（试题 试卷 真题）专题29 多种函数的综合应用 【学生版】

专题29 多种函数的综合应用【母题来源】2013年湖北宜昌第24题（12分）【母题原题】如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线（a为常数，a0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A ，k= ；（2）随着三角板的滑动，当a=时：请你验证：抛物线的顶点在函数的图象上；当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当txt+4，|y2y1|的值随x的增大而减小，当xt+4时，|y2y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围【试题答案】（1）（t，4），（k0）；（2）验证见解析；2；（3），t的取值范围为。【试题解析】（1）（t，4），（k0）。（2）当a=时，其顶点坐标为。对于，当x=时，点在抛物线上。当a=时，抛物线的顶点在函数的图象上。如图1，过点E作EKx轴于点K，ACx轴，ACEK。点E是线段AB的中点，K为BC的中点。EK是ACB的中位线。EK=AC=2，CK=BC=2。E（t+2，2）。点E在抛物线上，解得t=2。当三角板滑至点E为AB的中点时，t=2。（3）如图2，由得， 解得，或x=0（不合题意，舍去）。点D的横坐标是。当时，|y2y1|=0，由题意得，即。 又， 当时，取得最大值。 又当时，取得最小值0， 当时，的值随x的增大而减小，当时，的值随x的增大而增大。 由题意，得，将代入得，解得。 综上所述，a与t的关系式为，t的取值范围为。1. 【2013年湖南湘西20分】如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断AOC与COB是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由2.【2014年江西省丰城三中】某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线ABBCCD所示（不包括端点A）。（1）当100x200时，直接写y与x之间的函数关系式： ；（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？3.【原创题1】如图，二次函数y=x2bxc的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，且B点坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）。（1）求抛物线的解析式和直线AD解析式；（2）在x轴上是否存在点F，使A、D、E、F组成的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由。4.【原创题2】如图，已知二次函数图像的顶点M在反比例函数上，且与轴交于A，B两点。（1）若二次函数的对称轴为，试求的值，并求AB的长；（2）若二次函数的对称轴在轴左侧，与轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式。5.【原创题3】如图，抛物线关于直线对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB=4，点D在抛物线上，直线是一次函数的图象，点O是坐标原点。（1）求抛物线的解析式；（2）把抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，所得抛