湖北省云梦县伍洛中学2014年高三第一次月考数学（理）试卷.doc

湖北省云梦县伍洛中学2014年高三第一次月考数学（理）试卷第一部分 选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。1已知两个集合，则（ ）A B C D2若是纯虚数，则=（ ）A B C D3已知命题:所有素数都是偶数，则是 （ ）A所有的素数都不是偶数 B有些素数是偶数 C存在一个素数不是偶数 D存在一个素数是偶数4设，函数的导函数为，且是奇函数，则（ ）A0 B1 C2 D5三个实数成等差数列，首项是9若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列，则的所有取值中的最小值是 （ ）A 1 B 4 C 36 D496已知函数的定义域为，值域为下列关于函数的说法：当时，；将的图像补上点，得到的图像必定是一条连续的曲线； 是上的单调函数；的图象与坐标轴只有一个交点其中正确命题的个数为（ ）A1 B 2 C3 D47等比数列的前项和为，若，成等差数列，则其公比为 （ ）A B C D8已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为（ ）A 4 B6 C8 D109设ABC的内角A，B，C所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为 （ ）A4:3:2 B5:4:3 C6:5:4 D7:6:510在所在的平面内，点满足，且对于任意实数，恒有， 则 （ ）A B C D第二部分 非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。11设球的半径为时间的函数，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为 12在ABC中，边 角，过作，且，则 13已知两个实数满足且，则三个数从小到大的关系是 （用“”表示）14已知，各项均为正数的数列满足，若，则 15已知函数如果存在实数，使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共75分。16（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和最小值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围17（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小18（本小题满分12分）设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式；（2）若，数列满足：，求数列的前项和19（本小题满分12分）已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如图所示，能听到声音，当且仅当A与B中有一个工作，C工作，D与E中有一个工作；且若D和E同时工作则有立体声效果（1）求能听到立体声效果的概率；（2）求听不到声音的概率（结果精确到001）20（本小题满分13分）已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,右准线且（1）求椭圆的标准方程；（2）动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与右准线相交于点Q，试探究在平面直角坐标系内是否存在点，使得以PQ为直径的圆恒过定点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）设（1） 若，求最大值;（2）已知正数，满足求证：；（3） 已知，正数满足证明: 湖北省2014年高三第一次联考数学（理）试题答案与评分细则1-5：BBCBA 6-10：AADCC11.1 12. 13. 14. (可不化简) 15. .(5分)19解：（1）因为A与B中都不工作的概率为（1-0.90）（1-0.8）；所以能听到立体声效果的概率为1-（1-0.90）（1-0.8）*0.95*0.8*0.7=0.52136.（5分）(2)当A、B都不工作，或C不工作，或D、E都不工作时，就听不到音响设备的声音.其否定是：A、B至少有1个工作，且C工作，且D、E中至少有一个工作.所以，听不到声音的概率为1-1-（1-0.90）（1-0.8）*0.95*1-(1-0.8)（1-0.7）=1-0.8750.13（10分）答：(1) 能听到立体声效果的概率约为0.52；（2）听不到声音的概率为0.13.（12分），椭圆C的标准方程为. (5分)得：，（7分）.,即P.（9分）假设存在点M满足题意，则由椭圆的对称性知，点M应在轴上，不妨设点M.又Q，若以PQ为直径的圆恒过定点M，则+=恒成立，故，即. （13分）存在点M适合题意，点M与右焦点重合，其坐标为（1,0）.（）时，当时，.即在上递增，在递减.故时，有.(3分)，则易证在在上递增，在上递减. 时，有.,即，