九年级数学上册 24.2 直线与圆的位置关系教学课件3 （新版）新人教版.ppt

九年级数学上册 r 第24章圆 24 2直线与圆的位置关系3 一 学习目标 1 了解切线长的概念 2 理解切线长定理 了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念 掌握它的应用 二 新课引入 1 切线的判定定理是 2 切线的性质定理是 经过直径的一端 并且垂直这条直径的直线是圆的切线 圆的切线垂直于经过切点的半径 三 研学教材 知识点一切线长的概念及切线长定理 认真阅读课本第99至100页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 1 经过圆外一点作圆的 这点和切点之间的 叫做这点到圆的切线长 如图 是 o外一点 pa pb是 o的两条切线 点a b为切点 把线段pa pb的长叫做点p到 o的 切线 线段的长 切线长 三 研学教材 知识点一切线长的概念及切线长定理 2 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的 相等 这一点和圆心的连线 几何语言 pa pb是 o的两条切线 3 切线长定理的证明 已知 如图 已知pa pb是 o的两条切线 求证 pa pb opa opb 切线长 平分这两条切线的夹角 pa pb apo bpo 三 研学教材 知识点一切线长的概念及切线长定理 证明 pa pb是 o的两条切线 oa ap ob bp 又 oa ob op op rt aop rt bop pa pb opa opb 切线的性质定理 hl 三 研学教材 练一练 1 如图 ab ac是 o的两条切线 b c为切点 若ab 5 则ac 2 如图 pa切 o于a pb切 o于b op交 o于c 下列结论中 错误的是 a 1 2b pa pbc ab opd pa p0 5 d 三 研学教材 知识点二三角形的内切圆 思考已知 abc 求作 o 使 o与 abc的三条边相切 尺规作图 请你在下图中按要求作图 作法 1 作 b c的角平分线 两线交于点o 2 过点o作bc的垂线交bc于e 3 以点o为圆心 oe为半径作圆 o是与 abc的三条边相切的圆 三 研学教材 知识点二三角形的内切圆 结论与三角形各边 叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条的交点 叫做三角形的内心 例2如图 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9 bc 14 ca 13 求af bd ce的长 都相切的圆 角平分线 三 研学教材 知识点二三角形的内切圆 解 设af x 则ae cd ce ac ae 同理bd bf ab af 由bd cd bc得 解得x af bd ce x 13 x 9 x 13 x 9 x 14 4 9 4 5 三 研学教材 练一练 1 如图 abc中 abc 50 acb 75 点o是 abc的内心 求 boc的度数 解 点o是 abc的内心 obc abc 50 25 ocb acb 75 37 5 在 obc中 boc 180 obc ocb 180 25 37 5 117 5 三 研学教材 2 abc的内切圆半径为r abc的周长为 求 abc的面积 提示 设内心为o 连接oa ob oc 解 如图 过圆心o分别连接od oe of 并且连接oa ob oc 则有s abc s aob s boc s aoc ab r bc r ac r ab bc ac r ir 四 归纳小结 1 切线长定理 2 与三角形各边 叫做三角形的内切圆 3 当已知三角形的内心时 常常作过三角形的顶点和内心的射线 则这条