8.3实际问题与二元一次方程组 探究2.doc

课 题 8.3实际问题与二元一次方程组 探究2第1 课时 新授课执教人王比翼教学目标知识与技能能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想。过程与方法探究使用方程（组）反映现实生活中等量关系，体会方程组是刻画显示生活的有效数学模型.情感态度与价值观进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，提高分析问题、解决问题的能力重点根据题意找出等量关系；能根据等量关系列二元一次方程组； 难点发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组课前准备教 具学 具补 充 材 料 三角板 笔，直尺或三角板PPT，学卷问题与情境师 生 活 动设计意图 一问题引入问题引入： 1.把一个长为30，宽为20的长方形分成两块长方形，怎样划分使其面积比为1：2？学生自主探究完成第1题，学生讲解思路或师生共同梳理思路，得到两种方法：（1）可以设面积为未知数；（2）可以设边长为未知数。适当引导学生设边长为未知数。 或可能出现的划分方法，对应的设未知数和列方程组.板书前两种.求出前两个方程组的解，通过观察图形发现：总结：当长方形的宽相等时，面积比等于长的比，把面积比转化为边之比.2. 甲、乙两种作物的单位面积产量的比是12,当时，甲、乙两种作物的总产量的比值为 .学生回答，教师引导，板书此处也可以沿用小学的处理，不引入参数，直接用1个单位和2个单位代替.为探究2的顺利解决打下基础.为例题的提问“怎样划分”做铺垫，实际上是要回到求边长。学生一般会划分出符合要求的面积，“怎样划分”这个实际问题是要求出具体边长，引导学生把面积比转化为边长比.对设面积为未知数和设边长为未知数进行对比分析，各有优劣：设面积为未知数方便列方程组，学生容易理解；设边长为未知数便于解方程（组）.二问题探究探究2 ：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？ （1）独立探索 （2）学生展示（3）教师引导（4）教师示范多种解法示范 以上问题有哪些解法？学生自主探索，整理思路：(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置(3)设未知数，列方程组求解(4)如何找等量关系；学生经讨论后发现列方程组求解较为方便投影书写和条理都较好的学生作业，学生讲解。若学生不能自主解决，教师以提问的方式引导:（1） 怎么划分？ （2） 怎么设未知数？（3） 已知量有哪些?（4） 相等关系是什么？（5）怎样列方程组？解：设BF为 x 米,CF为 y 米， 由题意得：解方程组得:答： 过长方形土地的长边上离一端120米处,作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.在列方程组时,比例式比较方便学生找等量关系,但是会涉及到学生没有接触过的分式的检验问题,告诉学生在答题时把比例式转化为乘积式.因此要把转化为其余解答：方法1.设甲、乙的面积分别为,由题意得： 解得：因长方形的宽为100，所以答：过长方形土地的长边上离一端120米处,作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.方法2：解：设CE为 m 米,BE为 n 米，由题意得：解得：答：过长方形土地的短边上离一端60米处,作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.回顾以上三种方法，发现不管怎么分，面积都是12000和8000，所以在回答如何划分的时候，只求出面积还是不够的，最后要回到边长.比较分析，加深对方程组认识.分步到位，渗透模型化的思想。多角度分析问题、多策略解决问题，提高思维的发散性.多给学生展示的机会.引导学生探寻解题思路.以问题的形式出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构训练口头表达能力.画图，数形结合，帮助学生分析.进一步渗透模型化的思想. 规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。 让学生学会正确作答。可能学生的主要解法是方法1，根据学生实际情况进行方法选讲.养成及时归纳总结的良好学习习惯三题后小结1. “总产量的比”转化为“面积比”，进而再转化为求“边长比”；2. 开放性问题的解题策略具有多样性，要善于选择最优方法；3. 设未知数的方法不是唯一的，有时候需要间接设元，注意挖掘题目或图形中隐含的信息。回顾解题过程中遇到的困难和困惑，针对此题遇到的问题进行方法的总结。 四巩固练习学生自主完成，根据情况投影展示.及时巩固所学知识.五.课堂小结1. “总产量的比”转化为“面积比”，进而再转化为求“边长比”；2.把实际问题转化为数学问题.3. 思想方法：数学建模思想