.ppt

1 Matlab在物理中的应用 案例研究 Matlab及其应用 2 一 Matlab概述 MATLAB是美国Mathworks公司推出的一套高性能的数值分析和计算软件 最初的目的是为了解决矩阵的运算问题而开发的 经过不断完善 已成为将矩阵运算 数值分析 图形处理 编程技术结合在一起的功能强大的工具 它的优点在于快速开发计算方法 而不在于计算速度 Matlab及其应用 3 Matlab的学习方法 必须做大量的练习 熟悉其中的函数联系和自己的课题相关 深刻的体会多看帮助文件 又一本好的参考书记住 Matlab可以做很多事情 Matlab及其应用 4 1 1Matlab的出现 70年代中期 CleveMoler和他的同事开发了LINPACK和EISPACK的Fortran子程序库70年代末期 CleveMoler在新墨西哥大学给学生开线性代数 为学生编写了接口程序 这程序取名为MATLAB 即MATrixLABoratory1983年春天 工程师JohnLittle与Moler SteveBangert一起开发了第二代专业版MATLAB1984年 MathWorks公司成立 MATLAB正是推向市场 Matlab及其应用 5 1 2Matlab的版本演化 Matlab1 0Pcmatlab matlab386Matlab3 5 simulinkMatlab4 0 simlink内嵌Matlab5 0 全面的面向对象Matlab5 1 5 3Matlab6 0Matlab6 5 购并了MATRIXxMatlab7 0 2004 Matlab及其应用 6 1 3Matlab的特点 1高效方便的矩阵和数组运算2编程效率高 库函数非常丰富 3结构化 面向对象4方便的绘图工具5用户使用方便6功能强大的工具箱 核心部分中有数百个核心内部函数 总之 Matlab在信号处理 建模 系统识别 控制 优化等领域的问题处理上优势明显于其它高级语言 Matlab及其应用 7 1 4解决物理问题常用的软件 Mathmatica数学计算功能 复杂符号计算 主要在理论界MAGIC电磁粒子仿真软件仿真软件 HFSS CST等等 Matlab及其应用 8 二 MATLAB基础使用 2 1MATLAB操作界面简介操作桌面的缺省外貌与先前版本相比 6 x版引入大量的交互工作界面 如通用操作界面 帮助界面 演示界面等指令窗 历史指令窗 工作空间浏览器和只有窗名的当前目录窗 开始 按钮 matlab6 5版本新加 通用操作界面 Matlab及其应用 9 通用交互界面介绍 内存数组编辑器 ArrayEditor 在工作空间浏览器中对变量操作时才启动交互界面分类目录窗 LauchPad 可展开成树状结构 列着所有交互界面 M文件编辑 调试器 Editor Debugger 当进行 打开文件 操作时才启动 帮助导航 浏览器 Helpavigator Browser 详尽展示由超文本写成的在线帮助 Matlab及其应用 10 2 2Matlab命令的两种执行方式 一 交互式的命令执行方式用户在命令窗口逐条输入命令 matlab逐条执行 这种方式操作简单直观 但速度慢 中间过程无法保留 通用操作界面二 M命令文件的程序设计方式将有关命令编成程序存储在一个文件 扩展名为 m 中 matlab自动依次执行 可调试复杂的程序 调试时只显示第一个错误 是实际应用中主要的执行方式 Matlab及其应用 11 2 3帮助的使用 MATLAB中有以下几种方法获得帮助 帮助命令 帮助窗口 MATLAB帮助台 在线帮助页或用Web菜单直接链接到MathWorks公司的主页 Matlab及其应用 12 怎样获得详尽的帮助信息 首先是MATLAB窗口中的help命令 它最常用 最快 往往也是最有效的 给出关键字就能找到相应的说明 Help命令简单易用 但是它要求准确给出关键字 如果记忆不准 就很难找到 这时就应该用第二种方案 HelpDesk 这是MATLAB的HTML格式的帮助文档 有着很好的组织 可以在命令行键入helpdesk 进入 MatlabHelpDesk HelpDesk的搜索可以使用不完全关键字 这样即使遇到记忆模糊的情况也可以很快查到 前面两种方法所得到的帮助信息常常是不够细致的 需要用第三种途径来补充 这就是电子版的使用手册 MATLAB里包含了大量关于MATLAB安装 使用 编程以及各种工具箱等的电子版手册 全部为PDF格式 具有搜索功能 因此也可以在指定的手册中搜索关键字 使用非常方便 Matlab及其应用 13 2 4Matlab变量 变量要求变量名 函数名区分字母的大小写 如SIN Sin与sin是不同的对6 5以前的版本 变量名字符不超过31个 对6 5版本 变量名最多可包含63个字符 超出长度的字符被忽略变量必须以字母开头 之后可以是任意字母 数字或者下滑线 但不能是空格和标点Matlab不支持汉字 汉字不能出现在变量名和文件名中 Matlab及其应用 14 特殊变量 Matlab及其应用 15 2 5复数 不需要特殊的处理 复数可以表示为 a 10 9i a 10 9j i j sqrt 1 注意下面的例子中的表达式 a4 5 sin 5 i如果把sin 5 i中的 去掉 就会出错 sin 5 i对MATLAB是无意义的 直接以字符i和j结尾 只适用于简单数值 不适用于表达式 复数运算不需要特殊处理 可以直接进行 另外real z imag z abs z 和angle z 等 Matlab及其应用 16 三 MATLAB的数组 矩阵 及其运算 3 1数组 矩阵 的创建1 直接输入法整个输入数组必须以方括号 为其首尾数组的行与行之间必须用 或者 Enter 隔离数组元素必须由逗号 或空格分隔2 一维数组的冒号生成法x a inc ba是数组的第一个元素 inc是间隔 b是最后一个元素a inc b之间的冒号须在英文状态下输入 中文中的冒号将导致matlab出错 inc缺省值为1 可以取正数或负数 Matlab及其应用 17 语句生成矩阵 3 linspace命令a linspace 1 10 5 产生线性等间距的列向量4 logspace命令b logspace 0 2 10 产生对数等间距的列向量5 矩阵连接c ab 6 数组生成函数zerosoneseyerandrandn Matlab及其应用 18 3 2矩阵运算 矩阵的转置用符号 来表示和实现非共轭转置 矩阵的四则运算 点乘 右除 左除 矩阵的乘方 矩阵乘方 元素对元素的乘方 Matlab及其应用 19 四 流程控制 为了便于应用 MATLAB提供了一些流程控制的命令 这些命令对脚本编写带来了一些方便 但是需要注意的是 尽量不要使用这些流程控制命令 尤其是循环控制命令 1for循环for循环允许一组命令以固定的次数重复 它的一般形式是forx arraycommandendfor和end之间的命令串按数组array的每一列执行一次 直到n次后终止 Matlab及其应用 20 1For循环应当注意的一些方面 for循环不能使用内部重新赋值循环变量而终止 for循环内部接受任何有效的MATLAB数组 for循环可以嵌套 只要有矩阵形式可以解决的问题 不要使用for循环 使用for循环的算法执行很慢 一个好的MATLAB算法部应当出现循环语句 循环可以使用break跳出 但只跳出所在的循环 不跳出整个嵌套结构 Matlab及其应用 21 2while循环 与for循环以固定的次数求一组指令相反 while循环以不定的次数求一组语句的值 While循环的一般形式为 whileexpressioncommondsend只要表达式expression里的所有元素为真 就执行命令串commands 通常表达式求值给一个标量值 单数组值也同样有效 Matlab及其应用 22 3if else end结构 很多情况下 命令的序列必须根据关系的检验有条件的执行 它由if else end结构提供 它的结构如下 ifexpression1commands1elseifexpression2commands2elseif elseifcommandsend Matlab及其应用 23 五 数据的可视化 二维图形在二维曲线的绘制命令中 最重要 最基本的命令时plot 其他许多特殊绘图命令都以它为基础形成 1plot x s x为实向量时 以该向量元素的下标为横坐标 元素值为纵坐标画出一条连续曲线 X为实矩阵时 则按列绘制每列元素值相对其下标的曲线 图中曲线数等于X阵列数 s用来指定线型 正方形 Matlab及其应用 24 2plot x y s x y为同维向量时 绘制以x y元素为横 纵坐标的曲线 3plot x1 y1 s1 x2 y2 s2 在此格式中 每个绘线 三元组 x y s 的结构和作用 与plot x y s 相同 不同的三元组之间没有约束 Matlab及其应用 25 线型和标记 Plot命令中 在每一对数组数据后面 给plot一个附加参量 就可以指定所要的颜色和线型 plot x y rd x z k x y b x z co b蓝色 c青色 g绿色 k黑色 m紫红色 r红色 w白色 y黄色加格线和标注 gridon命令在当前图形的单位标记处加格线 gridoff命令取消格线 用text命令可以在图形的任意指定位置增加标记和其他文本信息 格式是text x y string Matlab及其应用 26 plot x y x z grid title sin x andcos x xlabel independentvariablex ylabel dependentvariableyandz text 2 0 8 sin x Matlab及其应用 27 plot应用举例 画一个圆 程序如下 R 2 t 0 pi 20 2 pi x R sin t y R cos t plot x y b grid Matlab及其应用 28 例1 无阻力抛射体的运动 设目标相对于射点的高度为 给定初速 试计算物体在真空中飞行的时间和距离 建模无阻力抛射体的飞行是中学物理就解决了的问题 本题的不同点是目标和射点不在同一高度上 用MATLAB可使整个计算和绘图过程自动化 其好处是快速地计算物体在不同初速和射角下的飞行时间和距离 关键是在求落点时间时 需要解一个二次线性代速方程 Matlab及其应用 29 MATLAB程序 clear y0 0 x0 0 初始位置vMag input 输入初始速度 m s 输入初始速度的大小和方向vDir input 输入初速方向 度 yf input 输入目标高度 m 输入目标高度vx0 vMag cos vDir pi 180 计算x y方向的初始速度vy0 vMag sin vDir pi 180 wy 9 81 wx 0 重力加速度 m s 2 tf roots wy 2 vy0 y0 yf 解方程 计算落点时间tf max tf 去掉庸解t 0 0 1 tf y y0 vy0 t wy t 2 2 计算轨迹x x0 vx0 t wx t 2 2 xf max x plot x y 计算射程grid Matlab及其应用 30 初始速度50m s 初速方向为40度 目标高度为8m时的输入结果 Matlab及其应用 31 例2 有空气阻力抛射体的运动 步骤一 给定小球质量m 重力加速度g 拖曳系数C和小球面积A 半径为r 根据D rou C A 2求出D步骤二 给定小球的初始速度v 1 大小和方向角theta 小球的位置 x 1 和y 1 设定时间间隔detat步骤三 选定最大的间隔数N 或者最大的时间 Matlab及其应用 32 求解步骤 步骤四 当n N或者t 时循环步骤五到步骤九步骤五 计算加速度分量步骤六 打印或者画 Matlab及其应用 33 步骤七 计算新的速度分量步骤八 计算新的位移坐标步骤九 时间上增加一个间隔步骤十 结束 Matlab及其应用 34 Matlab程序 g 9 8 m 0 145 C 0 5 r 0 0366 A pi r 2 rou 1 2 D rou C A 2 detat 0 01 theta 35 180 pi x 1 0 y 1 0 V 1 50 Vx 1 V 1 cos theta Vy 1 V 1 sin theta N 700 Matlab及其应用 35 forn 1 NV n sqrt Vx n 2 Vy n 2 ax n D m V n Vx n ay n g D m V n Vy n Vx n 1 Vx n ax n detat Vy n 1 Vy n ay n detat x n 1 x n Vx n detat 0 5 ax n detat 2 y n 1 y n Vy n detat 0 5 ay n detat 2 px n Vx 1 n detat py n Vy 1 n detat 0 5 g n detat 2 endplot x y r px py g gridxlabel x ylabel y title Projectilemotionwithairresistance Matlab及其应用 36 结果 Matlab及其应用 37 例3 有空气阻力的落体运动 一个质量为75kg的人在某一高度静止下落 空气阻力F与v的关系满足F k 其中常数k 0 22kg m 根据牛顿第二定律知若令g 9 80m 求下落过程中速度v t 和位移x t 的表达式 并画图 Matlab及其应用 38 推导 Matlab及其应用 39 Matlab程序 v dsolve m D2v 2 k v Dv 0 v 0 0 Dv 0 g t x dsolve m g k Dx 2 m D2x x 0 0 Dx 0 0 D2x 0 g t m 75 k 0 22 g 9 8t 0 0 5 30 v tanh t g m k 1 2 m g m k 1 2 k x m k log cosh t k g m 1 2 plot t v gtext v t holdonplot t x gtext x