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6.距离的计算：第二课时 点到平面的距离（学案）江西省南康中学 王宗俊一学习目标：1.了解点面距离的定义，掌握点面距离公式的推导过程；2掌握点面距离求解的常见方法，并会将线面、面面距离转化为点面距离求解3体会向量方法在研究立体几何中的作用二学习过程(一)、复习回顾1. 向量法求直线与平面所成的角(1)线面角的定义：平面的斜线和它在_ _所成的角,叫做斜线和平面所成的角.(2)线面角的范围：直线与平面所成角的范围为_,即Sin _ 0.(3)线面角的计算公式：_，其中为直线l的_,为平面的_.(二)、提出问题1. 过已知平面外一点P有几条直线和平面垂直?2. 什么是点P在平面内的正射影?3.什么是点到平面的距离？如何定义的？ 【思考交流】在正三棱锥P-ABC中，点O为正ABC的重心PDBC，P点P到平面ABC的距离为( ).A.PA B.PO C.PD D.PC4.一般地点P在平面的投影点不容易确定，直接求解有一定困难，因此在此之前我们学习过等体积法来间接求点到平面的距离。请同学们回忆，等体积法求解点面距离方法和一般步骤是怎样的？并利用等体积法计算：如右图所示的三棱锥PABC中，若PC平面ACB，ACBCPC2，ACB 为直角，APBPAB.求点C到平面APB的距离.(三)、探索新知5.等距离法求点面距离适用性有限，在此之前我们学习了用空间向量解决线面位置关系、线面夹角计算及点点、点线间的距离，那么根据已有的学习经验,能否尝试用向量法求解点面距离？接下来我们试着推导出点面距离的空间向量求法：假设：设P到平面的距离为d,O为P在平面的投影点，A为平面任意一 点，连接AO，OP，AP，为线面角夹角， 为平面的一个法向量， 为直线AP为的一个方向向量：根据直角三角形性质： 又 所以：(四)、应用举例【例1】 如图, 在空间直角坐标系中有单位正方体ABCDABCD (1)证明AC是平面ABD的法向量;(2)求点C到平面ABD的距离.【总结归纳】向量法求解点到平面距离的一般步骤有哪些？【变式训练】如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点，求点A到平面A1BD的距离. (五)、拓展延伸 思考：1、如何求与平面平行的直线到该平面的距离？ 2、如何求平行平面间的距离？ 【例2】 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BC，CD的中点，求BD到平面EFD1B1的距离. (六)、课堂小结一、常见的求点到平面距离的方法： 1、直接法：_; 2、等体积法：_; 3、空间向量法：_;二、如何求线面间的距离、面面间的距离： 方法是：_; (七)、课后作业: 1、教
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